Konu anlatımı
Aynı hacimdeki bir demir parçası ile bir tahta parçası farklı kütlededir, çünkü maddelerin birim hacminin kütlesi farklıdır. Bu alt başlıkta özkütleyi, birimlerini, neden ayırt edici bir özellik olduğunu ve özkütle hesaplarının tipik soru biçimlerini göreceksin.
Tanım ve birim
Bir maddenin birim hacminin kütlesine özkütle denir ve ρ (ro) harfiyle gösterilir: ρ = m/V. Kütle gram ve hacim cm³ ise özkütle g/cm³ birimiyle, kütle kg ve hacim m³ ise kg/m³ birimiyle bulunur. 1 g/cm³ = 1000 kg/m³'tür; yani suyun özkütlesi 1 g/cm³ ya da 1000 kg/m³'tür. Bağıntıdan m = ρ·V ve V = m/ρ da elde edilir.
Ayırt edici özellik
Sabit sıcaklık ve basınçta saf bir maddenin özkütlesi, miktarı ne olursa olsun aynıdır: bir damla suyun da bir kova suyun da özkütlesi 1 g/cm³'tür. Kütle iki katına çıkınca hacim de iki katına çıkar ve oran değişmez. Bu yüzden özkütle maddeyi tanımaya yarayan ayırt edici bir özelliktir. Sıcaklık değişince katı ve sıvıların hacmi biraz değiştiği için özkütleleri de biraz değişir; gazlarda bu değişim çok büyüktür. Bazı maddelerin yaklaşık özkütleleri şunlardır:
- Etil alkol: yaklaşık 0,79 g/cm³
- Buz: yaklaşık 0,92 g/cm³
- Su: 1 g/cm³
- Alüminyum: 2,7 g/cm³
- Demir: yaklaşık 7,9 g/cm³
- Cıva: yaklaşık 13,6 g/cm³
- Altın: yaklaşık 19,3 g/cm³
Kap kütlesi soruları
Özkütle sorularında kabın kütlesi çoğu zaman toplam kütlenin içinde verilir; sıvının kütlesi, toplam kütleden boş kabın kütlesi çıkarılarak bulunur. Aynı kap farklı sıvılarla tamamen doldurulursa her seferinde sıvıların hacimleri eşittir; bu yüzden kütlesi büyük olan sıvının özkütlesi de büyüktür. Kabın hacmi bilinmiyorsa önce özkütlesi bilinen suyla doldurularak hacim bulunur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Boyutları 10 cm, 5 cm ve 10 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir metal bloğun kütlesi 1,35 kg'dır. Bloğun özkütlesi kaç g/cm³'tür? Bu değer kaç kg/m³'e eşittir?
Çözüm. Bloğun hacmi 10·5·10 = 500 cm³'tür. Kütleyi grama çevirirsek 1,35 kg = 1350 g olur. Özkütle 1350/500 = 2,7 g/cm³'tür. 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ olduğundan bu değer 2700 kg/m³'e eşittir. Özkütlesi 2,7 g/cm³ olan bu metal alüminyum olabilir.
Örnek 2. Boşken kütlesi 150 g olan bir şişe zeytinyağıyla tamamen doldurulunca 610 g, suyla tamamen doldurulunca 650 g geliyor. Suyun özkütlesi 1 g/cm³ olduğuna göre zeytinyağının özkütlesi kaç g/cm³'tür?
Çözüm. Şişedeki suyun kütlesi 650 − 150 = 500 g, hacmi 500 cm³'tür; bu, şişenin hacmidir. Şişeyi dolduran zeytinyağının kütlesi 610 − 150 = 460 g'dır. Zeytinyağının özkütlesi 460/500 = 0,92 g/cm³ bulunur. Aynı şişeye konan zeytinyağının kütlesi sudan az olduğu için özkütlesinin 1 g/cm³'ten küçük çıkması beklenir.
Sık yapılan hatalar
- Kütle ile hacmin birimlerini eşleştirmeden bölmek: kg ile cm³'ü birlikte kullanmak.
- Bir maddenin miktarı arttıkça özkütlesinin de arttığını sanmak.
- Toplam kütleyi sıvının kütlesi sanıp kabın kütlesini çıkarmamak.
- ρ = m/V; m = ρ·V; V = m/ρ.
- 1 g/cm³ = 1000 kg/m³; suyun özkütlesi 1 g/cm³'tür.
- Aynı kabı dolduran sıvıların hacimleri eşittir; kütlesi büyük olanın özkütlesi büyüktür.