Konu anlatımı
Dikiş makinelerinde, otomobil motorlarında ve eski değirmenlerde dönme hareketi bir tekerlekten ötekine kayışla aktarılır. Bu alt başlıkta kayış-kasnak düzeneklerinde tur sayısını ve dönme yönünü bulmayı göreceksin.
Kayış ve kasnak
Çevresine kayış geçirilen tekerleğe kasnak denir. Kasnaklar birbirine değmez; hareketi aralarındaki kayış ya da zincir aktarır. Kayış kaymıyorsa her noktası aynı süratle hareket eder; bu yüzden kayışla bağlı iki kasnağın çevrelerindeki noktalar aynı sürede eşit yol alır. Bir kasnak bir turda çevresi kadar, yani 2·π·r kadar kayış çeker. Bisiklette pedal dişlisi ile arka tekerlek dişlisini bağlayan zincir de aynı ilkeyle çalışır.
Tur sayısı
Kasnakların çevrelerinde alınan yolların eşitliğinden 2·π·r₁·N₁ = 2·π·r₂·N₂, yani r₁·N₁ = r₂·N₂ bulunur. Yarıçapı küçük olan kasnak daha çok tur atar; tur sayıları yarıçaplarla ters orantılıdır. Aynı mile sabitlenmiş kasnaklar ise yarıçapları ne olursa olsun aynı yönde ve eşit sayıda tur atar. Çok kademeli düzeneklerde, dişlilerde olduğu gibi, kayışla bağlı çiftte yarıçap-tur eşitliği kullanılır, ortak milde tur sayısı aynen aktarılır.
Dönme yönü
Kayış kasnakları dıştan düz biçimde sarıyorsa iki kasnak aynı yönde döner. Kayış iki kasnak arasında çaprazlanarak, sekiz biçiminde bağlanmışsa kasnaklar zıt yönlerde döner. Tur sayıları kayışın düz ya da çapraz olmasına bağlı değildir. Dişlilerden farkı şudur: birbirine geçen dişliler hep zıt yönde dönerken düz kayışla bağlı kasnaklar aynı yönde döner.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Yarıçapı 8 cm olan K kasnağı ile yarıçapı 20 cm olan L kasnağı kaymayan düz bir kayışla bağlanmıştır. K kasnağı saat yönünde 100 tur döndüğünde L kasnağı kaç tur ve hangi yönde döner? Kayış çapraz bağlansaydı ne değişirdi?
Çözüm. Yarıçap ile tur sayısının çarpımı eşittir: 8·100 = 20·x, buradan x = 40 bulunur; L kasnağı 40 tur döner. Düz kayışta kasnaklar aynı yönde döndüğünden L de saat yönünde döner. Kayış çapraz bağlansaydı tur sayısı yine 40 olur, yalnızca L saat yönünün tersine dönerdi.
Örnek 2. Yarıçapı 20 cm olan L kasnağı 40 tur dönüyor. L ile aynı mile yarıçapı 5 cm olan M kasnağı sabitlenmiştir; M kasnağı düz bir kayışla yarıçapı 10 cm olan N kasnağına bağlıdır. N kasnağı kaç tur döner ve L'ye göre hangi yönde döner?
Çözüm. M kasnağı L ile aynı milde olduğundan yarıçapı farklı olsa da 40 tur döner. M ile N için 5·40 = 10·y eşitliğinden y = 20 bulunur; N kasnağı 20 tur döner. Düz kayış yönü değiştirmediği ve ortak mil de yönü koruduğu için N kasnağı L ile aynı yönde döner. L'nin yarıçapı bu hesapta hiç kullanılmamıştır.
Sık yapılan hatalar
- Kayışla bağlı kasnakların her zaman zıt yönde döndüğünü sanmak; düz kayışta aynı yönde dönerler.
- Yarıçapı büyük kasnağın daha çok tur attığını düşünmek.
- Aynı mildeki kasnaklarda yarıçap-tur eşitliğini kullanmak; aynı mildeki kasnakların tur sayıları eşittir.
- Kayışla bağlı kasnaklarda r₁·N₁ = r₂·N₂.
- Düz kayış: aynı yön; çapraz kayış: zıt yön.
- Aynı mildeki kasnaklar eşit tur atar.