Konu anlatımı
TYT'de işi, hareketle aynı doğrultudaki kuvvetler için hesapladın. Bu alt başlıkta kuvvet hareketle açı yaptığında ve yol boyunca değiştiğinde işin nasıl bulunduğunu göreceksin.
Eğik kuvvetin işi
Bir kuvvetin yaptığı iş, kuvvetin hareket doğrultusundaki bileşeni ile yer değiştirmenin çarpımıdır: W = F·Δx·cos θ. Burada θ, kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açıdır. Açı 0° ise iş F·Δx olur; 90° ise cos 90° = 0 olduğundan iş sıfırdır; 180° ise iş −F·Δx olur. Bu yüzden yatay zeminde kayan cisimde ağırlık ve tepki kuvveti iş yapmaz, sürtünme kuvveti ise her zaman negatif iş yapar. İş skalerdir; işareti yön değil, enerjinin cisme verildiğini ya da cisimden alındığını gösterir.
Yer çekiminin işi ve net iş
Yer çekimi kuvvetinin işi yalnızca düşey yer değiştirmeye bağlıdır: cisim h kadar alçalırsa +m·g·h, h kadar yükselirse −m·g·h olur. Cismin bu yükseklik farkını düz bir çizgide mi, eğri bir rampada mı aldığı sonucu değiştirmez. Bir cisme birden çok kuvvet etki ediyorsa her birinin işi ayrı ayrı bulunur ve işaretleriyle toplanır; bu toplam, net kuvvetin yaptığı işe eşittir. Sabit hızla hareket eden cisimde net iş sıfırdır; yine de kuvvetlerin her biri ayrı ayrı iş yapıyor olabilir.
Kuvvet-yol grafiği
Hareket doğrultusundaki kuvvet yol boyunca değişiyorsa iş, kuvvet-yol grafiği ile yol ekseni arasındaki alana eşittir. Sabit kuvvette bu alan dikdörtgen, düzgün artan ya da azalan kuvvette üçgen ya da yamuktur. Yol ekseninin altında kalan alanlar, harekete zıt yöndeki kuvvetin yaptığı negatif işi gösterir. Grafik net kuvveti gösteriyorsa alanların cebirsel toplamı net işi, dolayısıyla kinetik enerjideki değişimi verir. Düzgün değişen bir kuvvetin işi, ortalama kuvvet ile yolun çarpımı olarak da bulunabilir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Yatay bir zeminde bir sandık, yatayla 60° açı yapan 40 N'luk bir kuvvetle 12 m çekiliyor. Sandığa 8 N büyüklüğünde sürtünme kuvveti etki ediyor. Çekme kuvvetinin, sürtünmenin, ağırlığın işini ve net işi bulunuz. (cos 60° = 0,5)
Çözüm. Çekme kuvvetinin işi 40·12·0,5 = 240 J'dür; kuvvetin yalnızca yatay bileşeni olan 20 N iş yapmıştır. Sürtünme harekete zıt olduğundan işi −8·12 = −96 J'dür. Ağırlık ve zeminin tepki kuvveti harekete dik olduğundan iş yapmaz. Net iş 240 − 96 = 144 J'dür; pozitif olduğu için sandık hızlanmıştır.
Örnek 2. Bir cisme hareket doğrultusunda etki eden net kuvvet ilk 3 m boyunca hareket yönünde sabit 8 N'dur; 3. metre ile 7. metre arasında düzgün azalarak sıfıra iner; 7. metre ile 9. metre arasında ters yönde düzgün artarak 4 N'a ulaşır. 9 m boyunca yapılan net iş kaç J'dür? Yapılan iş hangi konuma kadar artmaya devam eder?
Çözüm. İlk 3 m'de dikdörtgenin alanı 8·3 = 24 J'dür. 3–7 m arasında üçgenin alanı ½·4·8 = 16 J'dür. 7–9 m arasında kuvvet ters yöndedir; üçgenin alanı ½·2·4 = 4 J olduğundan iş −4 J'dür. Net iş 24 + 16 − 4 = 36 J'dür. Kuvvet 7. metreye kadar hareket yönünde olduğundan yapılan iş o konuma kadar artar ve 40 J ile en büyük değerini alır; sonra azalmaya başlar.
Örnek 3. Kütlesi 2 kg olan bir çanta yerden 3 m yükseklikteki rafa sabit hızla kaldırılıyor. Çantayı kaldıran kuvvetin, yer çekimi kuvvetinin yaptığı iş ve net iş nedir? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Çanta sabit hızla kaldırıldığından uygulanan kuvvet ağırlığa eşittir: 20 N. Bu kuvvet hareketle aynı yönde olduğundan işi +20·3 = +60 J'dür. Yer çekimi kuvveti harekete zıt olduğundan işi −20·3 = −60 J'dür. Net iş sıfırdır; kinetik enerji değişmemiştir. Kaldıran kuvvetin yaptığı 60 J'lük iş, çantanın yer çekimi potansiyel enerjisi olarak depolanmıştır.
Sık yapılan hatalar
- İşi kuvvetin tamamıyla hesaplamak ya da kosinüs yerine sinüs kullanmak; bağıntıda kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açının kosinüsü vardır.
- Net iş sıfırsa hiçbir kuvvetin iş yapmadığını sanmak.
- Grafikte yol ekseninin altındaki alanı pozitif iş olarak toplamak.
- W = F·Δx·cos θ; harekete dik kuvvet iş yapmaz.
- Yer çekiminin işi yalnız yükseklik farkına bağlıdır: alçalırken +m·g·h, yükselirken −m·g·h.
- Kuvvet-yol grafiğinin altındaki alan iştir; eksenin altı negatiftir.