Konu anlatımı
Gezegenler Güneş'in çevresinde rastgele değil, belirli kurallara uyarak dolanır. Kepler yasaları da denen bu kuralları Johannes Kepler, Tycho Brahe'nin yıllar süren gözlemlerinden çıkarmıştır. Bu alt başlıkta Kepler'in üç kanununu ve gökbilime yön veren bazı bilim insanlarını göreceksin. AYT'de bu başlıkta hesap yapılmaz.
Yörüngeler kanunu
Kepler'in birinci kanununa göre gezegenler Güneş'in çevresinde elips biçimli yörüngelerde dolanır ve Güneş bu elipsin odaklarından birinde bulunur. Elips, basık bir çembere benzer ve iki odak noktası vardır; öbür odakta herhangi bir cisim yoktur. Güneş merkezde değil odakta olduğu için gezegenin Güneş'e uzaklığı yörünge boyunca değişir. Yörüngenin Güneş'e en yakın noktasına günberi, en uzak noktasına günöte denir. Gezegenlerin çoğunun yörüngesi çembere çok yakın bir elipstir.
Alanlar kanunu
İkinci kanuna göre gezegeni Güneş'e birleştiren doğru parçası eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar. Gezegen Güneş'e yakınken bu doğru parçası kısadır; aynı alanı tarayabilmesi için gezegenin daha uzun bir yay çizmesi, yani daha hızlı gitmesi gerekir. Bu yüzden gezegenin çizgisel hızı günberide en büyük, günötede en küçüktür. Güneş'e yaklaşırken gezegenin kinetik enerjisi artar, kütle çekim potansiyel enerjisi azalır; toplam mekanik enerjisi ve açısal momentumu ise yörünge boyunca değişmez. Alanlar kanunu, açısal momentumun korunumunun bir sonucudur.
Periyotlar kanunu
Üçüncü kanuna göre bir gezegenin Güneş çevresindeki dolanma periyodunun karesinin, yörüngesinin ortalama yarıçapının küpüne oranı bütün gezegenler için aynıdır: T²/R³ = sabit. Buna göre Güneş'e uzak gezegenin periyodu daha büyüktür: Merkür bir turunu yaklaşık 88 günde, Dünya yaklaşık 365 günde, Neptün ise yaklaşık 165 yılda tamamlar. Uzak gezegen hem daha uzun bir yörüngede dolanır hem de daha yavaş hareket eder. Aynı kanun, bir gezegenin çevresinde dolanan uydular için de geçerlidir; sabitin değeri merkezdeki cismin kütlesine bağlıdır.
Gökbilime katkılar
Kepler'den önce ve sonra pek çok bilim insanı gök cisimlerinin hareketini anlamaya çalışmıştır. Uluğ Bey, 15. yüzyılda Semerkant'ta dönemin en büyük rasathanelerinden birini kurmuş ve yıldızların konumlarını büyük bir duyarlıkla veren bir yıldız kataloğu hazırlamıştır. Onun öğrencisi Ali Kuşçu, Semerkant Rasathanesi'nde çalışmış, sonra İstanbul'a gelerek astronomi ve matematik dersleri vermiş, bu alanlarda eserler yazmıştır. Galileo Galilei, teleskobu gökyüzü gözlemlerinde kullanarak Jüpiter'in uydularını, Ay yüzeyindeki dağları ve Venüs'ün evrelerini gözlemlemiş, Güneş merkezli modeli destekleyen kanıtlar sunmuştur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Güneş çevresinde elips yörüngede dolanan bir gezegen günöteden günberiye doğru ilerliyor. Bu sırada gezegenin çizgisel hızı, kinetik enerjisi, potansiyel enerjisi ve Güneş'in gezegene uyguladığı çekim kuvveti nasıl değişir?
Çözüm. Gezegen günberiye doğru giderken Güneş'e yaklaşır. Alanlar kanununa göre Güneş'e yakınken daha hızlı gitmek zorundadır; çizgisel hızı ve kinetik enerjisi artar. Güneş'e yaklaştığı için kütle çekim potansiyel enerjisi azalır; toplam mekanik enerji değişmez. Çekim kuvveti uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğundan uzaklık azaldıkça büyür. Günberide hız, kinetik enerji ve çekim kuvveti en büyük, potansiyel enerji en küçük değerindedir.
Örnek 2. Bir gezegenin yörüngesinde, eşit sürelerde taranan iki bölge düşünülüyor: biri günberi yakınında, öbürü günöte yakınında. Bu bölgelerin alanlarını ve gezegenin bu bölgelerde çizdiği yayların uzunluklarını karşılaştırınız. Güneş'e daha uzak ikinci bir gezegenin periyodu için ne söylenebilir?
Çözüm. Alanlar kanununa göre eşit sürelerde taranan alanlar eşittir; iki bölgenin alanı aynıdır. Günberi yakınında gezegen Güneş'e yakın olduğundan bölge kısa ve geniştir: gezegen uzun bir yay çizer. Günöte yakınında bölge uzun ve dardır: gezegen kısa bir yay çizer. Süreler eşit olduğuna göre uzun yay çizilen günberi yakınında hız büyüktür. Periyotlar kanununa göre Güneş'e daha uzak olan gezegenin ortalama yörünge yarıçapı büyük olduğundan periyodu da büyüktür.
Sık yapılan hatalar
- Güneş'in elips yörüngenin merkezinde olduğunu sanmak; Güneş odaklardan birindedir.
- Gezegenin Güneş'e yaklaştıkça yavaşladığını düşünmek; yaklaştıkça hızlanır.
- Eşit sürelerde taranan alanların günberide daha büyük olduğunu sanmak; alanlar eşit, yaylar farklıdır.
- Gezegenler, odaklarından birinde Güneş bulunan elips yörüngelerde dolanır.
- Eşit sürelerde eşit alanlar taranır; gezegen günberide en hızlıdır.
- T²/R³ bütün gezegenler için aynıdır; uzak gezegenin periyodu büyüktür.