Konu anlatımı
Birçok soruda iki ya da daha fazla üçgen bir kenarı ortak kullanır ve senden bütün doğru parçalarını sıralaman ya da en uzun parçayı bulman istenir. Bu alt başlıkta her üçgeni ayrı ayrı sıralayıp sonuçları ortak kenar üzerinden birleştirmeyi göreceksin.
Her üçgeni ayrı sırala
İki üçgenin açıları verildiğinde önce her üçgenin eksik açısını iç açılar toplamından bulursun. Sonra her üçgende kenarları karşılarındaki açılara göre sıralarsın. Bu aşamada iki üçgenin kenarlarını birbiriyle karşılaştırmazsın; bir üçgendeki açı yalnızca o üçgenin kenarları hakkında bilgi verir.
Ortak kenar halkadır
İki sıralama ortak kenar üzerinden birleştirilir. Ortak kenar bir üçgende en kısa, öbür üçgende en uzun kenarsa bütün parçalar tek bir zincirde sıralanır. Ortak kenar iki üçgende de ortada kalıyorsa bazı parçalar karşılaştırılamaz; bu durumda soru genellikle yalnızca en uzun ya da en kısa parçayı sorar ya da ek bir bilgi verir.
Kenar üzerindeki nokta
D noktası ABC üçgeninin [BC] kenarı üzerindeyse ABD ve ADC üçgenleri [AD] kenarını ortak kullanır. ADB ve ADC açıları bütünler olduğu için en az biri 90° ya da daha büyüktür. Bu açının bulunduğu üçgende [AD] en uzun kenar olamaz; örneğin m(ADC) > 90° ise |AC| > |AD| olur. Ayrıca ABC üçgeninin kendi açıları da [AB] ile [AC] kenarlarını karşılaştırmanı sağlar.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. A ve C noktaları BD doğrusunun farklı taraflarında olmak üzere ABD ve CBD üçgenleri [BD] kenarını ortak kullanıyor. m(BAD) = 80°, m(ABD) = 45°, m(CBD) = 70° ve m(BDC) = 60°'dir. [AB], [AD], [BD], [BC] ve [CD] doğru parçalarını uzunluklarına göre sıralayınız.
Çözüm. ABD üçgeninde m(ADB) = 180° − 80° − 45° = 55°'dir. Açılar 80° > 55° > 45° olduğundan karşılarındaki kenarlar |BD| > |AB| > |AD| sırasındadır. CBD üçgeninde m(BCD) = 180° − 70° − 60° = 50°'dir. Açılar 70° > 60° > 50° olduğundan |CD| > |BC| > |BD| olur. [BD] iki sıralamayı birleştirir: |CD| > |BC| > |BD| > |AB| > |AD|.
Örnek 2. ABC üçgeninde D noktası [BC] kenarı üzerindedir. m(B) = 50°, m(BAD) = 30° ve m(DAC) = 45°'dir. [AB], [AC] ve [AD] doğru parçalarından en uzun olanı hangisidir?
Çözüm. ABD üçgeninde m(ADB) = 180° − 50° − 30° = 100°'dir; geniş açının karşısındaki [AB] bu üçgenin en uzun kenarıdır, yani |AB| > |AD|. ADC üçgeninde m(ADC) = 80° ve m(C) = 180° − 80° − 45° = 55°'dir; en büyük açı 80° olduğundan |AC| > |AD| olur. ABC üçgeninde m(C) = 55° > m(B) = 50° olduğundan |AB| > |AC|'dir. Sıralama |AB| > |AC| > |AD| olur; en uzun parça [AB] doğru parçasıdır.
Sık yapılan hatalar
- İki farklı üçgendeki açıları karşılaştırıp kenarlar hakkında sonuç çıkarmak; açı-kenar bağıntısı yalnız aynı üçgende geçerlidir.
- Eksik açıyı bulmadan sıralamaya geçmek.
- Ortak kenarın iki üçgendeki yerini kontrol etmeden bütün parçaları tek zincire dizmek.
- Önce her üçgenin eksik açısını bul, sonra her üçgeni ayrı sırala.
- Sıralamaları ortak kenar üzerinden birleştir.
- Kenar üzerindeki noktada oluşan bütünler açılardan büyük olanın karşısındaki kenar, o üçgenin en uzun kenarıdır.