Konu anlatımı
Düz bir yolda sabit hızla giden bir aracın hareketi, fizikte en basit ama en çok kullanılan hareket modelidir. Bu alt başlıkta düzgün doğrusal hareketin bağıntısını, konum-zaman ve hız-zaman grafiklerini, bu grafikler arasında geçiş yapmayı ve karşılaşma sorularını göreceksin.
Tanım ve bağıntı
Bir doğru boyunca sabit hızla yapılan harekete düzgün doğrusal hareket denir. Hız sabit olduğu için cisim eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmeler yapar ve ivmesi sıfırdır. Başlangıç konumu x₀ ve hızı v olan cismin t anındaki konumu x = x₀ + v·t, t sürede yaptığı yer değiştirme Δx = v·t bağıntısıyla bulunur. Hız negatifse cisim negatif yönde ilerler ve konumu azalır.
Konum-zaman grafiği
Düzgün doğrusal hareketin konum-zaman grafiği eğik bir doğrudur. Doğrunun eğimi, yani konumdaki değişimin geçen süreye oranı, hızı verir. Eğim büyüdükçe hızın büyüklüğü artar; doğru aşağı iniyorsa hız negatiftir. Zaman eksenine paralel bir doğru cismin durduğunu gösterir. Doğrunun konum eksenini kestiği değer başlangıç konumudur. İki cismin doğrularının kesiştiği an, iki cismin aynı konumda bulunduğu, yani karşılaştığı andır.
Hız-zaman grafiği ve dönüşüm
Düzgün doğrusal hareketin hız-zaman grafiği zaman eksenine paralel bir doğrudur. Bu doğru ile zaman ekseni arasında kalan dikdörtgenin alanı v·t'ye, yani yer değiştirmeye eşittir; doğru zaman ekseninin altındaysa alan negatif yer değiştirme demektir. Hız-zaman grafiğinden yer değiştirmeler bulunup başlangıç konumuna eklenerek konum-zaman grafiği çizilebilir; konum-zaman grafiğinin eğimlerinden de hız-zaman grafiği çizilebilir. Bu dönüşümler TYT'de yalnızca sabit hızlı bölümlerden oluşan hareketlerde yapılır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Düzgün doğrusal hareket yapan bir araç t = 0 anında x = 20 m konumunda, t = 5 s anında x = 70 m konumundadır. Aracın hızı nedir? t = 8 s anında araç nerededir?
Çözüm. Hız, yer değiştirmenin geçen süreye oranıdır: v = (70 − 20)/5 = 10 m/s. Konum bağıntısı x = 20 + 10t olur. t = 8 s için x = 20 + 10·8 = 100 m bulunur. Konum-zaman grafiğinde bu hareket, konum eksenini 20 m'de kesen ve eğimi 10 m/s olan bir doğrudur.
Örnek 2. Bir cismin konum-zaman grafiği, (0 s, 0 m) noktasından (4 s, 20 m) noktasına çıkan, (6 s, 20 m) noktasına kadar yatay giden, sonra (10 s, −4 m) noktasına inen doğru parçalarından oluşuyor. Her aralıktaki hız, toplam yol ve yer değiştirme nedir?
Çözüm. 0–4 s aralığında hız 20/4 = 5 m/s, 4–6 s aralığında konum değişmediği için hız sıfırdır, 6–10 s aralığında hız (−4 − 20)/4 = −6 m/s'dir. Alınan yol 20 + 0 + 24 = 44 m, yer değiştirme (−4) − 0 = −4 m'dir. Cisim 6. saniyeden sonra yön değiştirmiş ve başlangıç noktasının 4 m negatif tarafına geçmiştir.
Örnek 3. Aynı doğru üzerindeki iki araçtan K, x = 0 noktasından +x yönünde 20 m/s ile, L ise x = 150 m noktasından yine +x yönünde 5 m/s ile aynı anda harekete başlıyor. Hızlar sabit olduğuna göre K, L'ye ne zaman ve hangi konumda yetişir?
Çözüm. Konum bağıntıları K için x = 20t, L için x = 150 + 5t olur. Yetişme anında konumlar eşittir: 20t = 150 + 5t, buradan 15t = 150 ve t = 10 s bulunur. Yetişme konumu x = 20·10 = 200 m'dir. Konum-zaman grafiğinde K'nin doğrusu daha dik olduğu için L'nin doğrusunu (10 s, 200 m) noktasında keser.
Sık yapılan hatalar
- Konum-zaman grafiğinde grafiğin yüksekliği ile hızı karıştırmak; hız doğrunun eğimidir.
- Hız-zaman grafiğinde zaman ekseninin altındaki alanı pozitif yer değiştirme saymak.
- Karşılaşma sorusunda iki aracın aldığı yolları eşitlemek; eşitlenen, araçların konumlarıdır.
- x = x₀ + v·t ve Δx = v·t.
- Konum-zaman grafiğinin eğimi hız, hız-zaman grafiğinin altındaki alan yer değiştirmedir.
- Konum-zaman doğrularının kesiştiği an araçların karşılaştığı andır.