Konu anlatımı
Bir pikabın plağı, bir saatin ibreleri ve bir vantilatörün kanatları düzgün çembersel hareket yapar. Bu alt başlıkta bu hareketi anlatan dört temel büyüklüğü, yani periyot, frekans, çizgisel hız ve açısal hızı ve aralarındaki bağıntıları göreceksin.
Periyot ve frekans
Düzgün çembersel hareket yapan cismin bir tam tur atması için geçen süreye periyot denir; T ile gösterilir ve birimi saniyedir. Cismin bir saniyede attığı tur sayısına frekans denir; f ile gösterilir ve birimi hertzdir (Hz); 1 Hz, saniyede bir tur demektir. İkisi birbirinin tersidir: f = 1/T. Dakikadaki tur sayısı verilmişse 60'a bölünerek frekans bulunur. Bir cisim t sürede N tur atmışsa periyodu T = t/N, frekansı f = N/t olur.
Çizgisel hız
Cismin çember üzerinde birim zamanda aldığı yola çizgisel hız denir. Bir turda alınan yol çemberin çevresi, geçen süre periyot olduğundan v = 2·π·r/T = 2·π·r·f yazılır; birimi m/s olur. Çizgisel hız vektörü her noktada çembere teğettir ve yarıçapa diktir. Düzgün çembersel harekette bu vektörün büyüklüğü değişmez, yönü ise sürekli değişir; bu yüzden hız sabit değildir, yalnızca sürat sabittir.
Açısal hız
Cismi merkeze birleştiren yarıçap vektörünün birim zamanda taradığı açıya açısal hız denir; ω ile gösterilir ve birimi rad/s olur. Bir tam turda taranan açı 2·π radyan olduğundan ω = 2·π/T = 2·π·f yazılır. Çizgisel hız ile açısal hız arasında v = ω·r bağıntısı vardır. Açısal hız yarıçapa bağlı değildir: dönen bir diskin bütün noktaları aynı sürede aynı açıyı tarar. Çizgisel hız ise merkezden uzaklaştıkça artar; diskin kenarındaki nokta, merkeze yakın noktadan daha hızlıdır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir pikabın plağı dakikada 30 tur dönüyor. Plağın frekansı, periyodu ve açısal hızı nedir? Merkezden 15 cm uzaktaki bir noktanın çizgisel hızı kaç m/s'dir? (π = 3)
Çözüm. Frekans f = 30/60 = 0,5 Hz'dir; periyot T = 1/f olduğundan T = 2 s bulunur. Açısal hız ω = 2·π/T = 2·3/2 = 3 rad/s olur. Merkezden 0,15 m uzaktaki noktanın çizgisel hızı v = ω·r = 3·0,15 = 0,45 m/s'dir. Merkeze daha yakın bir noktanın açısal hızı yine 3 rad/s olurdu, ama çizgisel hızı daha küçük olurdu.
Örnek 2. Bir duvar saatinin saniye ibresinin uzunluğu 2 cm'dir. İbrenin açısal hızı ve ucunun çizgisel hızı nedir? Yelkovanın açısal hızı saniye ibresininkinin kaçta kaçıdır? (π = 3)
Çözüm. Saniye ibresi bir turunu 60 s'de tamamlar; periyodu 60 s'dir. Açısal hız ω = 2·π/T = 6/60 = 0,1 rad/s'dir. Ucun çizgisel hızı v = ω·r = 0,1·2 = 0,2 cm/s olur. Yelkovan bir turunu 3600 s'de tamamlar; periyodu 60 kat büyük olduğundan açısal hızı saniye ibresininkinin 60'ta biridir.
Sık yapılan hatalar
- Periyot ile frekansı karıştırmak; periyot bir turun süresi, frekans bir saniyedeki tur sayısıdır.
- Dakikadaki tur sayısını doğrudan frekans olarak kullanmak; önce 60'a bölünür.
- Açısal hızın yarıçapla arttığını sanmak; yarıçapla artan çizgisel hızdır.
- f = 1/T; periyodun birimi saniye, frekansın birimi hertzdir.
- v = 2·π·r/T ve ω = 2·π/T.
- v = ω·r.