Konu anlatımı
Ağır bir varili kamyona dik kaldırmak yerine bir rampadan yuvarlamak çok daha kolaydır. Bu alt başlıkta eğik düzlemin kuvveti nasıl azalttığını ve bunun karşılığında neyin değiştiğini göreceksin.
Eğik düzlem bağıntısı
Yatayla açı yapan düz yüzeye eğik düzlem denir. Uzunluğu L, yüksekliği h olan sürtünmesiz eğik düzlemde P ağırlığındaki yükü sabit hızla yukarı çıkarmak için düzleme paralel F kuvveti uygulanır. İş ilkesinden F·L = P·h bulunur: kuvvetin rampa boyunca yaptığı iş, yükün kazandığı potansiyel enerjiye eşittir. Aynı sonuç kuvvet dengesinden de çıkar: yükü aşağı çeken bileşen P·sin θ olup sin θ = h/L olduğundan F = P·h/L yazılır.
Kuvvet kazancı
Eğik düzlemin kuvvet kazancı P/F = L/h oranıdır. Rampa uzadıkça ya da eğim azaldıkça gereken kuvvet küçülür; buna karşılık yük daha uzun bir yol boyunca itilir. Aynı yüksekliğe çıkan bütün sürtünmesiz rampalarda yapılan iş aynıdır: P·h. Dağ yollarının virajlarla tırmanması, merdivenler, engelli rampaları ve kamyon yükleme rampaları bu ilkeye dayanır. Kama, balta ve bıçak da hareket eden birer eğik düzlemdir.
Sürtünmeli rampa
Gerçek rampada sürtünme vardır ve yükü çıkarmak için ideal değerden daha büyük kuvvet gerekir: F = P·h/L + sürtünme kuvveti. Harcanan iş F·L, yararlı iş yine P·h olur; aradaki fark sürtünmeyle ısıya dönüşür. Rampayı uzatmak kuvveti azaltır, ama sürtünmeli yolu da uzattığı için ısıya dönüşen enerjiyi artırabilir. Tekerlekli taşıma ya da kaygan yüzey kullanmak sürtünmeyi azaltarak rampanın verimini yükseltir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Uzunluğu 4 m, yüksekliği 1 m olan sürtünmesiz bir rampada 800 N ağırlığındaki bir varil sabit hızla yukarı itiliyor. Rampaya paralel uygulanan kuvvet kaç N'dur ve kuvvet kazancı kaçtır?
Çözüm. İş ilkesi yazılır: F·4 = 800·1, buradan F = 200 N bulunur. Kuvvet kazancı 800/200 = 4 olur; bu değer rampa uzunluğunun yüksekliğe oranına eşittir. Varil dik olarak kaldırılsaydı 800 N'luk kuvvet gerekirdi; rampa kuvveti dörtte birine indirmiş, buna karşılık yolu dört katına çıkarmıştır.
Örnek 2. Ağırlığı 800 N olan bir varil 1 m yüksekliğe bu kez 8 m uzunluğundaki sürtünmesiz bir rampadan sabit hızla çıkarılıyor. Gereken kuvvet kaç N'dur? Yapılan iş, 4 m uzunluğundaki rampada 200 N'luk kuvvetle yapılan işten farklı mıdır?
Çözüm. F·8 = 800·1 eşitliğinden F = 100 N bulunur; rampa iki kat uzayınca kuvvet yarıya inmiştir. Yapılan iş kısa rampada 200·4 = 800 J, uzun rampada 100·8 = 800 J'dür. İki durumda da iş, varilin kazandığı potansiyel enerjiye, 800·1 = 800 J değerine eşittir. Rampa uzunluğu kuvveti değiştirir, işi değiştirmez.
Sık yapılan hatalar
- Uzun rampada daha az iş yapıldığını sanmak.
- Kuvvet kazancını h/L olarak ters yazmak.
- Sürtünmeli rampada da F·L = P·h eşitliğini kullanmak.
- Sürtünmesiz rampada F·L = P·h.
- Kuvvet kazancı L/h oranıdır.
- Aynı yüksekliğe çıkan bütün sürtünmesiz rampalarda iş aynıdır.