Konu anlatımı
Bazı sorularda bir açının kolları ya da bir üçgenin kenarları boyunca art arda eş doğru parçaları verilir ve bir açı sorulur. Bu alt başlıkta her eş parça çiftinden bir ikizkenar üçgen çıkarıp açıyı adım adım taşımayı göreceksin.
Zincirin mantığı
O köşeli bir açının birinci kolunda A ve C, ikinci kolunda B ve D noktaları O'dan uzaklaşan sırayla alınsın ve |OA| = |AB| = |BC| = |CD| olsun. OAB üçgeninin taban açılarına x dersen A'daki dış açı 2x olur ve bu açı ABC üçgeninin taban açısıdır. OBC üçgeninde B'deki dış açı x + 2x = 3x olur ve bu da BCD üçgeninin taban açısıdır. Taban açıları x, 2x, 3x diye büyür; her adımdaki açı bir önceki üçgenin dış açısıdır.
İç içe ikizkenar üçgenler
|AB| = |AC| olan ABC üçgeninde [AC] üzerinde |BD| = |BC| olacak biçimde bir D noktası alınırsa BDC de ikizkenar olur ve m(BDC) = m(C) bulunur. BDC üçgeninde B'deki açı 180° − 2·m(C) olur; ABC üçgeninde de m(A) = 180° − 2·m(C) olduğundan m(DBC) = m(A) çıkar. Büyük üçgenin taban açısı küçük üçgende de taban açısıdır ve iki tepe açısı eşit olur.
36°-72°-72° üçgeni
|AB| = |AC| olan ABC üçgeninde D noktası [AC] üzerinde ve |AD| = |BD| = |BC| ise m(A) = 36° olur. ABD üçgeninde m(ABD) = m(A) = x, D'deki dış açı m(BDC) = 2x, BDC üçgeninde m(C) = m(BDC) = 2x ve ABC ikizkenar olduğundan m(ABC) = 2x bulunur. Açıların toplamından 5x = 180° ve x = 36°'dir. Bu üçgende [BD], B açısının açıortayıdır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. O köşeli bir açının birinci kolunda A ve C, ikinci kolunda B ve D noktaları O'dan uzaklaşan sırayla alınmıştır. |OA| = |AB| = |BC| = |CD| ve m(AOB) = 25° olduğuna göre m(BCD) kaç derecedir?
Çözüm. OAB üçgeninde |OA| = |AB| olduğundan m(ABO) = 25°'dir ve A'daki dış açı m(BAC) = 50° olur. ABC üçgeninde |AB| = |BC| olduğundan m(BCA) = 50°'dir. OBC üçgeninde B'deki dış açı m(CBD) = 25° + 50° = 75° olur. BCD üçgeninde |BC| = |CD| olduğundan m(CDB) = 75° ve m(BCD) = 180° − 150° = 30°'dir.
Örnek 2. |AB| = |AC| olan ABC üçgeninde D noktası [AC] üzerindedir ve |BD| = |BC|'dir. m(A) = 40° olduğuna göre m(ABD) kaç derecedir?
Çözüm. Taban açıları m(B) = m(C) = (180° − 40°)/2 = 70°'dir. BDC üçgeninde |BD| = |BC| olduğundan m(BDC) = m(C) = 70° ve m(DBC) = 180° − 140° = 40° olur. m(ABD) = m(ABC) − m(DBC) = 70° − 40° = 30°'dir. m(DBC) ile m(A) eşit çıktı; iç içe ikizkenar üçgenlerde bu her zaman böyledir.
Sık yapılan hatalar
- Eş parçalardan hangisinin taban olduğunu yanlış belirlemek; taban açıları eş kenarların karşısındadır.
- Dış açıyı yanlış üçgende yazmak; dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamıdır.
- Zincirde her açıya yeni bir bilinmeyen vermek; hepsini ilk açı cinsinden yaz.
- Her eş parça çifti bir ikizkenar üçgen ve bir çift eş açı demektir.
- Zincirde taban açıları x, 2x, 3x diye büyür.
- |AB| = |AC| ve |AD| = |BD| = |BC| ise m(A) = 36°'dir.