Konu anlatımı
Bir karenin kenarı üzerine eşkenar üçgen kurulduğunda karenin kenarı ile eşkenar üçgenin kenarı eş olur ve ortaya birçok ikizkenar üçgen çıkar. Bu alt başlıkta bu şekillerde açıları adım adım bulmayı göreceksin.
Kare içinde eşkenar üçgen
ABCD karesinin içinde, [AB] kenarı üzerine ABE eşkenar üçgeni kurulsun. |AE| = |AB| = |AD| olduğundan AED üçgeni ikizkenardır ve A'daki açısı 90° − 60° = 30°'dir. Taban açıları (180° − 30°)/2 = 75° olur. Aynı biçimde BEC üçgeninin açıları 30°, 75° ve 75°'dir. E noktasındaki açıların toplamından m(DEC) = 360° − 60° − 75° − 75° = 150° bulunur; DEC ikizkenar üçgeninin taban açıları 15°'dir.
Kare dışında eşkenar üçgen
ABCD karesinin dışında, [AB] kenarı üzerine ABE eşkenar üçgeni kurulsun. Bu kez A'daki açı m(DAE) = 90° + 60° = 150° olur ve |AE| = |AD| olduğundan AED üçgeninin taban açıları (180° − 150°)/2 = 15°'dir. Benzer biçimde BEC üçgeninin taban açıları da 15° olur ve m(DEC) = 60° − 15° − 15° = 30° bulunur.
Genel yöntem
Bu tür şekillerde önce eş kenarları işaretle: karenin bütün kenarları ve eşkenar üçgenin bütün kenarları eştir. Sonra iki eş kenarı olan her üçgende tepe açısını bul ve taban açılarını (180° − tepe açısı)/2 ile hesapla. Bir noktanın çevresindeki açıların toplamı 360°, bir doğru üzerindeki komşu açıların toplamı 180°'dir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. ABCD karesinin içinde [AB] kenarı üzerine ABE eşkenar üçgeni kuruluyor. m(AED) ve m(EDC) kaç derecedir?
Çözüm. |AE| = |AB| = |AD| olduğundan AED üçgeni ikizkenardır. A'daki açısı m(DAE) = 90° − 60° = 30° olduğundan m(AED) = m(ADE) = 75°'dir. m(EDC) = m(ADC) − m(ADE) = 90° − 75° = 15° bulunur.
Örnek 2. ABCD karesinin dışında [BC] kenarı üzerine BCE eşkenar üçgeni kuruluyor. m(AEB) ve m(AED) kaç derecedir?
Çözüm. m(ABE) = 90° + 60° = 150° ve |BA| = |BE| olduğundan ABE üçgeninin taban açıları (180° − 150°)/2 = 15°'dir; m(AEB) = 15° olur. Aynı nedenle m(DEC) = 15°'dir. Eşkenar üçgenin E'deki açısı 60° olduğundan m(AED) = 60° − 15° − 15° = 30° bulunur.
Sık yapılan hatalar
- Kare içine ve dışına kurulan eşkenar üçgenleri karıştırıp A'daki açıyı 30° yerine 150° ya da tersini almak.
- Eş kenarları işaretlemeden açı hesabına başlamak.
- Bir noktanın çevresindeki açıların toplamını 360° yerine 180° almak.
- İçe kurulan eşkenar üçgende 30°-75°-75° ve 150°-15°-15° üçgenleri oluşur.
- Dışa kurulan eşkenar üçgende 150°-15°-15° üçgenleri oluşur.
- Tepe açısı θ olan ikizkenar üçgende taban açıları 90° − θ/2'dir.