Konu anlatımı
Yürüyen bantta yürüyen bir yolcu, yerde duran birine göre bantta durandan daha hızlı ilerler. Bu alt başlıkta hareketli bir ortamın içindeki cismin hızının farklı gözlem çerçevelerine göre nasıl değiştiğini tren, yürüyen bant, akıntı ve rüzgâr örnekleriyle göreceksin.
İki gözlem çerçevesi
Hareketli bir ortamdaki cisim için iki ayrı hız söz konusudur: ortama göre hız ve yere göre hız. Trende yürüyen bir yolcunun trene göre hızı ile perondan bakan birine göre hızı farklıdır. Bu ikisi arasındaki bağ vektörel toplamdır: yere göre hız = ortama göre hız + ortamın yere göre hızı. Ortamla aynı yönde hareket eden cismin yere göre hızı iki hızın toplamı, ortama zıt yönde hareket eden cismin yere göre hızı iki hızın farkıdır. Doğrultular farklıysa toplama vektörel yapılır.
Akıntı yönünde ve akıntıya karşı
Suya göre hızı vk olan bir kayık, hızı va olan akıntıyla aynı yönde giderken yere göre vk + va, akıntıya karşı giderken vk − va hızıyla ilerler. Kayığın suya göre hızı akıntı hızından küçükse kayık akıntıya karşı ilerleyemez, geriye sürüklenir. İki iskele arasında gidip gelen bir kayığın toplam süresi, durgun sudaki gidiş-dönüş süresinden her zaman uzundur; çünkü kayık yavaş olduğu akıntıya karşı bölümde daha uzun süre kalır. Suya bırakılan motorsuz bir sal ise yere göre akıntı hızıyla sürüklenir, suya göre durgundur.
Rüzgârda uçak
Uçağın hız göstergesi havaya göre hızını gösterir. Uçağın yere göre hızı, havaya göre hızı ile rüzgâr hızının vektörel toplamıdır. Rüzgâr arkadan eserse yere göre hız artar, karşıdan eserse azalır. Rüzgâr yandan eserse uçak, burnunun gösterdiği yönden sapar. Belli bir yöne, örneğin tam kuzeye gitmek isteyen pilot, uçağın burnunu rüzgârın geldiği tarafa doğru çevirir; böylece havaya göre hızın bir bileşeni rüzgârı dengeler, kalan bileşen uçağı istenen yönde ilerletir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir havalimanında uzunluğu 60 m olan yürüyen bant yere göre 1 m/s hızla hareket ediyor. Banda göre 1,5 m/s hızla yürüyen bir yolcu bandın hareket yönünde yürürse bandı kaç saniyede geçer? Bandın üzerinde durursa ya da bandın hareketine zıt yönde yürürse süre ne olur?
Çözüm. Bantla aynı yönde yürüyen yolcunun yere göre hızı 1 + 1,5 = 2,5 m/s'dir; bandı 60/2,5 = 24 s'de geçer. Bandın üzerinde duran yolcu yere göre bandın hızıyla, 1 m/s ile ilerler ve 60/1 = 60 s'de geçer. Banda zıt yönde yürüyen yolcunun yere göre hızı 1,5 − 1 = 0,5 m/s'dir ve yürüdüğü yöndedir; 60 m'lik bandı 60/0,5 = 120 s'de geçer. Bandın uzunluğu yere göre ölçüldüğü için sürelerin hepsi yere göre hızla hesaplanır.
Örnek 2. Akıntı hızının 1 m/s olduğu bir nehirde, aynı kıyıdaki iki iskele arasındaki uzaklık 120 m'dir. Suya göre hızı 5 m/s olan bir tekne akıntı yönünde gidip aynı yoldan geri dönüyor. Gidiş-dönüş kaç saniye sürer? Su durgun olsaydı kaç saniye sürerdi?
Çözüm. Akıntı yönünde teknenin yere göre hızı 5 + 1 = 6 m/s'dir; gidiş 120/6 = 20 s sürer. Akıntıya karşı hız 5 − 1 = 4 m/s'dir; dönüş 120/4 = 30 s sürer. Toplam süre 20 + 30 = 50 s'dir. Durgun suda tekne 240 m'lik yolu 240/5 = 48 s'de alırdı. Akıntı gidişte 4 s kazandırmış, dönüşte 6 s kaybettirmiştir; bu yüzden akıntılı sudaki gidiş-dönüş daha uzun sürer.
Örnek 3. Havaya göre hızı saatte 260 km olan bir uçak, batıdan doğuya doğru saatte 100 km hızla esen rüzgârda yere göre tam kuzeye gitmek istiyor. Pilot uçağın burnunu hangi tarafa çevirmelidir? Uçağın yere göre hızı ne olur ve uçak 480 km kuzeydeki havalimanına kaç saatte varır?
Çözüm. Rüzgâr uçağı doğuya sürüklediği için pilot burnu kuzeyden batıya doğru çevirir; havaya göre hızın batı bileşeni saatte 100 km olmalıdır ki rüzgârı dengelesin. Kuzey bileşeni √(260² − 100²) = √57 600 = 240 olur; uçağın yere göre hızı kuzeye doğru saatte 240 km'dir. 480 km'lik yol 480/240 = 2 saat sürer. Rüzgâr olmasaydı uçak burnunu tam kuzeye çevirip saatte 260 km hızla giderdi ve yol 2 saatten kısa sürerdi.
Sık yapılan hatalar
- Soruda verilen hızın suya, havaya ya da banda göre mi yoksa yere göre mi olduğuna bakmadan işlem yapmak.
- Akıntılı sudaki gidiş-dönüş süresini durgun sudakine eşit sanmak; akıntı kazandırdığından fazlasını kaybettirir.
- Yandan esen rüzgârda uçağın burnunun gösterdiği yönde ilerlediğini düşünmek.
- Yere göre hız = ortama göre hız + ortamın yere göre hızı.
- Akıntı yönünde vk + va, akıntıya karşı vk − va.
- Belli bir yöne gitmek için burun, rüzgârın ya da akıntının geldiği tarafa çevrilir.