Konu anlatımı
Elmayı yere düşüren kuvvet ile Ay'ı Dünya'nın çevresinde tutan kuvvet aynıdır. Bu alt başlıkta kütle çekim kuvvetinin nelere bağlı olduğunu, çekim ivmesini, uyduların hareketini ve kütle çekim potansiyel enerjisini nitel olarak göreceksin. AYT'de bu başlıkta ayrıntılı hesap yapılmaz.
Genel çekim yasası
Newton'a göre evrendeki her iki kütle birbirini çeker. Bu kuvvetin büyüklüğü kütlelerin çarpımıyla doğru, kütle merkezleri arasındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır: F = G·m₁·m₂/d². G evrensel çekim sabitidir ve çok küçük bir sayıdır; bu yüzden gündelik cisimler arasındaki çekim fark edilmez, kuvvet ancak kütlelerden biri gök cismi kadar büyük olduğunda belirginleşir. İki cisim birbirine eşit büyüklükte ve zıt yönlü kuvvet uygular: Dünya elmayı ne kadar kuvvetle çekiyorsa elma da Dünya'yı o kadar kuvvetle çeker. Uzaklık iki katına çıkarsa kuvvet dörtte birine iner.
Çekim ivmesi
Kütlesi M, yarıçapı R olan bir gök cisminin yüzeyindeki m kütleli cisme etkiyen çekim kuvveti cismin ağırlığıdır: m·g = G·M·m/R². Buradan çekim ivmesi g = G·M/R² bulunur; cismin kendi kütlesine bağlı değildir, gök cisminin kütlesine ve yarıçapına bağlıdır. Yüzeyden uzaklaştıkça çekim ivmesi merkeze uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak azalır. Türdeş bir kürenin içinde ise merkeze yaklaştıkça azalır ve merkezde sıfır olur. Her kütle çevresinde bir çekim alanı oluşturur; alan çizgileri kütlenin merkezine yönelir.
Uydular
Dünya'nın çevresinde dolanan yapay uydulara ve Ay'a etkiyen tek önemli kuvvet kütle çekim kuvvetidir ve merkezcil kuvvet görevini o görür: G·M·m/r² = m·v²/r. Bu eşitlikte uydunun kütlesi sadeleşir; yörünge hızı uydunun kütlesine bağlı değildir, yörünge yarıçapına bağlıdır. Dünya'ya yakın yörüngedeki uydu daha hızlı döner ve periyodu kısadır; uzak yörüngedeki uydu daha yavaştır ve periyodu uzundur. Uydu ve içindekiler birlikte sürekli serbest düşme hâlindedir; astronotların ağırlıksız görünmesi çekimin yokluğundan değil, bu ortak düşüşten kaynaklanır.
Kütle çekim potansiyel enerjisi
Birbirini çeken iki kütlenin oluşturduğu sistemin kütle çekim potansiyel enerjisi vardır. Kütleler birbirinden sonsuz uzaktayken bu enerji sıfır kabul edilir; kütleler yaklaştıkça azalır, yani negatif değerler alır: Ep = −G·M·m/r. Enerjinin negatif olması cismin çekim alanına bağlı olduğunu gösterir. Bağlı bir cismi çekim alanının dışına çıkarmak için ona verilmesi gereken en küçük enerjiye bağlanma enerjisi denir. Gök cisminin yüzeyinde duran bir cismin çekimden kurtulabilmesi için kazanması gereken en küçük kinetik enerjiye kurtulma enerjisi, buna karşılık gelen hıza kurtulma hızı denir; Dünya için bu hız saniyede yaklaşık 11,2 km'dir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. İki gök cismi arasındaki uzaklık üç katına çıkarılırsa aralarındaki kütle çekim kuvveti nasıl değişir? Uzaklık değişmeden kütlelerden biri iki katına çıkarılırsa ne olur?
Çözüm. Kütle çekim kuvveti uzaklığın karesiyle ters orantılıdır: uzaklık üç katına çıkarsa kuvvet 3² = 9 kat küçülür, yani dokuzda birine iner. Kuvvet kütlelerin çarpımıyla doğru orantılıdır: kütlelerden biri iki katına çıkarsa kuvvet de iki katına çıkar. İki durumda da cisimlerin birbirine uyguladığı kuvvetler eşit büyüklükte kalır; kütlesi büyük olan öbürünü daha büyük kuvvetle çekmez.
Örnek 2. Dünya yüzeyinde çekim ivmesi 10 m/s² alınıyor. Yüzeyden Dünya'nın yarıçapı kadar yükseklikteki bir noktada çekim ivmesi kaç m/s² olur? 60 kg kütleli bir astronotun bu noktadaki ağırlığı ne olur?
Çözüm. Çekim ivmesi Dünya'nın merkezine uzaklığın karesiyle ters orantılıdır. Yüzeydeki bir nokta merkezden R, yarıçap kadar yükseklikteki nokta merkezden 2R uzaktadır. Uzaklık iki katına çıktığından ivme dörtte birine iner: 10/4 = 2,5 m/s². Astronotun kütlesi değişmez; ağırlığı 60·2,5 = 150 N olur. Uzaklık yüzeyden değil merkezden ölçülür; yüksekliği doğrudan uzaklık yerine koymak en sık yapılan hatadır.
Örnek 3. Biri Dünya'ya yakın, öbürü uzak yörüngede dolanan iki yapay uydunun yörünge hızlarını ve periyotlarını karşılaştırınız. Uyduların kütlelerinin farklı olması sonucu değiştirir mi?
Çözüm. Merkezcil kuvveti kütle çekimi sağladığından G·M·m/r² = m·v²/r yazılır ve yörünge hızının yalnızca Dünya'nın kütlesine ve yörünge yarıçapına bağlı olduğu görülür. Yörünge yarıçapı küçük olan yakın uydu daha hızlıdır; ayrıca dolanacağı çember daha kısa olduğundan periyodu da küçüktür. Uzak uydu daha yavaştır ve periyodu büyüktür. Uydunun kütlesi eşitlikte sadeleştiği için aynı yörüngedeki ağır ve hafif uydular aynı hızla dolanır.
Sık yapılan hatalar
- Kütlesi büyük olan cismin öbürünü daha büyük kuvvetle çektiğini sanmak; kuvvetler eşittir.
- Çekim ivmesindeki uzaklığı yüzeyden ölçmek; uzaklık gök cisminin merkezinden ölçülür.
- Yörüngedeki astronota çekim kuvveti etki etmediğini düşünmek; astronot serbest düşme hâlindedir.
- F = G·m₁·m₂/d²; uzaklık iki katına çıkarsa kuvvet dörtte birine iner.
- g = G·M/R²; cismin kütlesine bağlı değildir.
- Uydunun yörünge hızı kendi kütlesine bağlı değildir; uzak uydu yavaştır.
- Kütle çekim potansiyel enerjisi negatiftir: Ep = −G·M·m/r.