Konu anlatımı
Tekerlekleri kilitlenen bir otomobil asfaltta kayarak durur ve geride bir fren izi bırakır. Bu iz, aracın frene basıldığı andaki hızını ele verir. Bu alt başlıkta durma mesafesini iş-enerji teoremiyle hesaplamayı ve fren izinden hız bulmayı göreceksin.
Durma mesafesi bağıntısı
Yatay yolda kayan cisme yatayda yalnız sürtünme etki eder. Cisim durana kadar sürtünmenin yaptığı iş, kinetik enerjinin tamamını tüketir: Fs·d = ½·m·v². Sürtünme kuvveti, sürtünme katsayısı ile m·g çarpımı olduğundan kütle sadeleşir ve durma mesafesi d = v²/(2·g·sürtünme katsayısı) bulunur. Buna göre aynı yolda, aynı sürtünme katsayısıyla ve aynı hızla kayan ağır bir kamyon ile hafif bir otomobil aynı mesafede durur; ağır araçta kinetik enerji büyüktür, ama sürtünme kuvveti de aynı oranda büyüktür.
Hız ve yol koşullarının etkisi
Durma mesafesi hızın karesiyle doğru orantılıdır: hız iki katına çıkarsa mesafe dört katına, üç katına çıkarsa dokuz katına çıkar. Mesafe sürtünme katsayısıyla ters orantılıdır: ıslak ya da buzlu yolda katsayı küçüldüğü için aynı hızdaki araç çok daha uzun mesafede durur. Yağışlı havada hızın düşürülmesinin ve araçlar arasındaki mesafenin artırılmasının fiziksel nedeni budur.
Fren izi ve çarpma hızı
Fren izinin uzunluğu ve yolun sürtünme katsayısı biliniyorsa aracın kaymaya başladığı andaki hızı v² = 2·g·d·sürtünme katsayısı bağıntısıyla hesaplanır. Araç durmadan önce bir engele çarpmışsa iz boyunca kinetik enerjinin yalnızca bir bölümü tükenmiştir: ½·m·v₀² − Fs·d = ½·m·v². Bu durumda çarpma hızı biliniyorsa ilk hız, ilk hız biliniyorsa çarpma hızı bulunur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Saatte 72 km, yani 20 m/s hızla giden bir otomobilin tekerlekleri frenle kilitleniyor. Lastik ile yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı kuru asfaltta 0,8, ıslak asfaltta 0,4'tür. Otomobil iki durumda kaç metre kayarak durur? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Durma mesafesi d = v²/(2·g·sürtünme katsayısı) bağıntısıyla bulunur. Kuru asfaltta d = 400/(2·10·0,8) = 400/16 = 25 m, ıslak asfaltta d = 400/(2·10·0,4) = 400/8 = 50 m olur. Sürtünme katsayısı yarıya inince durma mesafesi iki katına çıkmıştır. Otomobilin kütlesi verilmemiştir, çünkü sonuç kütleye bağlı değildir.
Örnek 2. Hız sınırının saatte 70 km olduğu bir yolda kaza yapan otomobil, durana kadar 36 m uzunluğunda fren izi bırakmıştır. Lastik ile yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,8 olduğuna göre otomobil frene basıldığı anda hız sınırını aşmış mıdır? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Kinetik enerjinin tamamı sürtünmeyle tükenmiştir: v² = 2·10·0,8·36 = 576, buradan v = 24 m/s bulunur. Bu hız saatte 24·3,6 = 86,4 km eder. Otomobil frene basıldığı anda hız sınırının üstünde gitmektedir.
Örnek 3. Tekerlekleri kilitlenen bir otomobil 30 m kaydıktan sonra duran bir kamyona 10 m/s hızla çarpıyor. Lastik ile yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,5 olduğuna göre otomobilin kaymaya başladığı andaki hızı kaç m/s'dir? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Kütle sadeleştirilerek enerji denkliği yazılır: ½·v₀² − (0,5·10)·30 = ½·10². Buradan ½·v₀² = 50 + 150 = 200, v₀² = 400 ve v₀ = 20 m/s bulunur. Otomobil 30 m boyunca kinetik enerjisinin dörtte üçünü kaybetmiş, ama hızı yalnızca yarıya inmiştir; çarpışmalarda son metrelerin önemi buradan gelir.
Sık yapılan hatalar
- Ağır aracın aynı hızda daha uzun mesafede duracağını sanmak; kilitli tekerlekle kaymada mesafe kütleye bağlı değildir.
- Durma mesafesini hızla doğru orantılı almak.
- Çarpma sorularında fren izi boyunca bütün kinetik enerjinin tükendiğini varsaymak.
- Fs·d = ½·m·v²; d = v²/(2·g·sürtünme katsayısı).
- Durma mesafesi hızın karesiyle doğru, sürtünme katsayısıyla ters orantılıdır.
- Fren izinden hız: v² = 2·g·d·sürtünme katsayısı.