Konu anlatımı
Saatlerin, bisikletlerin ve otomobil vites kutularının içinde birbirini döndüren dişli çarklar vardır. Bu alt başlıkta dişlilerde tur sayısının ve dönme yönünün nasıl bulunduğunu, ortak milin ve ara dişlinin etkisini göreceksin.
Birbirine geçen iki dişli
Çevresinde eşit aralıklı dişler bulunan tekerleğe dişli çark denir. Birbirine geçen dişlilerde dişler aynı büyüklükte olduğundan diş sayısı yarıçapla doğru orantılıdır. Dişliler kaymadan döndüğü için aynı sürede temas noktasından eşit sayıda diş geçer: n₁·N₁ = n₂·N₂; burada n diş sayısı, N tur sayısıdır. Diş sayısı az olan dişli daha çok tur atar. Birbirine dıştan geçen iki dişli her zaman zıt yönlerde döner: biri saat yönünde dönüyorsa öbürü saat yönünün tersine döner.
Aynı mile bağlı dişliler
Aynı mile sabitlenmiş, yani eş merkezli dişliler tek bir cisim gibi döner: aynı yönde ve aynı sürede eşit sayıda tur atar. Diş sayılarının farklı olması bunu değiştirmez. Çok kademeli düzeneklerde hesap adım adım yapılır: birbirine geçen çiftte diş sayısı-tur sayısı eşitliği kullanılır, ortak milde tur sayısı aynen aktarılır. Yön için her dıştan geçişte dönme yönü bir kez ters çevrilir; ortak milde yön değişmez.
Ara dişli
İki dişlinin arasına, ikisine de geçen üçüncü bir dişli konursa buna ara dişli denir. Üç dişlinin de temas noktalarından aynı sayıda diş geçtiği için ilk ve son dişlinin tur oranı, ara dişlinin diş sayısına bağlı değildir: n₁·N₁ = n₃·N₃. Ara dişli yalnızca yönü etkiler: ara dişli ilk dişliye zıt, son dişli de ara dişliye zıt döndüğünden ilk ve son dişli aynı yönde döner. Sıra hâlinde dizilmiş dişlilerde birinci, üçüncü, beşinci dişliler aynı yönde; ikinci, dördüncü dişliler bunlara zıt yönde döner.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. 15 dişli K çarkı 45 dişli L çarkına geçmiştir. K çarkı saat yönünde 30 tur döndürüldüğünde L çarkı kaç tur ve hangi yönde döner?
Çözüm. Diş sayısı ile tur sayısının çarpımı eşittir: 15·30 = 45·x, buradan x = 10 bulunur. L çarkı 10 tur döner. Dıştan geçen dişliler zıt yönde döndüğünden L saat yönünün tersine döner. Diş sayısı üç katı olan L çarkı, üçte biri kadar tur atmıştır.
Örnek 2. 20 dişli K çarkı 50 dişli L çarkına geçmiştir. L ile aynı mile sabitlenmiş 30 dişli M çarkı da 10 dişli N çarkına geçmiştir. K çarkı 10 tur döndürüldüğünde N çarkı kaç tur döner ve K'ye göre hangi yönde döner?
Çözüm. K ile L için 20·10 = 50·x eşitliğinden L çarkı 4 tur döner ve yönü K'ye zıttır. M çarkı L ile aynı milde olduğundan 4 tur döner ve L ile aynı yöndedir. M ile N için 30·4 = 10·y eşitliğinden N çarkı 12 tur döner ve yönü M'ye zıttır. Yön iki kez ters çevrildiği için N, K ile aynı yönde döner.
Örnek 3. 24 dişli K çarkı 16 dişli L ara çarkına, L çarkı da 36 dişli M çarkına geçmiştir. K çarkı 6 tur döndürüldüğünde L ve M çarkları kaçar tur döner? M çarkı K'ye göre hangi yönde döner?
Çözüm. Üç dişlinin temas noktalarından aynı sayıda diş geçer: 24·6 = 144 diş. L çarkı 144/16 = 9 tur, M çarkı 144/36 = 4 tur döner. M'nin tur sayısı, ara dişli hiç olmasaydı K ile doğrudan geçtiğinde atacağı tur sayısına eşittir. Yönler: L, K'ye zıt; M, L'ye zıt döner; bu yüzden M çarkı K ile aynı yönde döner.
Sık yapılan hatalar
- Büyük dişlinin daha çok tur attığını sanmak; diş sayısı az olan daha çok tur atar.
- Aynı mildeki dişlileri birbirine geçmiş sayıp tur sayısını ya da yönü değiştirmek.
- Ara dişlinin diş sayısını ilk ve son dişlinin tur oranına katmak.
- Geçen dişlilerde n₁·N₁ = n₂·N₂; yönler zıttır.
- Aynı mildeki dişliler aynı yönde eşit tur atar.
- Ara dişli tur oranını değiştirmez, ilk ve son dişliyi aynı yönde döndürür.