Konu anlatımı
Tek bir hareketli makara kuvveti yarıya indirir; daha ağır yükler için birkaç makara birlikte kullanılır. Bu alt başlıkta palangalarda kuvvetin nasıl bulunduğunu ve ip kollarının nasıl sayıldığını göreceksin.
Palanga nedir?
Sabit ve hareketli makaraların tek bir iple birbirine bağlanmasıyla kurulan düzeneğe palanga denir. Sabit makaralar tavana bağlı bir blokta, hareketli makaralar yükün asıldığı ikinci bir blokta toplanır; ip iki blok arasında gidip gelir. Tek ip kullanıldığı ve sürtünme önemsiz olduğu için ipin her yerindeki gerilme aynıdır ve uygulanan kuvvete eşittir. Vinçler, tekne yelkenlerinin halat düzenekleri ve asansör sistemleri palanga kullanır.
İp kolu sayısı ve kuvvet
Hareketli makara bloğunu yukarı çeken ip kollarının sayısı n olsun. Her kolda gerilme F olduğundan blok yukarı doğru n·F kuvvetiyle çekilir. Sabit hızla yükselen yük için n·F = P + hareketli makaraların ağırlığı yazılır: F = (P + hareketli makaraların ağırlığı)/n. Sabit makaraların ağırlığı bu hesaba girmez; onları tavan taşır. İp kollarını sayarken hareketli bloğa değen kolları sayarsın; serbest uç aşağı doğru çekiliyorsa o kol hareketli bloğu taşımaz ve sayılmaz, yukarı doğru çekiliyorsa sayılır.
İpin çekilme miktarı
Yükün h kadar yükselmesi için hareketli bloğu taşıyan n ip kolunun her biri h kadar kısalır; ipin serbest ucu n·h kadar çekilir. Kuvvet n kat küçülürken yol n kat büyür ve iş ilkesi sağlanır. Makara sayısını artırmak gereken kuvveti azaltır, ama ipin çekilme miktarını ve hareketli makaraların toplam ağırlığını artırır; ayrıca gerçek düzeneklerde her makara sürtünme kaybı ekler.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir sabit ve bir hareketli makaradan kurulu palangada ipin bir ucu tavana bağlıdır; ip önce hareketli makaranın altından, sonra sabit makaranın üstünden geçer ve serbest ucu aşağı doğru çekilir. Hareketli makaranın ağırlığı 20 N, yük 300 N olduğuna göre yükü sabit hızla yükselten kuvvet kaç N'dur?
Çözüm. Hareketli makarayı iki ip kolu taşır: tavana bağlı kol ve sabit makaraya giden kol. Aşağı çekilen serbest uç sabit makaradan çıktığı için hareketli makarayı taşımaz. F = (300 + 20)/2 = 160 N bulunur. Sabit makara kuvveti değiştirmemiş, yalnızca çekme yönünü aşağıya çevirmiştir.
Örnek 2. İki sabit ve iki hareketli makaradan kurulu palangada hareketli bloğu dört ip kolu taşımaktadır. Hareketli makaraların toplam ağırlığı 40 N, yük 760 N'dur. Uygulanan kuvvet kaç N'dur? Yükü 1,5 m yükseltmek için ip kaç metre çekilir?
Çözüm. Dört ip kolu toplam ağırlığı paylaşır: F = (760 + 40)/4 = 200 N. Yükün 1,5 m yükselmesi için ipin ucu 4·1,5 = 6 m çekilir. Kuvvet yükün dörtte birine yakın bir değere inmiş, buna karşılık ip dört kat uzun çekilmiştir.
Örnek 3. Bir sabit ve bir hareketli makaradan kurulu başka bir palangada ipin bir ucu hareketli makaranın kancasına bağlanmıştır; ip önce sabit makaranın üstünden, sonra hareketli makaranın altından geçer ve serbest ucu yukarı doğru çekilir. Hareketli makara 30 N, yük 450 N olduğuna göre kuvvet kaç N'dur?
Çözüm. Bu bağlamada hareketli makarayı üç ip kolu yukarı çeker: kancaya bağlı kol, sabit makaradan inen kol ve yukarı çekilen serbest uç. F = (450 + 30)/3 = 160 N bulunur. Aynı iki makarayla, ipin bağlanma biçimi değiştirilerek ip kolu sayısı ikiden üçe çıkarılmış ve aynı kuvvetle daha ağır bir yük kaldırılmıştır.
Sık yapılan hatalar
- İp kolu sayısı yerine toplam makara sayısını kullanmak.
- Aşağı çekilen serbest ucu da yükü taşıyan kol saymak.
- Sabit makaraların ağırlığını yüke eklemek.
- F = (P + hareketli makaraların ağırlığı)/n; n hareketli bloğu taşıyan ip kolu sayısıdır.
- İp n·h kadar çekilir.
- Serbest uç yukarı çekiliyorsa sayılır, aşağı çekiliyorsa sayılmaz.