Konu anlatımı
Kuyudan su çekerken çevirdiğin kol, kovayı doğrudan iple çekmekten çok daha az kuvvet gerektirir. Bu alt başlıkta çıkrığın nasıl çalıştığını, kuvvet kazancını ve kol çevrildiğinde yükün ne kadar yükseldiğini göreceksin.
Çıkrığın yapısı
Çıkrık, aynı eksen çevresinde birlikte dönen, yarıçapları farklı iki silindirden ya da bir silindir ile ona bağlı bir koldan oluşur. Yükü taşıyan ip küçük yarıçaplı silindire sarılır; kuvvet büyük yarıçaplı kola ya da tekerleğe uygulanır. İki parça birbirine bağlı olduğu için aynı sürede aynı sayıda tur atar. Kapı kolu, direksiyon, tornavida, musluk başlığı, el matkabı ve kıyma makinesinin kolu çıkrık örnekleridir.
Bağıntı ve kuvvet kazancı
Çıkrık dönme eksenine göre dengedeyken ya da sabit hızla dönerken torklar eşittir: F·R = P·r. Burada R kuvvetin uygulandığı kolun dönme yarıçapı, r yükün asıldığı silindirin yarıçapıdır. Kuvvet kazancı P/F = R/r olur. Kol uzadıkça ya da silindir inceldikçe aynı yük daha küçük kuvvetle kaldırılır. Kuvvet küçük yarıçaplı parçaya, yük büyük yarıçaplı parçaya uygulanırsa durum tersine döner: kuvvetten kaybedilir, yoldan ve hızdan kazanılır.
Tur sayısı ve yol
Kol bir tur döndüğünde silindir de bir tur döner ve çevresi kadar ip sarar; yük 2·π·r kadar yükselir. N turda yük N·2·π·r yükselir. Kuvvetin uygulandığı nokta ise bir turda 2·π·R kadar yol alır. Kuvvetin yolu yükün yolundan R/r kat büyüktür; kuvvetten kazanılan oran kadar yoldan kaybedilir ve iş ilkesi sağlanır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir kuyu çıkrığında silindirin yarıçapı 10 cm, kolun dönme yarıçapı 40 cm'dir. Silindire sarılı ipin ucunda 120 N ağırlığında dolu bir kova asılıdır. Kovayı sabit hızla çekmek için kola kaç N'luk kuvvet uygulanır? Kol 5 tur çevrildiğinde kova kaç metre yükselir ve el kaç metre yol alır? (π = 3)
Çözüm. Tork dengesi: F·40 = 120·10, buradan F = 30 N bulunur; kuvvet kazancı 4 olur. Silindirin çevresi 2·3·0,1 = 0,6 m olduğundan 5 turda kova 5·0,6 = 3 m yükselir. Elin bir turda aldığı yol 2·3·0,4 = 2,4 m, 5 turda 12 m'dir. Kuvvetin yaptığı iş 30·12 = 360 J, kova üzerinde yapılan iş 120·3 = 360 J'dür; iki iş eşittir.
Örnek 2. Bir tornavidanın sapının yarıçapı 2 cm, ucunun yarıçapı 0,4 cm'dir. Tornavidanın kuvvet kazancı kaçtır? Daha kalın saplı bir tornavida neden vidayı daha kolay döndürür?
Çözüm. Tornavida bir çıkrıktır: kuvvet sapa, yük uca uygulanır. Kuvvet kazancı R/r = 2/0,4 = 5 olur; sapa uygulanan kuvvet, uçta beş kat büyük bir döndürme kuvvetine dönüşür. Sap kalınlaştıkça R büyür ve kuvvet kazancı artar; bu yüzden sıkışmış vidalar kalın saplı tornavidayla daha kolay sökülür.
Sık yapılan hatalar
- Bağıntıda yarıçapları ters eşlemek; kuvvet kolun, yük silindirin yarıçapıyla çarpılır.
- Kol bir tur döndüğünde yükün kolun çevresi kadar yükseldiğini sanmak; yük silindirin çevresi kadar yükselir.
- Kol ile silindirin farklı sayıda tur attığını düşünmek.
- F·R = P·r; kuvvet kazancı R/r oranıdır.
- N turda yük N·2·π·r yükselir.
- Kol ve silindir aynı sayıda tur atar.