Konu anlatımı
Bir olayın olasılığı iki yoldan konuşulabilir: çıktıları sayarak hesaplanan teorik olasılık ve deney yaparak bulunan deneysel olasılık. Bu alt başlıkta ikisinin tanımını, aralarındaki ilişkiyi, beklenen gerçekleşme sayısını ve bir sıklık tablosunu yorumlamayı göreceksin.
İki olasılık
Teorik olasılık, deney yapılmadan, çıktıların eş olası olduğu bir modelden hesaplanır: hilesiz bir zarda 6 gelme olasılığı 1/6 olur. Deneysel olasılık ise deney gerçekten yapıldıktan sonra bulunur: olayın gözlenme sayısı, toplam deneme sayısına bölünür. Bir para 50 kez atılmış ve 29 kez yazı gelmişse yazı gelmesinin deneysel olasılığı 29/50 = 0,58 olur. Deneysel olasılık denemeden denemeye değişir; aynı deney yeniden yapılırsa farklı bir sayı çıkabilir.
Deneme sayısı arttıkça
Deneme sayısı azken deneysel olasılık teorik olasılıktan epeyce uzak olabilir. Deneme sayısı arttıkça deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşma eğilimi gösterir: aynı para 1000 kez atıldığında 508 kez yazı gelmişse deneysel olasılık 0,508 olur. Bu bir eğilimdir, kesinlik değildir; hiçbir deneme sayısında iki değerin tam eşit çıkacağı garanti edilemez. Önceki sonuçlar sonraki atışları da etkilemez: art arda beş yazı gelmiş olması altıncı atışta tura gelme olasılığını artırmaz.
Beklenen sayı ve modelin olmadığı durumlar
Olasılığı p olan bir olayın n denemede yaklaşık n·p kez gerçekleşmesi beklenir; 120 zar atışında 6 sayısının yaklaşık 20 kez gelmesi beklenir. Bazı deneylerde eş olası bir model kurulamaz: yere atılan bir raptiyenin sivri ucunun yukarı bakma olasılığı sayarak bulunamaz. Böyle durumlarda olasılık yalnızca deneyle kestirilir ve deneme sayısı ne kadar çoksa kestirim o kadar güvenilirdir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir zar 120 kez atılmış ve 1'den 6'ya kadar olan sayılar sırasıyla 18, 22, 19, 21, 17 ve 23 kez gelmiştir. 6 gelmesinin ve çift sayı gelmesinin deneysel olasılıkları kaçtır? Bu değerler teorik olasılıklarla nasıl karşılaştırılır?
Çözüm. 6 sayısı 23 kez geldiği için deneysel olasılık 23/120 olur; teorik olasılık 1/6 = 20/120 değeridir ve deneysel değer biraz büyüktür. Çift sayılar 22 + 21 + 23 = 66 kez gelmiştir; deneysel olasılık 66/120 = 11/20 = 0,55, teorik olasılık 1/2 olur. Farklar küçüktür ve zarın hileli olduğunu göstermez; bu büyüklükteki sapmalar rastlantıyla açıklanabilir.
Örnek 2. Bir raptiye 250 kez yere atılmış ve 155 kez sivri ucu yukarı bakacak biçimde durmuştur. Aynı raptiye 1000 kez atılırsa sivri ucunun kaç kez yukarı bakması beklenir?
Çözüm. Deneysel olasılık 155/250 = 0,62 olur. Bu olayın teorik bir modeli olmadığı için kestirim bu değerle yapılır: 1000 atışta beklenen sayı 1000·0,62 = 620 olur. Sonucun tam 620 çıkması beklenmez; bu sayı yalnızca en makul kestirimdir.
Örnek 3. Bir çarkın kırmızı bölgede durma olasılığı teorik olarak 1/4 olur. Çark 400 kez çevrilmiş ve 112 kez kırmızı bölgede durmuştur. Beklenen sayı ile gözlenen sayı arasındaki fark kaçtır ve deneysel olasılık kaçtır?
Çözüm. Beklenen sayı 400·(1/4) = 100 olur; gözlenen sayı 112 olduğundan fark 12'dir. Deneysel olasılık 112/400 = 0,28 bulunur ve teorik değer olan 0,25 sayısına yakındır.
Sık yapılan hatalar
- Deneysel olasılığın her zaman teorik olasılığa eşit çıkacağını düşünmek.
- Az sayıda denemeden kesin sonuç çıkarmak.
- Art arda aynı sonucun gelmesinden sonra öteki sonucun olasılığının arttığını sanmak.
- Beklenen sayıyı kesin gerçekleşecek sayı gibi yorumlamak.
- Deneysel olasılık: gözlenme sayısı bölü deneme sayısı.
- Deneme sayısı arttıkça deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşma eğilimi gösterir.
- Beklenen gerçekleşme sayısı n·p olur.