Konu anlatımı
Üç hareket grafiği aynı hareketi üç ayrı dille anlatır. Bu alt başlıkta ivme-zaman grafiğini okumayı ve konum-zaman, hız-zaman, ivme-zaman grafikleri arasında geçiş yapmayı göreceksin.
İvme-zaman grafiği
Sabit ivmeli hareketin ivme-zaman grafiği zaman eksenine paralel bir doğrudur. Bu doğru ile zaman ekseni arasındaki alan a·t çarpımına, yani o aralıktaki hız değişimine eşittir: Δv = a·t. Eksenin üstündeki alan hızı artırır, altındaki alan azaltır. Grafik hızın kendisini değil, değişimini verir; bu yüzden ilk hız soruda ayrıca belirtilir. İvme-zaman grafiği tek başına cismin hızlandığını ya da yavaşladığını söylemez; bunun için ivmenin işareti o andaki hızın işaretiyle karşılaştırılır.
İvmeden hıza, hızdan konuma
İvme-zaman grafiğinden hız-zaman grafiğine geçmek için her aralığın alanı bulunur ve ilk hıza sırayla eklenir; ivmenin sabit olduğu her aralıkta hız-zaman grafiği bir doğru parçasıdır. Hızın sıfır olduğu an yön değiştirme anıdır; bu an çoğu kez bir aralığın ortasına düşer ve ayrıca hesaplanır. Hız-zaman grafiği elde edildikten sonra altındaki alanlarla yer değiştirme ve yol bulunur. Dönüşümlerde hep aynı sıra izlenir: ivme, hız, konum.
Ters yönde dönüşüm
Konum-zaman grafiğinden hız-zaman grafiğine eğimlerle, hız-zaman grafiğinden ivme-zaman grafiğine yine eğimlerle geçilir. Özet olarak ivmeden hıza ve hızdan konuma giderken alan, konumdan hıza ve hızdan ivmeye giderken eğim kullanılır. Hız-zaman grafiğindeki eğik doğru, konum-zaman grafiğinde parabole, ivme-zaman grafiğinde yatay doğruya karşılık gelir. Hız-zaman grafiğindeki yatay doğru ise konum-zaman grafiğinde eğik doğruya, ivme-zaman grafiğinde sıfır düzeyine karşılık gelir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Durgun hâlden harekete başlayan bir aracın ivmesi 0–3 s aralığında +4 m/s², 3–5 s aralığında sıfır, 5–11 s aralığında −3 m/s² olarak veriliyor. Araç hangi anda yön değiştirir? 0–11 s aralığındaki yer değiştirmesi ve aldığı yol nedir?
Çözüm. İlk aralıkta hız 4·3 = 12 m/s değerine çıkar, 3–5 s aralığında 12 m/s'de sabit kalır. 5. saniyeden sonra hız her saniye 3 m/s azalır; 12/3 = 4 s sonra, yani t = 9 s anında sıfır olur ve araç yön değiştirir. 11. saniyede hız −6 m/s'dir. Hız-zaman grafiğinin alanları: 0–3 s için ½·3·12 = 18 m, 3–5 s için 2·12 = 24 m, 5–9 s için ½·4·12 = 24 m, 9–11 s için ½·2·6 = 6 m (geri). Yer değiştirme 18 + 24 + 24 − 6 = 60 m, alınan yol 18 + 24 + 24 + 6 = 72 m'dir.
Örnek 2. Bir cismin hız-zaman grafiğinde hız 0–2 s aralığında 4 m/s'den 10 m/s'ye düzgün artıyor, 2–5 s aralığında 10 m/s'den 4 m/s'ye düzgün azalıyor. Bu hareketin ivme-zaman grafiğini betimleyiniz ve cismin 5 saniyede aldığı yolu bulunuz.
Çözüm. İvmeler eğimlerden bulunur: 0–2 s aralığında (10 − 4)/2 = 3 m/s², 2–5 s aralığında (4 − 10)/3 = −2 m/s². İvme-zaman grafiği, ilk aralıkta +3 m/s² düzeyinde, ikinci aralıkta −2 m/s² düzeyinde iki yatay doğru parçasından oluşur. Alınan yol yamukların alanıdır: (4 + 10)/2·2 = 14 m ve (10 + 4)/2·3 = 21 m; toplam 35 m. Hız hiç sıfıra inmediği için cisim yön değiştirmemiştir; konum-zaman grafiği önce dikleşen, sonra yataylaşan ama hep yükselen bir eğridir.
Sık yapılan hatalar
- İvme-zaman grafiğinin altındaki alanı hızın kendisi sanmak; alan hız değişimidir, ilk hıza eklenir.
- İvme negatif olduğu anda cismin yön değiştirdiğini düşünmek; yön, hız sıfır olduğunda değişir.
- İvmenin sıfır olduğu aralıkta cismin durduğunu sanmak; cisim sabit hızla gitmektedir.
- İvme-zaman grafiğinde alan hız değişimidir: Δv = a·t.
- İvmeden hıza, hızdan konuma alanla; konumdan hıza, hızdan ivmeye eğimle geçilir.
- Yön değiştirme anı hızın sıfır olduğu andır.