Konu anlatımı
Tümdengelim (dedüksiyon), öncüllerin sonucu zorunlu kıldığı akıl yürütme türüdür. Matematik ve mantık bu yolla ilerler. TYT'de bir akıl yürütme verilir ve türü ya da özelliği sorulur. Bu alt başlıkta tümdengelimin yapısını, sonucunun neden zorunlu olduğunu ve sınırını göreceksin.
Yapısı
Tümdengelimde çoğunlukla genel bir yargıdan yola çıkılır ve bu yargının kapsamına giren özel bir durum hakkında sonuca varılır: “Bütün kuşların tüyü vardır. Baykuş bir kuştur. Öyleyse baykuşun tüyü vardır.” Birinci öncül genel bir kural koyar, ikinci öncül özel durumu bu kuralın altına yerleştirir, sonuç kuralı özel duruma uygular. Bu yüzden tümdengelime “genelden özele” akıl yürütme denir.
Sonucun zorunluluğu
Geçerli bir tümdengelimde öncüller doğruysa sonucun yanlış olması olanaksızdır; sonuç öncüllerden zorunlu olarak çıkar. Bunun nedeni, sonucun öncüllerde örtük olarak bulunmasıdır: Bütün kuşların tüylü olduğunu ve baykuşun kuş olduğunu kabul eden biri, baykuşun tüylü olduğunu da kabul etmiş demektir. Zorunluluk öncüllerin doğruluğuna bağlıdır; öncüllerden biri yanlışsa sonucun doğru çıkacağına güvenilemez.
Gücü ve sınırı
Tümdengelimin gücü kesinliğidir; bu yüzden matematikte ve mantıkta kanıtlamalar bu yolla yapılır. Sınırı ise öncüllerde bulunmayan yeni bir bilgi vermemesidir; yalnızca öncüllerde saklı olanı açığa çıkarır. Ayrıca genel öncülün nereden geldiği sorusu açık kalır: “Bütün kuşların tüyü vardır.” gibi bir yargıya çoğu zaman tek tek gözlemlerden, yani tümevarımla ulaşılmıştır.
Nasıl tanınır?
Akıl yürütmede “bütün, her, hiçbir” gibi sözlerle kurulmuş genel bir öncül ve bu genellemenin kapsamına giren tek bir durum varsa tümdengelim söz konusudur. Sonuçta “kesinlikle, zorunlu olarak” anlamı bulunur. Buna karşılık sonuç öncüllerden daha geniş bir alanı kapsıyorsa tümevarım, iki ayrı şey benzerliklerine dayanılarak karşılaştırılıyorsa analoji vardır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. “Çift sayıların hepsi 2'ye tam bölünür. 38 çift bir sayıdır. Öyleyse 38, 2'ye tam bölünür.” Bu akıl yürütmenin türünü ve özelliğini belirleyiniz.
Çözüm. Birinci öncül bütün çift sayılar için geçerli genel bir kural bildirir. İkinci öncül 38'i bu kuralın kapsamına yerleştirir. Sonuç, genel kuralın bu tek sayıya uygulanmasıdır. Genelden özele gidildiği ve öncüller doğruyken sonucun yanlış olması olanaksız olduğu için akıl yürütme tümdengelimdir. Sonuç, öncüllerde saklı olan bilgiyi açığa çıkarır; yeni bir bilgi eklemez.
Örnek 2. Bir öğrenci “Tümdengelim kesin sonuç verir; öyleyse tümdengelimle vardığım her sonuç doğrudur.” diyor. Bu düşüncedeki yanlışı açıklayınız.
Çözüm. Tümdengelimin verdiği güvence koşulludur: Öncüller doğruysa sonuç da doğrudur. Öncüllerden biri yanlışsa, akıl yürütmenin biçimi kusursuz olsa bile sonuç yanlış çıkabilir. “Bütün metaller oda sıcaklığında katıdır. Cıva bir metaldir. Öyleyse cıva oda sıcaklığında katıdır.” akıl yürütmesinin biçimi kusursuzdur; ama ilk öncül yanlış olduğu için sonuca güvenilemez ve sonuç gerçekten de yanlıştır. Kesinlik biçime aittir; öncüllerin doğruluğunu güvence altına almaz.
Sık yapılan hatalar
- Tümdengelimle varılan her sonucu doğru sanmak; sonuç ancak öncüller doğruysa güvence altındadır.
- Tümdengelimin yeni bilgi verdiğini düşünmek; sonuç öncüllerde saklı olanı açığa çıkarır.
- İçinde “bütün” geçen her akıl yürütmeyi tümdengelim saymak; “bütün” sözü sonuçtaysa tümevarım olabilir.
- Tümdengelim: genelden özele; öncüller doğruysa sonuç zorunlu olarak doğrudur.
- Yeni bilgi vermez; matematik ve mantıkta kullanılır.
- Genel yargı öncüldeyse tümdengelim, sonuçtaysa tümevarım.