Konu anlatımı
Bulutlardan düşen yağmur damlaları serbest düşme yapsaydı yere saatte yüzlerce kilometre hızla çarpardı. Böyle olmamasının nedeni hava direncidir. Bu alt başlıkta hava direncinin nelere bağlı olduğunu ve limit hızın nasıl ortaya çıktığını nitel olarak göreceksin.
Hava direnci neye bağlıdır?
Hava içinde hareket eden cisme, hareket yönüne zıt bir direnç kuvveti etki eder. Bu kuvvet cismin hızı arttıkça büyür; hızın karesiyle orantılı olduğu kabul edilir. Cismin hareket doğrultusuna dik en büyük kesit alanı büyüdükçe direnç artar. Direnç ayrıca cismin biçimine ve havanın yoğunluğuna bağlıdır; damla biçimli, aerodinamik cisimlerde küçüktür. Matematiksel modeli Fd = K·A·v² biçimindedir: A dik kesit alanı, v hız, K ise cismin biçimine ve ortamın özelliklerine bağlı katsayıdır. Hava direnci cismin kütlesine bağlı değildir.
Limit hız
Düşmeye başlayan cismin hızı sıfır olduğundan hava direnci de sıfırdır ve ivme g'dir. Cisim hızlandıkça direnç büyür; aşağı yönlü net kuvvet m·g − Fd küçülür ve ivme azalır. Cisim hâlâ hızlanmaktadır, ama giderek daha yavaş bir artışla. Direnç ağırlığa eşit olduğunda net kuvvet ve ivme sıfırlanır; cisim bundan sonra sabit hızla düşer. Bu sabit hıza limit hız denir. Modelden K·A·v² = m·g yazılır; buna göre kütlesi büyük cisimlerin limit hızı büyük, kesit alanı büyük cisimlerin limit hızı küçüktür. Öğretim programı limit hızda hesaplamaya girmez; bu ilişkileri yorumlaman beklenir.
Grafikler ve günlük hayat
Hava direnciyle düşen cismin hız-zaman grafiği orijinden başlar, önce dik yükselir, sonra eğimi giderek azalır ve limit hız değerinde yataylaşır. İvme-zaman grafiği g değerinden başlayıp sıfıra doğru azalan bir eğridir. Yağmur damlaları kısa sürede limit hıza ulaştığı için can yakmaz. Paraşütçü paraşütünü açtığında kesit alanı büyür, direnç ağırlığı aşar ve paraşütçü yavaşlar; hız azaldıkça direnç de azalır ve çok daha küçük yeni bir limit hızda denge kurulur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir paraşütçü uçaktan atlıyor, bir süre paraşütünü açmadan düşüyor, limit hıza ulaştıktan sonra paraşütünü açıyor. Paraşütçünün ivmesi ve hızı bu süreçte nasıl değişir?
Çözüm. Atlayış anında düşey hız sıfır olduğundan hava direnci yoktur ve ivme g'dir. Hız arttıkça direnç büyür, ivme küçülür; direnç ağırlığa eşit olunca ivme sıfırlanır ve paraşütçü limit hızla düşer. Paraşüt açılınca kesit alanı aniden büyür ve direnç ağırlıktan büyük olur; net kuvvet yukarı yönlüdür, paraşütçü aşağı inmeye devam ederken yavaşlar. Hız azaldıkça direnç de azalır; yeniden ağırlığa eşit olduğunda paraşütçü daha küçük bir limit hızla yere iner. İki limit hızda da direnç kuvveti aynıdır: ağırlığa eşittir.
Örnek 2. Aynı yarıçaplı biri çelik, öbürü plastik iki küre çok yüksek bir yerden aynı anda bırakılıyor. Aynı kütleli iki kâğıttan biri buruşturulup top yapılıyor, öbürü düz bırakılıyor. Her çiftte hangi cismin limit hızı daha büyüktür?
Çözüm. Kürelerin biçimi ve kesit alanı aynıdır; aynı hızda ikisine de eşit direnç etki eder. Limit hızda direnç ağırlığa eşit olmalıdır; ağırlığı büyük olan çelik kürenin bunu sağlaması için daha büyük bir hıza ulaşması gerekir. Çelik kürenin limit hızı büyüktür ve yere önce o ulaşır. Kâğıtların ağırlıkları eşittir; buruşturulmuş kâğıdın kesit alanı küçük olduğundan aynı direnç ancak daha büyük hızda oluşur. Buruşturulmuş kâğıdın limit hızı büyüktür. Hava direnci varken düşme süresi kütleye ve biçime bağlıdır; havasız ortamda aynı yükseklikten bırakılan dört cisim de aynı sürede düşerdi.
Sık yapılan hatalar
- Limit hıza ulaşan cisme hiçbir kuvvet etki etmediğini sanmak; ağırlık ve direnç etki eder, net kuvvet sıfırdır.
- Hava direnci artarken cismin yavaşladığını düşünmek; direnç ağırlıktan küçük olduğu sürece cisim hızlanmayı sürdürür.
- Hava direncinin kütleye bağlı olduğunu sanmak; kütle direnci değil, limit hızı etkiler.
- Hava direnci hıza, dik kesit alanına, cismin biçimine ve havanın yoğunluğuna bağlıdır: Fd = K·A·v².
- Limit hızda Fd = m·g olur; ivme sıfır, hız sabittir.
- Kütle büyüdükçe limit hız artar, kesit alanı büyüdükçe azalır.