Konu anlatımı
Kütle ve hacim her maddenin sahip olduğu ortak özelliklerdir; tek başlarına bir maddeyi tanımaya yetmezler ama özkütle hesabının temelidir. Bu alt başlıkta kütle ve hacim birimlerini, aralarındaki dönüşümleri ve farklı biçimdeki cisimlerin hacmini bulmayı göreceksin.
Kütle ve birimleri
Kütle, bir cismin bulunduğu yere göre değişmeyen temel bir özelliğidir; Dünya'da da Ay'da da aynıdır. Eşit kollu terazi ile, kütlesi bilinen ağırlıklarla karşılaştırılarak ölçülür. SI birimi kilogramdır. Dönüşümlerde 1 ton = 1000 kg, 1 kg = 1000 g ve 1 g = 1000 mg eşitliklerini kullanırsın: 0,4 kg = 400 g ve 2500 mg = 2,5 g'dır. Kütle ile ağırlık farklıdır; ağırlık yere göre değişen bir kuvvettir ve dinamometreyle ölçülür.
Hacim ve birimleri
Hacim, maddenin uzayda kapladığı yerin ölçüsüdür. SI birimi m³'tür. Sıvılarda daha çok litre kullanılır: 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 L, 1 dm³ = 1 L = 1000 cm³ ve 1 mL = 1 cm³'tür. Uzunluk birimleri arasındaki 10 katlık fark, hacim birimleri arasında 1000 kata çıkar: 1 dm = 10 cm iken 1 dm³ = 1000 cm³'tür. Sıvıların hacmi dereceli silindir ya da dereceli kapla ölçülür.
Düzgün cisimlerin hacmi
Kenarı a olan küpün hacmi a³, boyutları a, b ve c olan dikdörtgenler prizmasının hacmi a·b·c'dir. Taban yarıçapı r ve yüksekliği h olan silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır: πr²h. Yarıçapı r olan kürenin hacmi (4/3)πr³'tür. Sorularda π için çoğunlukla 3 değeri verilir; bütün uzunlukların aynı birimde olmasına dikkat etmelisin.
Düzensiz cisimler ve taşırma
Taş, anahtar ya da bilezik gibi şekli düzgün olmayan cisimlerin hacmi ölçülerinden hesaplanamaz. Bu cisimler içinde su bulunan dereceli silindire bırakılır; su düzeyindeki yükselme, tamamen batan cismin hacmine eşittir. Taşırma kabı kullanılıyorsa kap taşma düzeyine kadar doldurulur ve cisim bırakılır; tamamen batan cisim kendi hacmi kadar su taşırır. Suda yüzen bir cisim yalnızca batan kısmının hacmi kadar su taşıracağı için bu yöntemle hacmi doğrudan bulunamaz.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. 2,5 L kaç cm³'tür? 750 mL kaç L'dir? 3 ton kaç kg'dır?
Çözüm. 1 L = 1000 cm³ olduğundan 2,5 L = 2,5·1000 = 2500 cm³'tür. 1 L = 1000 mL olduğundan 750 mL = 750/1000 = 0,75 L'dir. 1 ton = 1000 kg olduğundan 3 ton = 3000 kg'dır. Küçük birimden büyük birime geçerken böler, büyükten küçüğe geçerken çarparsın.
Örnek 2. Taban yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 12 cm olan silindir biçimli bir kap kaç litre su alır? (π = 3)
Çözüm. Silindirin hacmi πr²h = 3·5²·12 = 3·25·12 = 900 cm³'tür. 1 L = 1000 cm³ olduğundan kap 900/1000 = 0,9 L su alır. Yarıçap yerine çapı kullanırsan hacmi dört kat büyük bulursun; bu yüzden verilen uzunluğun yarıçap mı çap mı olduğuna dikkat et.
Örnek 3. İçinde 60 mL su bulunan dereceli silindire bir anahtar bırakılıyor; anahtar tamamen batıyor ve su düzeyi 72 mL çizgisine çıkıyor. Anahtarın hacmi kaç cm³'tür?
Çözüm. Tamamen batan anahtar kendi hacmi kadar suyu yukarı iter. Su düzeyi 72 − 60 = 12 mL yükseldiğine göre anahtarın hacmi 12 mL, yani 12 cm³'tür. Anahtarın kütlesi de terazide ölçülürse bu hacimle özkütlesi bulunabilir.
Sık yapılan hatalar
- Hacim birimleri arasındaki katı 10 ya da 100 sanmak; 1 dm³ = 1000 cm³'tür.
- Kütle ile ağırlığı aynı şey sanmak; kütle yere göre değişmez, ağırlık değişir.
- Suda yüzen bir cismin hacmini taşan suyun hacmine eşit almak.
- 1 ton = 1000 kg, 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg.
- 1 m³ = 1000 L, 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³, 1 mL = 1 cm³.
- Tamamen batan cisim kendi hacmi kadar su taşırır ya da su düzeyini o kadar yükseltir.