Konu anlatımı
Ölçek hesapları TYT'de sık karşına çıkar ve çoğunlukla birim çevirmede yapılan hatalar yüzünden yanlış yapılır. Bu alt başlıkta uzunluk, ölçek dönüşümü ve alan hesaplarını örneklerle adım adım göreceksin.
Birimler
Uzunlukta 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, dolayısıyla 1 km = 100 000 cm'dir. Alanda 1 m² = 10 000 cm², 1 km² = 1 000 000 m² ve 1 hektar = 10 000 m²'dir; buna göre 1 km² = 100 hektardır. 1 dekar ise 1000 m²'dir. Hesaba başlamadan önce sonucun hangi birimle istendiğine bak ve birimleri en sonda değil, adım adım çevir.
Uzunluk ve ölçek dönüşümü
Gerçek uzunluk = harita uzunluğu × ölçek paydası. Harita uzunluğu = gerçek uzunluk ÷ ölçek paydası. Aynı gerçek uzunluk iki farklı haritada gösterildiğinde birinci haritadaki uzunluk ile paydanın çarpımı, ikinci haritadaki uzunluk ile paydanın çarpımına eşittir. Bu eşitlikten bilinmeyen payda ya da uzunluk bulunur. Uzaklık bir haritada daha uzun çiziliyorsa o haritanın paydası daha küçüktür.
Alan hesabı
Haritadaki 1 cm gerçekte payda kadar santimetreyse, haritadaki 1 cm² de gerçekte paydanın karesi kadar santimetrekaredir. Bu yüzden gerçek alan = harita alanı × payda². Hesabı kolaylaştırmak için önce haritadaki 1 cm'nin gerçekte kaç metre olduğunu bul, sonra bunun karesini alarak 1 cm²'nin kaç m² olduğunu hesapla ve harita alanıyla çarp.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. 1/200 000 ölçekli bir haritada iki köy arasındaki kuş uçuşu uzaklık 7 cm'dir. İki köy arasındaki gerçek uzaklık kaç km'dir?
Çözüm. Gerçek uzaklık 7 × 200 000 = 1 400 000 cm'dir. 1 km = 100 000 cm olduğundan bu uzaklık 1 400 000 ÷ 100 000 = 14 km eder. Kısa yol olarak 1/200 000'lik ölçekte haritadaki 1 cm'nin gerçekte 2 km olduğunu düşünüp 7 × 2 = 14 km de bulabilirsin.
Örnek 2. Gerçekte 36 km olan bir uzaklık 1/450 000 ölçekli bir haritada kaç cm ile gösterilir? Aynı uzaklık 1/150 000 ölçekli haritada kaç cm olur?
Çözüm. 36 km = 3 600 000 cm'dir. 1/450 000'lik haritada uzunluk 3 600 000 ÷ 450 000 = 8 cm olur. 1/150 000'lik haritada ise 3 600 000 ÷ 150 000 = 24 cm olur. İkinci haritanın paydası birincinin üçte biri olduğu için aynı uzaklık 3 kat uzun çizilmiştir; bu da ikinci haritanın daha büyük ölçekli olduğunu gösterir.
Örnek 3. 1/20 000 ölçekli bir haritada 15 cm²'lik alan kaplayan bir gölün gerçek alanı kaç hektardır?
Çözüm. Bu ölçekte haritadaki 1 cm gerçekte 20 000 cm, yani 200 m'dir. Haritadaki 1 cm² gerçekte 200 × 200 = 40 000 m²'dir; bu da 4 hektar eder. Gölün gerçek alanı 15 × 40 000 = 600 000 m², yani 60 hektardır. Paydayı karesini almadan kullanan biri sonucu 200 kat küçük bulur.
Sık yapılan hatalar
- 1 km'yi 1000 cm sanmak; 1 km 100 000 cm'dir.
- Alan hesabında paydanın karesini almayı unutmak.
- Ölçek dönüşümünde uzaklığın daha uzun çizildiği haritaya daha büyük payda vermek.
- Gerçek uzunluk = harita uzunluğu × payda.
- İki haritada: uzunluk × payda çarpımı aynıdır.
- Gerçek alan = harita alanı × payda²; 1 hektar = 10 000 m².