Konu anlatımı
Bir cisim tek bir yaya değil, birkaç yaya birden bağlı olabilir. Bu durumda yaylar tek bir yay gibi düşünülür. Bu alt başlıkta seri ve paralel bağlı yaylarda eş değer yay sabitini ve bunun periyoda etkisini göreceksin.
Paralel bağlı yaylar
Yaylar cisme yan yana bağlanmışsa ve cisim hareket ettiğinde hepsi aynı miktarda uzuyor ya da sıkışıyorsa yaylar paralel bağlıdır. Cisim x kadar yer değiştirdiğinde her yay kendi kuvvetini uygular ve kuvvetler toplanır: F = k₁·x + k₂·x. Bu yüzden eş değer yay sabiti yay sabitlerinin toplamıdır: k = k₁ + k₂. Paralel bağlama düzeneği sertleştirir; eş değer yay sabiti en büyük yay sabitinden de büyüktür ve periyot küçülür. Cismin iki yanına bağlanıp karşılıklı duvarlara tutturulan iki yay da paralel bağlı sayılır; çünkü cisim kaydığında ikisi de aynı miktarda biçim değiştirir ve ikisi de cismi denge noktasına doğru zorlar.
Seri bağlı yaylar
Yaylar uç uca eklenip cisim en sondaki yaya bağlanmışsa yaylar seri bağlıdır. Bu durumda her yayı aynı kuvvet gerer, uzamalar ise toplanır: x = F/k₁ + F/k₂. Bu yüzden eş değer yay sabitinin tersi, yay sabitlerinin terslerinin toplamıdır: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂. İki yay için k = k₁·k₂/(k₁ + k₂) yazılabilir. Seri bağlama düzeneği yumuşatır; eş değer yay sabiti en küçük yay sabitinden de küçüktür ve periyot büyür.
Özdeş yaylar ve kesilen yay
Yay sabiti k olan iki özdeş yay paralel bağlanırsa eş değer yay sabiti 2·k, seri bağlanırsa k/2 olur. Bir yay tam ortasından ikiye kesilirse her parçanın yay sabiti 2·k olur; çünkü iki yarım parça yeniden seri bağlandığında ilk yayı vermelidir. Yay kısaldıkça sertleşir. Eş değer yay sabiti bulunduktan sonra periyot yine T = 2·π·√(m/k) bağıntısıyla hesaplanır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Yay sabitleri 300 N/m ve 600 N/m olan iki yay önce seri, sonra paralel bağlanıyor. Her iki durumda eş değer yay sabiti kaç N/m'dir?
Çözüm. Seri bağlamada terslerin toplamı alınır: 1/k = 1/300 + 1/600 = 3/600, buradan k = 200 N/m. Aynı sonuç çarpımın toplama bölümünden de çıkar: 300·600/900 = 200 N/m. Paralel bağlamada yay sabitleri toplanır: k = 300 + 600 = 900 N/m. Seri bağlamada sonuç küçük olan yay sabitinden (300 N/m) bile küçük, paralel bağlamada büyük olandan (600 N/m) bile büyüktür.
Örnek 2. Yay sabiti 200 N/m olan iki özdeş yay ve 1 kg kütleli bir cisimle yay sarkacı kuruluyor. Yaylar seri ve paralel bağlandığında periyotlar kaç saniye olur? (π = 3)
Çözüm. Seri bağlamada eş değer yay sabiti 200/2 = 100 N/m olur: periyot 2·3·√(1/100) = 6·0,1 = 0,6 s. Paralel bağlamada eş değer yay sabiti 2·200 = 400 N/m olur: periyot 2·3·√(1/400) = 6·0,05 = 0,3 s. Paralel bağlı düzeneğin yay sabiti seri bağlı düzeneğinkinin dört katı olduğundan periyodu yarısıdır.
Örnek 3. Yay sabiti 100 N/m olan bir yay tam ortasından ikiye kesiliyor ve elde edilen iki parça bir cisme paralel bağlanıyor. Yeni düzeneğin eş değer yay sabiti kaç N/m'dir? Periyot, cisim kesilmemiş yaya bağlıyken ölçülen periyodun kaç katıdır?
Çözüm. Yarıya inen her parçanın yay sabiti iki katına çıkar: 200 N/m. İki parça paralel bağlandığında eş değer yay sabiti 200 + 200 = 400 N/m olur. Yay sabiti dört katına çıktığı için periyot √4 = 2 kat küçülür, yani ilk periyodun yarısı olur.
Sık yapılan hatalar
- Seri bağlı yaylarda yay sabitlerini doğrudan toplamak.
- Cismin iki yanına bağlı yayları seri sanmak; ikisi de aynı miktarda biçim değiştirdiği için paraleldir.
- Ortasından kesilen yayın yay sabitinin yarıya indiğini düşünmek; iki katına çıkar.
- Paralel: k = k₁ + k₂; düzenek sertleşir, periyot küçülür.
- Seri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂; düzenek yumuşar, periyot büyür.
- Tam ortasından ikiye kesilen yayın her parçasının yay sabiti 2·k olur.