Konu anlatımı
Bir yolculukta hızın sürekli değişmesine rağmen yolculuğun bütününü tek bir hızla özetleyebilirsin. Bu alt başlıkta ortalama hız ile ortalama sürati, gidiş-dönüş sorularını, anlık hız kavramını ve trafikteki yeşil dalga sistemini göreceksin.
Tanımlar
Ortalama hız, toplam yer değiştirmenin toplam süreye oranıdır ve vektöreldir. Ortalama sürat ise toplam yolun toplam süreye oranıdır ve skalerdir. Cisim yön değiştirmeden ilerliyorsa ikisinin büyüklüğü eşittir. Gidiş-dönüş yapıp başladığı yere dönen bir cismin yer değiştirmesi sıfır olduğu için ortalama hızı sıfırdır; ortalama sürati ise sıfırdan büyüktür.
Hızların ortalaması değil
Ortalama hız, hareketin bölümlerindeki hızların aritmetik ortalaması değildir, çünkü cisim her bölümde farklı süre geçirebilir. Önce toplam yer değiştirme ve toplam süre ayrı ayrı bulunur, sonra birbirine bölünür. Bölümlerin süreleri eşitse ortalama hız gerçekten hızların ortalamasına eşit olur. Eşit uzunluktaki yollarda ise sonuç yavaş bölümün hızına daha yakındır, çünkü cisim o bölümde daha uzun süre kalır.
Anlık hız ve yeşil dalga
Bir cismin belli bir andaki hızına anlık hız denir. Araçlardaki hız göstergesi anlık sürati gösterir; ortalama hız ise bir zaman aralığının bütününü anlatır. Trafikte yeşil dalga sisteminde ardışık ışıklar, belli bir hızla düzgün giden araçlar her ışığa yeşilde varacak biçimde ayarlanır: iki ışık arasındaki uzaklığı bu hızla alan araç, ikinci ışığa vardığında onu yeşil bulur. Böylece trafik akıcı olur, yakıt tüketimi ve hava kirliliği azalır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir bisikletli düz bir yolda doğuya doğru önce 600 m'yi 120 s'de, ardından yine doğuya doğru 300 m'yi 30 s'de alıyor. Bisikletlinin ortalama hızı nedir?
Çözüm. Birinci bölümdeki hız 600/120 = 5 m/s, ikinci bölümdeki hız 300/30 = 10 m/s'dir; ama ortalama hız bu iki değerin ortalaması olan 7,5 m/s değildir. Toplam yer değiştirme 600 + 300 = 900 m, toplam süre 120 + 30 = 150 s olduğundan ortalama hız doğu yönünde 900/150 = 6 m/s'dir. Bisikletli yavaş bölümde daha uzun süre geçirdiği için sonuç 5 m/s'ye daha yakındır.
Örnek 2. Bir araç iki durak arasındaki 1200 m'lik düz yolu gidişte 20 m/s, dönüşte 30 m/s sabit süratle alıyor. Gidiş-dönüş için ortalama sürati ve ortalama hızı nedir?
Çözüm. Gidiş süresi 1200/20 = 60 s, dönüş süresi 1200/30 = 40 s'dir. Toplam yol 2400 m, toplam süre 100 s olduğundan ortalama sürat 2400/100 = 24 m/s'dir; 20 ile 30'un ortalaması olan 25 m/s değildir. Araç başladığı yere döndüğü için yer değiştirmesi ve ortalama hızı sıfırdır.
Örnek 3. Düz bir caddede ardışık iki trafik ışığı arasındaki uzaklık 500 m'dir. İkinci ışık, birincisinden 25 s sonra yeşile dönecek biçimde ayarlanmıştır. Birinci ışık yeşile döndüğü anda oradan geçen bir araç hangi sabit hızla giderse ikinci ışığa tam yeşile döndüğü anda ulaşır?
Çözüm. Aracın 500 m'yi 25 s'de alması gerekir: v = 500/25 = 20 m/s. Bu hız saatte 72 km'ye eşittir. Yeşil dalga sistemi bu ilkeyle kurulur: ışıklar arasındaki gecikme, iki ışık arasındaki uzaklığın önerilen hıza bölümü kadar seçilir.
Sık yapılan hatalar
- Bölümlerdeki hızların aritmetik ortalamasını ortalama hız sanmak.
- Gidiş-dönüşte ortalama hızı ortalama sürate eşit almak; başladığı yere dönen cismin ortalama hızı sıfırdır.
- Hız göstergesinin ortalama hızı gösterdiğini sanmak; gösterge o andaki sürati gösterir.
- Ortalama hız = toplam yer değiştirme / toplam süre.
- Ortalama sürat = toplam yol / toplam süre.
- Yeşil dalga, ardışık ışıkları belli bir hızla giden araçlara göre ayarlar.