Konu anlatımı
Etrafındaki her şey maddedir; her maddenin bir kütlesi vardır ve uzayda bir yer kaplar. Kütle ve hacim bütün maddelerin ortak özellikleridir. Bir maddeyi başka maddelerden ayırt etmeye yarayan özelliklere ise ayırt edici özellik denir. Özkütle bu özelliklerin en önemlilerindendir: kuyumcunun altını sınamasından gemilerin yüzmesine kadar birçok olay özkütleyle açıklanır.
Bu sayfada kütle ve hacmi, özkütleyi ve kütle-hacim grafiklerini, karışımların özkütlesini, dayanıklılığı, adezyon ve kohezyonu, yüzey gerilimi ile kılcallığı göreceksin. TYT'de sayısal sorular özkütle, hacim ve dayanıklılıktaki kesit alanı/hacim oranıyla sınırlıdır; karışımlar, yüzey gerilimi ve kılcallık nitel olarak sorulur.
Kütle ve hacim
Kütle, bir cismin bulunduğu yere göre değişmeyen temel bir özelliğidir ve eşit kollu terazi ile ölçülür. SI birimi kilogramdır; 1 ton = 1000 kg, 1 kg = 1000 g ve 1 g = 1000 mg'dır. Hacim, maddenin kapladığı yerin ölçüsüdür. SI birimi m³'tür; 1 m³ = 1000 L, 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³ ve 1 mL = 1 cm³'tür.
Hacim ölçme ve taşırma yöntemi
Düzgün geometrik cisimlerin hacmi ölçülerinden hesaplanır: kenarı a olan küpün hacmi a³, boyutları a, b ve c olan dikdörtgenler prizmasınınki a·b·c, taban yarıçapı r ve yüksekliği h olan silindirinki πr²h, yarıçapı r olan kürenin hacmi ise (4/3)πr³'tür. Şekli düzgün olmayan bir cismin hacmi taşırma yöntemiyle bulunur: taşma düzeyine kadar su dolu kaba bırakılan ve tamamen batan cisim, kendi hacmi kadar su taşırır. Dereceli silindirde ise cisim bırakılınca su düzeyinin yükselme miktarı cismin hacmidir.
Özkütle
Bir maddenin birim hacminin kütlesine özkütle denir: ρ = m/V. Birimi g/cm³ ya da kg/m³'tür ve 1 g/cm³ = 1000 kg/m³'tür. Sabit sıcaklık ve basınçta saf bir maddenin özkütlesi, miktarı ne olursa olsun aynıdır; bu yüzden özkütle ayırt edici bir özelliktir. Suyun özkütlesi 1 g/cm³, alüminyumunki 2,7 g/cm³, demirinki yaklaşık 7,9 g/cm³, altınınki yaklaşık 19,3 g/cm³ kadardır.
Kütle-hacim grafikleri
Aynı maddenin farklı miktarları için kütle hacme karşı çizilirse başlangıç noktasından geçen bir doğru elde edilir; doğrunun eğimi özkütleyi verir. Daha dik olan doğru, özkütlesi büyük olan maddeye aittir. Bir maddenin özkütlesi kütlesine ve hacmine bağlı olmadığı için kütle-özkütle ve hacim-özkütle grafikleri yatay doğrulardır. Kap ile sıvının toplam kütlesi sıvının hacmine karşı çizilirse doğru başlangıç noktasından geçmez; doğrunun düşey ekseni kestiği değer kabın kütlesidir.
Karışımlar ve kullanım alanları
Birbiriyle karışan iki sıvının oluşturduğu karışımın özkütlesi, iki sıvının özkütleleri arasında bir değerdir ve hangi sıvıdan daha büyük hacim konmuşsa onun özkütlesine daha yakındır. TYT'de karışımın özkütlesi hesaplatılmaz; yalnızca bu tür karşılaştırmalar yapılır. Kuyumcular altının saflığını, porselen ustaları kalıba dökülen çamurun kıvamını özkütle ölçerek denetler; ebru sanatında suya kitre katılarak boyaların yüzeyde kalması sağlanır.
Dayanıklılık
Dayanıklılık, bir cismin kendi ağırlığına ve dışarıdan uygulanan kuvvetlere kırılmadan, ezilmeden dayanabilme ölçüsüdür. Aynı maddeden yapılmış ve biçimleri aynı olan cisimlerde dayanıklılık, kesit alanının hacme oranıyla değerlendirilir. Bir cismin bütün boyutları k katına çıkarsa kesit alanı k², hacmi k³ katına çıkar ve bu oran k'de bire iner. Bu yüzden büyük cisimler, aynı biçim ve maddeden yapılmış küçük cisimlere göre daha az dayanıklıdır.
Adezyon, kohezyon, yüzey gerilimi ve kılcallık
Aynı cins moleküller arasındaki çekim kuvvetine kohezyon (birbirini tutma), farklı cins moleküller arasındaki çekim kuvvetine adezyon (yapışma) denir. Sıvı yüzeyindeki moleküller içe doğru çekildiği için yüzey gerilmiş bir zar gibi davranır; buna yüzey gerilimi denir. İnce borularda adezyon kohezyondan büyükse sıvı yükselir, küçükse alçalır; bu olaya kılcallık denir. Su camı ıslatır ve ince cam boruda yükselir; cıva camı ıslatmaz ve ince cam boruda alçalır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Boş bir kabın kütlesi 200 g'dır. Kap tamamen suyla doldurulunca kütlesi 700 g, aynı kap tamamen X sıvısıyla doldurulunca 600 g oluyor. Suyun özkütlesi 1 g/cm³ olduğuna göre X sıvısının özkütlesi kaç g/cm³'tür?
Çözüm. Kabın aldığı su 700 − 200 = 500 g'dır. Suyun özkütlesi 1 g/cm³ olduğundan bu suyun hacmi, yani kabın hacmi 500 cm³'tür. Aynı kabı dolduran X sıvısının kütlesi 600 − 200 = 400 g olur. X'in özkütlesi 400/500 = 0,8 g/cm³'tür. Kabın kütlesini çıkarmayı unutursan 600/500 = 1,2 gibi yanlış bir sonuç bulursun.
Örnek 2. Taşma düzeyine kadar su dolu bir kaba, kütlesi 270 g olan bir taş bırakılıyor. Taş tamamen batıyor ve kaptan 100 cm³ su taşıyor. Taşın özkütlesi kaç g/cm³'tür?
Çözüm. Tamamen batan cisim kendi hacmi kadar su taşırır; bu yüzden taşın hacmi 100 cm³'tür. Özkütle kütlenin hacme bölümüdür: 270/100 = 2,7 g/cm³. Taşırma yöntemi yalnızca kap baştan taşma düzeyine kadar doluysa ve cisim tamamen batıyorsa cismin hacmini doğru verir.
Örnek 3. Kütle-hacim grafiğinde K ve L maddelerinin grafikleri başlangıç noktasından geçen doğrulardır. 20 cm³ hacimde K'nin kütlesi 40 g, L'nin kütlesi 10 g'dır. Özkütleleri nedir? Her birinden 30 g alınırsa hacimleri ne olur?
Çözüm. Özkütle grafiğin eğimidir: K için 40/20 = 2 g/cm³, L için 10/20 = 0,5 g/cm³. Hacim kütlenin özkütleye bölümüdür: 30 g K'nin hacmi 30/2 = 15 cm³, 30 g L'nin hacmi 30/0,5 = 60 cm³'tür. Eşit kütlelerde özkütlesi küçük olan madde daha büyük hacim kaplar.
Örnek 4. Aynı maddeden yapılmış iki küpten birinin kenarı 2 cm, öbürününki 4 cm'dir. Küplerin kesit alanının hacme oranlarını karşılaştırınız. Hangisi daha dayanıklıdır?
Çözüm. Kenarı a olan küpte kesit alanı a², hacim a³ olduğundan oran 1/a'dır. Küçük küpte oran 4/8 = 1/2, büyük küpte 16/64 = 1/4 olur (birim: 1/cm). Büyük küpün oranı küçüğünkünün yarısı olduğu için büyük küp, kendi ağırlığına oranla daha az dayanıklıdır. Boyutlar 2 katına çıkınca kesit alanı 4, hacim 8 katına çıkmıştır.
Sık yapılan hatalar
- Kap kütlesini çıkarmadan sıvının özkütlesini hesaplamak.
- Taşırma yönteminde kabın taşma düzeyine kadar dolu olmasına ve cismin tamamen batmasına dikkat etmemek.
- Özkütlenin kütleyle arttığını sanmak; aynı maddenin özkütlesi miktarına bağlı değildir.
- Birimleri karıştırmak: g ile cm³, kg ile m³ birlikte kullanılmalıdır; 1 g/cm³ = 1000 kg/m³'tür.
- Büyük cismin, aynı biçim ve maddeden yapılmış küçük cisimden daha dayanıklı olduğunu sanmak.
- ρ = m/V; 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ ve 1 mL = 1 cm³.
- Tamamen batan cisim kendi hacmi kadar su taşırır.
- Kütle-hacim grafiğinin eğimi özkütledir.
- Karışımın özkütlesi bileşenlerin özkütleleri arasındadır.
- Boyutlar k katına çıkınca kesit alanı/hacim oranı k'de bire iner.