Çokgen Kavramı ve Elemanları

Konu anlatımı

Çokgenler, üçgen ve dörtgenle başlayıp kenar sayısı arttıkça farklı adlar alan geniş bir şekil ailesidir. Bu alt başlıkta çokgenin elemanlarını, nasıl adlandırıldığını ve bu konuda hangi çokgenlerin ele alındığını göreceksin.

Tanım ve adlandırma

Düzlemde, herhangi üçü aynı doğru üzerinde olmayan n noktanın sırayla doğru parçalarıyla birleştirilmesiyle oluşan ve kenarları yalnızca uçlarında birleşen kapalı şekle n-gen denir. Üç kenarlı çokgene üçgen, dört kenarlıya dörtgen, beş kenarlıya beşgen, altı kenarlıya altıgen, sekiz kenarlıya sekizgen, on kenarlıya ongen denir. Çokgen, köşeleri sırayla okunarak adlandırılır: ABCDE beşgeni gibi.

Elemanlar

Çokgeni oluşturan doğru parçalarına kenar, kenarların birleştiği noktalara köşe denir; n kenarlı bir çokgenin n köşesi ve n iç açısı vardır. Bir köşede iki kenarın çokgenin içinde kalan tarafta oluşturduğu açı iç açıdır. Bir kenarın uzantısı ile komşu kenar arasında kalan açı dış açıdır ve aynı köşedeki iç açının bütünleridir. Ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir.

Her köşede bir iç açı ve bu açıyı 180°'ye tamamlayan bir dış açı bulunur; bu yüzden bir köşedeki iç açı büyüdükçe o köşedeki dış açı küçülür. Üçgende ve dörtgende tanıdığın iç açı ve dış açı kavramları, kenar sayısı ne olursa olsun çokgenlerde de aynı anlamı taşır.

Dışbükey çokgen

Bütün iç açıları 180°'den küçük olan çokgene dışbükey çokgen denir; böyle bir çokgende her köşegen çokgenin içinde kalır. Bu konuda yalnızca dışbükey çokgenler ele alınır. Çokgenlerin köşegen özellikleri ve genel çokgenlerde alan hesabı da bu konunun kapsamında değildir; alan hesabını üçgenlerde ve özel dörtgenlerde yaparsın.

Çözümlü örnekler

Sık yapılan hatalar

• Köşe sayısı ile kenar sayısını farklı sanmak; çokgende ikisi eşittir.
• Dış açıyı, aynı köşedeki iç açının bütünleri yerine başka bir köşede aramak.
• Bir iç açısı 180°'den büyük olan şekilleri bu konuda ele almak.