Konu anlatımı
Sabit süratle dönen bir cisim hızlanıp yavaşlamaz, ama ivmelidir; çünkü hızının yönü değişir. Bu alt başlıkta merkezcil ivmeyi, onu oluşturan merkezcil kuvveti ve bu kuvvetin nelere bağlı olduğunu göreceksin.
Merkezcil ivme
İvme hız vektöründeki değişimdir; hızın büyüklüğü sabit kalsa bile yönü değişiyorsa ivme vardır. Çember üzerindeki yakın iki noktada çizilen hız vektörlerinin farkı alındığında, hız değişimi vektörünün çemberin merkezine yöneldiği görülür. Bu yüzden düzgün çembersel hareketin ivmesi her an merkeze yöneliktir ve merkezcil ivme adını alır. Büyüklüğü a = v²/r bağıntısıyla bulunur; v = ω·r yazılırsa a = ω²·r, periyot cinsinden a = 4·π²·r/T² olur. İvmenin büyüklüğü sabittir, yönü sürekli değişir.
Merkezcil kuvvet
Newton'ın ikinci yasasına göre ivmeli her cisme ivme yönünde bir net kuvvet etki eder. Düzgün çembersel hareket yapan cisme etkiyen net kuvvet merkeze yöneliktir ve büyüklüğü F = m·a = m·v²/r = m·ω²·r olur. Merkezcil kuvvet kütleyle ve hızın karesiyle doğru orantılıdır; aynı çizgisel hızda yarıçapla ters, aynı açısal hızda yarıçapla doğru orantılıdır. Bu kuvvet hıza dik olduğu için cismin süratini ve kinetik enerjisini değiştirmez; yalnızca hızın yönünü değiştirir.
Merkezcil kuvveti ne sağlar?
Merkezcil kuvvet bir kuvvet türü değil, bir görevdir. İpin ucundaki taşta bu görevi ip gerilmesi, virajdaki otomobilde sürtünme, uyduda kütle çekimi, çamaşır makinesinde tamburun çamaşıra uyguladığı tepki kuvveti üstlenir. Serbest cisim diyagramına ayrıca merkezcil kuvvet adıyla bir ok çizilmez. Merkeze yönelik kuvvet ortadan kalkarsa cisim eylemsizliği nedeniyle o andaki hızıyla teğet doğrultusunda düz bir çizgide gider; yarıçap doğrultusunda dışarı fırlamaz.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Kütlesi 0,5 kg olan bir cisim yarıçapı 2 m olan çemberde 4 m/s sabit süratle dönüyor. Merkezcil ivme ve merkezcil kuvvet nedir? Sürat iki katına çıkarılırsa ya da aynı süratte yarıçap iki katına çıkarılırsa merkezcil kuvvet ne olur?
Çözüm. Merkezcil ivme a = v²/r = 16/2 = 8 m/s², merkezcil kuvvet m·a = 0,5·8 olduğundan F = 4 N'dur. Sürat 8 m/s olursa kuvvet 0,5·64/2 = 16 N olur; sürat iki katına çıkınca kuvvet dört katına çıkar. Sürat 4 m/s kalır ve yarıçap 4 m olursa kuvvet 0,5·16/4 = 2 N olur; aynı süratte yarıçap büyüdükçe gereken kuvvet azalır.
Örnek 2. Bir çamaşır makinesinin 0,25 m yarıçaplı tamburu sıkma sırasında dakikada 1200 tur dönüyor. Tamburun çeperindeki bir çamaşırın merkezcil ivmesi kaç m/s²'dir ve yer çekimi ivmesinin kaç katıdır? (π = 3; g = 10 m/s²)
Çözüm. Frekans f = 1200/60 = 20 Hz, açısal hız ω = 2·π·f = 2·3·20 = 120 rad/s'dir. Merkezcil ivme a = ω²·r = 120²·0,25 = 3600 m/s² bulunur; bu değer yer çekimi ivmesinden 360 kat büyüktür. Çamaşırı çemberde tutan kuvveti tamburun çeperi uygular; su damlacıkları ise deliklerden geçip teğet doğrultusunda uzaklaşır. Çamaşırın sıkılarak kuruması bu ilkeye dayanır.
Sık yapılan hatalar
- Sürat sabitken ivmenin sıfır olduğunu sanmak.
- Merkezcil kuvveti serbest cisim diyagramına ayrı bir kuvvet olarak eklemek.
- Kuvvet kalkınca cismin yarıçap doğrultusunda dışarı fırlayacağını düşünmek; cisim teğet doğrultusunda gider.
- a = v²/r = ω²·r; merkeze yöneliktir.
- F = m·v²/r = m·ω²·r; var olan kuvvetlerin merkeze yönelik bileşkesidir.
- Merkezcil kuvvet iş yapmaz, sürati değiştirmez.