Konu anlatımı
TYT programında vektörler yalnızca tek boyutta, yani aynı doğrultu üzerinde toplanır. Bu alt başlıkta bir yönü pozitif seçerek vektörleri işaretleriyle toplamayı, bileşkeyi yorumlamayı ve vektörel toplamanın skaler toplamadan farkını göreceksin.
Yön ve işaret
Aynı doğrultudaki vektörlerde bir yön pozitif (+) seçilir; ters yön negatif (−) olur. Yatay hareketlerde çoğunlukla sağ ya da doğu, düşey hareketlerde yukarı yön pozitif alınır. İşaret yalnızca yönü gösterir: −6 N, 6 N büyüklüğünde ve negatif yönde bir kuvvet demektir. Bir vektörün −1 ile çarpılması büyüklüğünü değiştirmez, yönünü ters çevirir; elde edilen vektöre o vektörün tersi denir.
Bileşke vektör
Birden fazla vektörün yerine geçebilen tek vektöre bileşke denir. Aynı yönlü iki vektörün bileşkesinin büyüklüğü büyüklüklerin toplamı, yönü vektörlerin ortak yönüdür. Zıt yönlü iki vektörün bileşkesinin büyüklüğü büyüklüklerin farkıdır ve bileşke büyük olan vektörün yönündedir. Eşit büyüklükte ve zıt yönlü iki vektörün bileşkesi sıfırdır. Üç ya da daha çok vektörde her vektör işaretiyle yazılıp hepsi toplanır; sonucun işareti bileşkenin yönünü verir.
Skaler ve vektörel toplama
Skaler büyüklüklerde yön olmadığı için sayılar doğrudan toplanır; bu yüzden alınan yol hareket boyunca hep artar. Vektörel toplamada ise zıt yönlü vektörler birbirinin etkisini azaltır. Bu nedenle bir hareketin sonunda alınan yol, yer değiştirmenin büyüklüğünden büyük ya da ona eşittir; eşitlik yalnızca cisim hiç geri dönmeden tek yönde ilerlediğinde sağlanır. Bir vektörden başka bir vektörü çıkarmak, o vektörün tersini eklemek demektir: A − B = A + (−B).
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir sandığa sağa doğru 20 N ve 5 N, sola doğru 35 N büyüklüğünde, aynı doğrultuda üç kuvvet uygulanıyor. Bileşke kuvvetin büyüklüğü ve yönü nedir?
Çözüm. Sağ yönü pozitif seçeriz. Kuvvetler +20 N, +5 N ve −35 N olur. Toplam (+20) + (+5) + (−35) = −10 N bulunur. Eksi işareti bileşkenin sola doğru olduğunu gösterir; bileşke kuvvet sola doğru ve 10 N büyüklüğündedir.
Örnek 2. Bir asansör zemin kattan önce 12 m yukarı, sonra 20 m aşağı, en son 5 m yukarı gidiyor. Asansörün aldığı toplam yol ve yer değiştirmesi nedir?
Çözüm. Alınan yol skalerdir ve yönler düşünülmez: 12 + 20 + 5 = 37 m. Yer değiştirme için yukarıyı pozitif alırız: (+12) + (−20) + (+5) = −3 m. Asansörün yer değiştirmesi aşağı doğru 3 m'dir; yani asansör zemin katın 3 m altında, bodrum katta durmaktadır.
Sık yapılan hatalar
- Zıt yönlü vektörlerin büyüklüklerini toplamak.
- Bileşkenin işaretini yorumlamayı unutmak; eksi işaret, seçilen pozitif yönün tersini gösterir.
- Yer değiştirmenin büyüklüğünün alınan yoldan büyük olabileceğini sanmak.
- Bir yönü + seç, vektörleri işaretleriyle topla; sonucun işareti yönü verir.
- Aynı yönlü vektörlerde büyüklükler toplanır, zıt yönlülerde çıkarılır.
- Alınan yol, yer değiştirmenin büyüklüğünden küçük olamaz.