Konu anlatımı
Hız-zaman grafiği, sabit ivmeli hareketin en çok bilgi veren grafiğidir: ivmeyi, yer değiştirmeyi, yolu ve yön değiştirme anını tek bakışta gösterir. Bu alt başlıkta bu grafikten nicel bilgi çıkarmayı göreceksin.
Eğim ivmedir
Hız-zaman grafiğinde bir doğru parçasının eğimi, hızdaki değişimin geçen süreye oranıdır; yani ivmedir. Yukarı çıkan doğruda ivme pozitif, aşağı inen doğruda negatif, yatay doğruda sıfırdır. Doğru ne kadar dikse ivmenin büyüklüğü o kadar büyüktür. Grafik tek bir doğruysa ivme hareket boyunca sabittir; grafik kırılıyorsa kırılma anında ivme değişmiştir. İvmenin negatif olması cismin yavaşladığını göstermez: hız da negatifse cisim negatif yönde hızlanıyordur.
Alan yer değiştirmedir
Grafik ile zaman ekseni arasında kalan alan, o aralıktaki yer değiştirmeye eşittir. Alanlar üçgen, dikdörtgen ve yamuklara ayrılarak hesaplanır. Eksenin üstündeki alan pozitif yönde, altındaki alan negatif yönde yer değiştirmedir. Yer değiştirme için alanlar işaretleriyle, alınan yol için büyüklükleriyle toplanır. Ortalama hız, toplam yer değiştirmenin toplam süreye bölümüdür. Cismin konumunu bulmak için yer değiştirme ilk konuma eklenir; grafik ilk konumu göstermez.
Yön değiştirme, hızlanma ve yavaşlama
Grafiğin zaman eksenini kestiği anda hız sıfırdır ve hızın işareti değişir; cisim o anda yön değiştirir. Grafiğin eksene değmeyen bir tepe ya da kırılma noktası yön değişimi anlamına gelmez; orada yalnızca ivme değişmiştir. Grafik zaman ekseninden uzaklaşıyorsa hızın büyüklüğü artıyor, cisim hızlanıyordur; eksene yaklaşıyorsa cisim yavaşlıyordur. İki aracın grafiklerinin kesiştiği an, araçların hızlarının eşit olduğu andır; yan yana geldikleri an değildir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir metro treni duraktan kalkıyor. Hız-zaman grafiğinde hız 0–5 s aralığında sıfırdan 20 m/s'ye düzgün artıyor, 5–11 s aralığında 20 m/s'de sabit kalıyor, 11–15 s aralığında düzgün azalarak sıfıra iniyor. Her evredeki ivme, alınan toplam yol ve ortalama hız nedir?
Çözüm. İvmeler eğimlerden bulunur: ilk evrede 20/5 = 4 m/s², ikinci evrede sıfır, üçüncü evrede (0 − 20)/4 = −5 m/s². Yol grafiğin altındaki alandır: üçgen ½·5·20 = 50 m, dikdörtgen 6·20 = 120 m, üçgen ½·4·20 = 40 m; toplam 50 + 120 + 40 = 210 m. Ortalama hız 210/15 = 14 m/s'dir. Tren hiç yön değiştirmediği için yer değiştirme de 210 m'dir.
Örnek 2. Doğrusal yolda hareket eden bir cismin hız-zaman grafiği tek bir doğrudur: hız başlangıçta −6 m/s'dir, düzgün artarak 2. saniyede sıfır, 6. saniyede +12 m/s olur. Cismin hareketini yorumlayınız; 0–6 s aralığındaki yer değiştirmesini ve aldığı yolu bulunuz.
Çözüm. Eğim sabittir: a = (0 − (−6))/2 = 3 m/s². İlk 2 saniyede hız negatif, ivme pozitiftir; cisim negatif yönde giderken yavaşlar. 2. saniyede durup yön değiştirir, sonra pozitif yönde hızlanır. Eksenin altındaki üçgenin alanı ½·2·6 = 6 m, üstündekinin alanı ½·4·12 = 24 m'dir. Yer değiştirme −6 + 24 = 18 m, alınan yol 6 + 24 = 30 m'dir. İvme baştan sona pozitif olduğu hâlde cisim önce yavaşlamış, sonra hızlanmıştır.
Sık yapılan hatalar
- Grafiğin yüksekliğini konum sanmak; hız-zaman grafiği konumu doğrudan göstermez.
- İki aracın hız-zaman grafiklerinin kesiştiği anı karşılaşma anı saymak.
- Negatif alanı alınan yola eksi işaretle katmak; yol için alanların büyüklükleri toplanır.
- Hız-zaman grafiğinde eğim ivme, alan yer değiştirmedir.
- Grafik zaman eksenini kestiğinde cisim yön değiştirir.
- Ortalama hız = işaretli alanların toplamı / toplam süre.