Konu anlatımı
Özkütle sorularının önemli bir bölümü grafikle sorulur. Bu alt başlıkta kütle-hacim grafiğinden özkütleyi okumayı, farklı maddeleri grafikle karşılaştırmayı ve kabın kütlesinin grafikte nasıl göründüğünü göreceksin.
Eğim özkütledir
Bir maddenin farklı miktarlarının kütleleri hacimlerine karşı çizildiğinde başlangıç noktasından geçen bir doğru elde edilir, çünkü kütle hacimle doğru orantılıdır: m = ρ·V. Doğru üzerindeki her noktada kütlenin hacme oranı aynıdır ve bu oran doğrunun eğimi, yani maddenin özkütlesidir. Bir maddenin 15 cm³'ü 45 g geliyorsa özkütlesi 3 g/cm³'tür ve aynı maddenin 40 cm³'ü 3·40 = 120 g gelir.
Maddeleri karşılaştırma
Aynı grafikte çizilen doğrulardan daha dik olanı, özkütlesi büyük olan maddeye aittir. Grafikte düşey bir çizgi çekersen aynı hacimdeki kütleleri karşılaştırırsın: aynı hacimde kütlesi büyük olanın özkütlesi büyüktür. Yatay bir çizgi çekersen aynı kütledeki hacimleri karşılaştırırsın: aynı kütlede hacmi küçük olanın özkütlesi büyüktür. İki maddenin doğruları çakışıyorsa özkütleleri eşittir ve bu iki madde aynı madde olabilir.
Özkütle grafikleri ve kap kütlesi
Saf bir maddenin özkütlesi miktarına bağlı olmadığından kütle-özkütle ve hacim-özkütle grafikleri yatay eksene paralel doğrulardır. Bir kaba sıvı eklendikçe kap ile sıvının toplam kütlesi sıvının hacmine karşı çizilirse doğru başlangıç noktasından geçmez; hacim sıfırken okunan kütle boş kabın kütlesidir. Bu doğrunun eğimi yine sıvının özkütlesini verir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Kütle-hacim grafiğinde X maddesinin doğrusu Y maddesininkinden daha diktir ve iki doğru da başlangıç noktasından geçer. Eşit hacimde ve eşit kütlede alınan X ile Y için ne söylenebilir?
Çözüm. Daha dik doğru daha büyük eğim, yani daha büyük özkütle demektir; X'in özkütlesi Y'ninkinden büyüktür. Eşit hacimde alınırlarsa m = ρ·V bağıntısına göre X'in kütlesi daha büyük olur. Eşit kütlede alınırlarsa V = m/ρ bağıntısına göre özkütlesi küçük olan Y daha büyük hacim kaplar.
Örnek 2. Bir kaba sıvı eklenirken kap ile sıvının toplam kütlesi ölçülüyor. Toplam kütle-sıvı hacmi grafiği bir doğrudur; sıvının hacmi sıfırken toplam kütle 100 g, 200 cm³ iken 300 g'dır. Kabın kütlesi ve sıvının özkütlesi nedir?
Çözüm. Hacim sıfırken kapta sıvı yoktur; okunan 100 g boş kabın kütlesidir. Sıvının hacmi 200 cm³ olduğunda sıvının kütlesi 300 − 100 = 200 g olur. Sıvının özkütlesi 200/200 = 1 g/cm³'tür; bu sıvı su olabilir. Toplam kütleyi doğrudan hacme bölmek 1,5 g/cm³ gibi yanlış bir sonuç verir.
Sık yapılan hatalar
- Daha yatık doğrunun özkütlesinin büyük olduğunu sanmak.
- Kap kütlesi içeren grafikte toplam kütleyi sıvının kütlesi gibi kullanmak.
- Kütle-özkütle grafiğinde özkütlenin kütleyle arttığını düşünmek; bu grafik yataydır.
- Kütle-hacim grafiğinin eğimi özkütledir.
- Aynı hacimde kütlesi büyük, aynı kütlede hacmi küçük olanın özkütlesi büyüktür.
- Toplam kütle-hacim doğrusu düşey ekseni kabın kütlesinde keser.