Konu anlatımı
Kollarını kapatan patenci neden hızlanır, havada toplanan dalgıç neden daha hızlı takla atar? İkisinin yanıtı da açısal momentumdur. Bu alt başlıkta açısal momentumu, tork ile ilişkisini ve korunumunu nitel olarak göreceksin.
Açısal momentum nedir?
Öteleme hareketindeki çizgisel momentumun dönme hareketindeki karşılığına açısal momentum denir ve L ile gösterilir. Bir eksen çevresinde dönen cismin açısal momentumu, eylemsizlik momenti ile açısal hızının çarpımıdır: L = I·ω. Yarıçapı r olan çemberde v hızıyla dönen noktasal bir cisim için bu ifade L = m·v·r biçimini alır; yani açısal momentum, çizgisel momentum ile yarıçapın çarpımıdır. Açısal momentum vektöreldir; yönü dönme ekseni boyuncadır ve sağ el kuralıyla bulunur: parmaklar dönme yönünde kıvrıldığında başparmak açısal momentumun yönünü gösterir.
Tork ve açısal momentum
Çizgisel momentumu net kuvvet değiştirir; açısal momentumu ise net tork değiştirir. Bir cisme etkiyen net tork, açısal momentumun birim zamandaki değişimine eşittir. Eylemsizlik momenti sabit olan cisimde bu, torkun eylemsizlik momenti ile açısal ivmenin çarpımına eşit olması demektir; Newton'ın ikinci yasasının dönme hareketindeki karşılığı budur. Net tork sıfırsa cismin açısal momentumu değişmez; dönen bir tekerlek, sürtünme torku olmasaydı aynı açısal hızla dönmeyi sürdürürdü.
Açısal momentumun korunumu
Bir sisteme etkiyen net dış tork sıfırsa sistemin toplam açısal momentumu korunur. Bu durumda eylemsizlik momenti küçülürse açısal hız büyür, eylemsizlik momenti büyürse açısal hız küçülür. Kollarını gövdesine çeken buz patencisinin hızlanması, havada toplanan dalgıcın ve jimnastikçinin hızlı takla atması, Güneş'e yaklaşan gezegenin hızlanması bu korunumun sonucudur. Açısal momentum atom boyutunda da temel bir büyüklüktür: elektronların açısal momentumu vardır ve bu büyüklük yalnızca belirli değerleri alabilir. Öğretim programı açısal momentumun korunumunda hesaplamaya girmez; korunum örneklerle yorumlanır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Kollarını iki yana açarak dönen bir buz patencisi kollarını gövdesine çekiyor. Patencinin eylemsizlik momenti, açısal hızı ve açısal momentumu nasıl değişir? (Buzun sürtünmesi önemsiz)
Çözüm. Buzun sürtünmesi önemsiz olduğundan patenciye etkiyen net dış tork sıfırdır ve açısal momentumu korunur. Kollarını çektiğinde kütlesinin bir bölümü dönme eksenine yaklaşır; eylemsizlik momenti azalır. L = I·ω çarpımının sabit kalması için açısal hız artmalıdır; patenci daha hızlı döner. Kollarını yeniden açarsa eylemsizlik momenti artar ve dönüşü yavaşlar. Değişen açısal momentum değil, eylemsizlik momenti ile açısal hızdır.
Örnek 2. Sürtünmesiz yatay bir masada ipin ucuna bağlı küçük bir top çember çiziyor. İp, masanın ortasındaki delikten aşağı doğru yavaşça çekilerek çemberin yarıçapı küçültülüyor. Topun çizgisel hızı nasıl değişir?
Çözüm. İp gerilmesi topu merkeze doğru çeker; doğrultusu dönme merkezinden geçtiği için merkeze göre torku sıfırdır. Net tork sıfır olduğundan topun açısal momentumu korunur. Noktasal cisim için L = m·v·r olduğundan yarıçap küçülürken çarpımın sabit kalması için çizgisel hız artmalıdır; top hızlanır. Yarıçap yarıya indiğinde hız iki katına çıkar. Topun kinetik enerjisindeki artış, ipi çeken kuvvetin yaptığı işten gelir.
Sık yapılan hatalar
- Patenci kollarını kapatınca açısal momentumunun arttığını sanmak; artan açısal hızdır, açısal momentum sabittir.
- Açısal momentumu yalnızca hıza bağlı düşünmek; kütlenin eksene göre dağılımı da belirleyicidir.
- Merkezden geçen kuvvetin açısal momentumu değiştirebileceğini sanmak; bu kuvvetin torku sıfırdır.
- L = I·ω; noktasal cisim için L = m·v·r.
- Net tork, açısal momentumu değiştirir.
- Net dış tork sıfırsa açısal momentum korunur: eylemsizlik momenti küçülürse açısal hız büyür.