Konu anlatımı
Yüksekteki bir cisim, düşerken iş yapabileceği için enerji taşır. Bu alt başlıkta yer çekimi potansiyel enerjisini hesaplamayı, referans düzeyi seçmeyi ve bu enerjinin yer çekimi kuvvetinin işiyle ilişkisini göreceksin.
Bağıntı ve referans düzeyi
Bir cismi sabit hızla h kadar yukarı kaldırmak için ağırlığına eşit bir kuvvet uygulanır ve m·g·h kadar iş yapılır. Bu iş cisimde yer çekimi potansiyel enerjisi olarak depolanır: Ep = m·g·h. Yükseklik, seçilen bir referans düzeyinden ölçülür ve bu düzeyde potansiyel enerji sıfır alınır. Referans düzeyinin altındaki bir cismin potansiyel enerjisi negatiftir. Referans düzeyini istediğin yerde seçebilirsin; çoğunlukla hareketin en alçak noktasını seçmek işlemleri kolaylaştırır.
Önemli olan değişimdir
Potansiyel enerjinin değeri referans seçimine bağlıdır, ama iki nokta arasındaki farkı bağlı değildir: ΔEp = m·g·Δh. Fizikte anlam taşıyan da bu farktır; çünkü kinetik enerjiye ya da ısıya dönüşen, potansiyel enerjideki değişimdir. Yer çekimi kuvvetinin yaptığı iş, potansiyel enerjideki azalmaya eşittir: cisim alçalırken yer çekimi pozitif iş yapar ve potansiyel enerji azalır; cisim yükselirken tersi olur.
Yoldan bağımsızlık
Potansiyel enerji değişimi yalnızca düşey yükseklik farkına bağlıdır; cismin bu farkı hangi yoldan aldığına bağlı değildir. Bir cismi 2 m yüksekliğe dik olarak kaldırmak ile uzun bir rampadan çıkarmak aynı potansiyel enerji artışını sağlar. Büyük cisimlerde yükseklik, kütle merkezinin yüksekliği olarak alınır. Eğik düzlemde düzlem boyunca alınan yol s ise yükseklik farkı h = s·sin θ ile bulunur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Kütlesi 3 kg olan bir saksı önce yerden 0,8 m yükseklikteki masada, sonra yerden 2 m yükseklikteki rafta duruyor. Saksının iki konumdaki potansiyel enerjisini yer ve masa referans alınarak bulunuz; masadan rafa taşınırken enerjisi ne kadar artar? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Yer referans alınırsa masada Ep = 3·10·0,8 = 24 J, rafta Ep = 3·10·2 = 60 J olur. Masa referans alınırsa masada sıfır, rafta 3·10·1,2 = 36 J olur. İki seçimde de masadan rafa taşınırken potansiyel enerji 36 J artar. Değerler referansa göre değişmiş, fark değişmemiştir.
Örnek 2. Kütlesi 25 kg olan bir çocuk, yerden 3,2 m yükseklikteki bir kaydırağın tepesinden durgun hâlden kaymaya başlıyor. Çocuğun yere kadar potansiyel enerjisi ne kadar azalır? Sürtünme önemsizse kaydırağın sonundaki hızı kaç m/s olur? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Potansiyel enerjideki azalma m·g·h = 25·10·3,2 = 800 J'dür; kaydırağın düz, eğri ya da dalgalı olması bu değeri değiştirmez. Sürtünme önemsizse bu enerjinin tamamı kinetik enerjiye dönüşür: ½·25·v² = 800, buradan v² = 64 ve v = 8 m/s bulunur. Kütle sadeleştiği için daha ağır ya da daha hafif bir çocuk da aynı hızla inerdi.
Sık yapılan hatalar
- Potansiyel enerjinin yola bağlı olduğunu sanmak; yalnız yükseklik farkına bağlıdır.
- Eğik düzlemde yükseklik yerine düzlem boyunca alınan yolu kullanmak.
- Referans düzeyi değişince potansiyel enerji farkının da değiştiğini düşünmek.
- Ep = m·g·h; h referans düzeyinden ölçülür.
- Referans değişirse değerler değişir, fark değişmez.
- Yer çekimi potansiyel enerjisindeki değişim yoldan bağımsızdır.