Konu anlatımı
Gerçek yüzeylerde kayan bir cisim sonunda durur; mekanik enerjisi sürtünmeyle ısıya dönüşmüştür. Bu alt başlıkta sürtünmenin tükettiği enerjiyi hesaplamayı ve cismin sürtünmeli bir bölgeden defalarca geçtiği soruları çözmeyi göreceksin.
Enerji denkliği
Sürtünme kuvveti harekete hep zıt olduğundan her zaman negatif iş yapar. Sürtünmeli yüzeyde d kadar yol alan cismin mekanik enerjisi Fs·d kadar azalır ve bu enerji ısıya dönüşür. Denklik şöyle yazılır: ilk mekanik enerji − Fs·d = son mekanik enerji. Yatay yüzeyde tepki kuvveti m·g olduğundan sürtünme kuvveti, sürtünme katsayısı ile m·g çarpımıdır. Eğik düzlemde tepki kuvveti m·g·cos θ olduğundan sürtünme kuvveti daha küçüktür. Mekanik enerji azalsa da ısıyla birlikte toplam enerji korunur.
Aynı bölgeden art arda geçiş
Yer çekiminin işi yoldan bağımsızdır, sürtünmeninki değildir: sürtünmenin tükettiği enerji, cismin sürtünmeli yüzeyde aldığı toplam yolla orantılıdır. Cisim sürtünmeli bir bölgeden gidişte de dönüşte de geçiyorsa her geçişte aynı miktarda enerji kaybeder. Bu tür sorularda önce bir geçişteki kayıp hesaplanır, sonra başlangıç enerjisinden geçiş sayısı kadar çıkarılır. Kalan enerji bir geçişteki kayıptan küçükse cisim o geçişi tamamlayamaz ve bölgenin içinde durur; alabildiği yol, kalan enerjinin sürtünme kuvvetine bölümüdür.
Kısa yol: toplam yol
Cisim h yüksekliğinden bırakılıp yalnızca yatay sürtünmeli bölgede enerji kaybediyorsa durana kadar bu bölgede aldığı toplam yol, m·g·h enerjisinin sürtünme kuvvetine bölünmesiyle bulunur. Kütle ve g sadeleşir: toplam yol = h / sürtünme katsayısı. Bu yol bölgenin uzunluğuna bölünerek cismin kaç tam geçiş yaptığı ve son geçişte nerede durduğu belirlenir. Cismin bölgeye hangi uçtan girdiğini izlemek için geçişleri sırayla saymak gerekir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Karşılıklı iki sürtünmesiz rampanın arasında 4 m uzunluğunda yatay ve sürtünmeli bir bölge vardır; bu bölgede kinetik sürtünme katsayısı 0,3'tür. 2 kg kütleli bir cisim birinci rampanın 2,7 m yükseklikteki noktasından serbest bırakılıyor. Cisim ikinci rampada ve geri döndüğünde birinci rampada kaç metre yükselir? Sonunda nerede durur? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Başlangıç enerjisi 2·10·2,7 = 54 J'dür. Sürtünme kuvveti 0,3·20 = 6 N olduğundan her geçişte 6·4 = 24 J enerji ısıya dönüşür. İlk geçişten sonra 54 − 24 = 30 J kalır; cisim ikinci rampada 30/20 = 1,5 m yükselir. Geri dönüp bölgeyi ikinci kez geçince 30 − 24 = 6 J kalır; birinci rampada 6/20 = 0,3 m yükselir. Üçüncü geçişte 6 J ancak 6/6 = 1 m yol almaya yeter. Cisim, sürtünmeli bölgenin birinci rampa tarafındaki ucundan 1 m içeride durur. Kısa yoldan denetim: toplam yol 2,7/0,3 = 9 m, yani iki tam geçiş ve 1 m.
Örnek 2. Yüksekliği 3 m, uzunluğu 5 m olan sürtünmeli bir eğik düzlemin tepesinden durgun bırakılan 2 kg kütleli bir cisim alt uca 6 m/s hızla ulaşıyor. Isıya dönüşen enerji, sürtünme kuvveti ve sürtünme katsayısı nedir? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Tepedeki potansiyel enerji 2·10·3 = 60 J, alt uçtaki kinetik enerji ½·2·6² = 36 J'dür. Aradaki 60 − 36 = 24 J ısıya dönüşmüştür. Bu enerji sürtünme kuvveti ile düzlem boyunca alınan 5 m'lik yolun çarpımıdır: Fs·5 = 24, buradan Fs = 4,8 N bulunur. Düzlemin yüksekliği 3 m, uzunluğu 5 m olduğundan tabanı 4 m'dir ve eğim açısının kosinüsü 0,8 olur; tepki kuvveti 20·0,8 = 16 N'dur. Sürtünme katsayısı 4,8/16 = 0,3 bulunur.
Sık yapılan hatalar
- Dönüş geçişindeki enerji kaybını hesaba katmamak.
- Eğik düzlemde sürtünme kuvvetini sürtünme katsayısı ile m·g çarpımı olarak almak; tepki kuvveti m·g·cos θ olur.
- Sürtünmenin tükettiği enerjiyi yer değiştirmeyle hesaplamak; kayıp, sürtünmeli yüzeyde alınan toplam yolla orantılıdır.
- İlk mekanik enerji − Fs·d = son mekanik enerji.
- Sürtünmeli bölgeden her geçişte aynı miktarda enerji ısıya dönüşür.
- h yüksekliğinden durgun bırakılan cismin yatay sürtünmeli bölgede alabileceği toplam yol = h / sürtünme katsayısı.