Konu anlatımı
Bir otomobilin virajı dönebilmesi için ona merkeze doğru bir kuvvet etki etmelidir; bu kuvvet yetmezse araç virajın dışına savrulur. Bu alt başlıkta yatay ve eğimli virajlarda emniyetli hızı, tümsek ve çukurdan geçen araca etkiyen kuvvetleri göreceksin.
Yatay viraj
Yatay bir virajda araca düşeyde ağırlık ve yolun tepki kuvveti etki eder; bunlar birbirini dengeler. Merkeze yönelik tek kuvvet, lastiklerle yol arasındaki statik sürtünmedir. Sürtünmenin üst sınırı k·m·g olduğundan kaymadan dönme koşulu m·v²/r ≤ k·m·g biçimindedir ve emniyetli en büyük hız v² = k·g·r bağıntısıyla bulunur; k sürtünme katsayısıdır. Bu hız aracın kütlesine bağlı değildir. Viraj keskinleştikçe, yani yarıçap küçüldükçe ve yol ıslandıkça ya da buzlandıkça emniyetli hız düşer. Virajlardaki hız sınırları belirlenirken bu koşul göz önünde tutulur.
Eğimli viraj
Otoyollarda ve yarış pistlerinde virajlar içe doğru eğimli yapılır. Eğimli virajda yolun tepki kuvveti düşey değil, viraj merkezine doğru yatıktır; tepki kuvvetinin yatay bileşeni merkezcil kuvvete katkı yapar. Böylece araç sürtünmeye daha az gerek duyar. Sürtünmenin hiç olmadığı durumda bile aracın kaymadan dönebildiği hız, eğim açısı θ için tan θ = v²/(g·r) bağıntısıyla belirlenir. Eğim büyüdükçe ve viraj genişledikçe bu hız artar.
Tümsek ve çukur
Düşey düzlemde eğri bir yoldan geçen araç da çembersel hareket yapar. Tümseğin tepesinde merkez aşağıdadır: m·g − N = m·v²/r; tepki kuvveti ağırlıktan küçüktür ve yolcular koltuğa daha az bastırır. Hız arttıkça N azalır; v² = g·r olduğunda sıfırlanır ve tekerlekler yoldan kesilir. Çukurun dibinde merkez yukarıdadır: N − m·g = m·v²/r; tepki kuvveti ağırlıktan büyüktür. Bu yüzden tümseklerden ve çukurlardan yavaş geçilir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Yarıçapı 125 m olan yatay bir virajda sürtünme katsayısı kuru yolda 0,5, ıslak yolda 0,32'dir. Bir otomobilin kaymadan dönebileceği en büyük hız iki durumda kaç m/s'dir? (g = 10 m/s²)
Çözüm. v² = k·g·r bağıntısı kullanılır. Kuru yolda v² = 0,5·10·125 = 625 ve v = 25 m/s, yani saatte 90 km'dir. Islak yolda v² = 0,32·10·125 = 400 ve v = 20 m/s, yani saatte 72 km'dir. Kuru yolda güvenle dönülen viraj, ıslak yolda aynı hızla dönülemez. Sonuç aracın kütlesinden bağımsızdır.
Örnek 2. Yarıçapı 120 m olan sürtünmesiz bir viraj, yatayla 37° açı yapacak biçimde içe doğru eğimlidir. Bir aracın bu virajı sürtünmeye gerek duymadan dönebildiği hız kaç m/s'dir? (g = 10 m/s²; tan 37° = 0,75)
Çözüm. Eğimli virajda tepki kuvvetinin düşey bileşeni ağırlığı dengeler, yatay bileşeni merkezcil kuvveti sağlar; bu iki bileşenin oranı tan θ = v²/(g·r) eşitliğini verir. v² = g·r·tan θ = 10·120·0,75 = 900 ve v = 30 m/s, yani saatte 108 km bulunur. Araç bu hızla giderken sürtünme kuvvetine gerek kalmaz; daha hızlı giderse dışa, daha yavaş giderse içe doğru kayma eğilimi gösterir ve gerçek yolda bu eğilimi sürtünme karşılar.
Örnek 3. Kütlesi 1000 kg olan bir otomobil, eğrilik yarıçapı 40 m olan bir tümseğin tepesinden ve aynı yarıçaplı bir çukurun dibinden 10 m/s hızla geçiyor. Yolun otomobile uyguladığı tepki kuvveti iki durumda kaç N'dur? Otomobil tümsekte hangi hızda yoldan kesilir? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Merkezcil kuvvet m·v²/r = 1000·100/40 = 2500 N'dur. Tümseğin tepesinde m·g − N = m·v²/r: N = 10 000 − 2500 = 7500 N. Çukurun dibinde N − m·g = m·v²/r: N = 10 000 + 2500 = 12 500 N. Tümsekte tekerleklerin yoldan kesilmesi için N = 0 olmalıdır: v² = g·r = 400 ve v = 20 m/s. Otomobil tümsekten saatte 72 km'den hızlı geçerse yolla teması kesilir.
Sık yapılan hatalar
- Ağır aracın virajı daha güvenli ya da daha tehlikeli döneceğini sanmak; sınır hız kütleye bağlı değildir.
- Yatay virajda tepki kuvvetinin merkezcil kuvvet sağladığını düşünmek; yatay virajda bu görevi yalnız sürtünme üstlenir.
- Tümsekte tepki kuvvetini ağırlıktan büyük almak; tümsekte küçük, çukurda büyüktür.
- Yatay viraj: v² = k·g·r.
- Sürtünmesiz eğimli viraj: tan θ = v²/(g·r).
- Tümsekte N = m·g − m·v²/r; çukurda N = m·g + m·v²/r.