Konu anlatımı
Bir yayın ucundaki cismi çekip bıraktığında cisim durmadan gidip gelir. Bu alt başlıkta böyle bir titreşimi anlatmak için kullanılan temel kavramları ve bir hareketin basit harmonik sayılması için gereken koşulu göreceksin.
Denge noktası, uzanım ve genlik
Titreşen cismin üzerindeki net kuvvetin sıfır olduğu konuma denge noktası denir; cisim kendi hâline bırakılırsa bu noktada durur. Cismin herhangi bir anda denge noktasına olan yönlü uzaklığına uzanım denir ve x ile gösterilir; denge noktasının bir yanı pozitif, öbür yanı negatif alınır. Uzanımın alabileceği en büyük değere genlik denir ve A ile gösterilir. Cisim −A ile +A arasında gidip gelir; iki uç nokta arasındaki uzaklık 2·A, bir tam salınımda alınan yol 4·A olur.
Periyot ve frekans
Cismin bir tam salınım yapması, yani bir noktadan aynı yönde yeniden geçmesi için gereken süreye periyot denir; birimi saniyedir. Bir uçtan öbür uca gidiş yarım periyot, denge noktasından bir uca gidiş çeyrek periyot sürer. Birim zamandaki salınım sayısına frekans denir; birimi hertzdir ve f = 1/T bağıntısı geçerlidir. Açısal frekans ω = 2·π·f = 2·π/T olarak tanımlanır ve birimi rad/s olur. t sürede N salınım yapan cismin periyodu t/N olur.
Geri çağırıcı kuvvet
Denge noktasından ayrılan cismi yeniden denge noktasına çeken kuvvete geri çağırıcı kuvvet denir. Bir titreşimin basit harmonik hareket olması için bu kuvvetin büyüklüğü uzanımla doğru orantılı, yönü de her zaman denge noktasına doğru olmalıdır: F = −k·x. Yaya bağlı cisimde geri çağırıcı kuvvet yay kuvvetidir; basit sarkaçta ağırlığın yörüngeye teğet bileşenidir. Cisim uç noktalardayken kuvvet en büyük, denge noktasındayken sıfırdır. Kuvvet uzanımla orantılı değilse titreşim periyodik olabilir, ama basit harmonik değildir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir yaya bağlı cisim, aralarında 12 cm uzaklık bulunan iki uç nokta arasında basit harmonik hareket yapıyor ve bir uçtan öbürüne 0,4 s'de gidiyor. Hareketin genliği, periyodu ve frekansı nedir? Cisim 2 s'de toplam kaç cm yol alır?
Çözüm. İki uç nokta arasındaki uzaklık 2·A olduğundan genlik 6 cm'dir. Bir uçtan öbürüne gidiş yarım periyot sürdüğünden periyot 0,8 s, frekans 1/0,8 = 1,25 Hz olur. Cisim 2 s'de 2/0,8 = 2,5 salınım yapar. Bir salınımda alınan yol 4·A = 24 cm olduğundan toplam yol 2,5·24 = 60 cm'dir. Cisim bir uçtan başladıysa bu süre sonunda karşı uçtadır.
Örnek 2. Bir sarkaç 20 s'de 50 tam salınım yapıyor. Sarkacın periyodu, frekansı ve açısal frekansı nedir? (π = 3)
Çözüm. Periyot bir salınımın süresidir: 20/50 = 0,4 s. Frekans periyodun tersidir: 1/0,4 = 2,5 Hz; aynı sonuç 50/20 bölümünden de çıkar. Açısal frekans ω = 2·π·f = 2·3·2,5 = 15 rad/s olur. Tek bir salınımı ölçmek yerine çok sayıda salınımın süresini ölçüp salınım sayısına bölmek, ölçüm hatasını azaltır.
Sık yapılan hatalar
- Genliği iki uç arasındaki uzaklık olarak almak.
- Bir uçtan öbür uca gidiş süresini periyot sanmak; bu süre yarım periyottur.
- Her gidip gelme hareketini basit harmonik saymak; kuvvet uzanımla doğru orantılı olmalıdır.
- Genlik A ise bir periyotta alınan yol 4·A olur.
- f = 1/T ve ω = 2·π/T.
- Geri çağırıcı kuvvet F = −k·x: uzanımla orantılı, denge noktasına yönelik.