Konu anlatımı
Otoyolda seninle aynı hızda giden araç sana duruyormuş gibi, karşıdan gelen araç ise olduğundan çok daha hızlıymış gibi görünür. Bu alt başlıkta bir cismin hareketli bir gözlemciye göre hızını, yani bağıl hızı, tek ve iki boyutta hesaplamayı göreceksin.
Bağıl hızın tanımı
Hızlar çoğunlukla yere göre verilir. Bir cismin hareketli bir gözlemciye göre hızına bağıl hız denir ve vektörel farkla bulunur: bağıl hız = gözlenenin hızı − gözlemcinin hızı. Gözlemci kendini duruyor kabul eder ve bütün çevreyi kendi hızının tersiyle hareket ediyor görür; bu yüzden gözlemcinin hızı ters çevrilerek gözlenen cismin hızına eklenir. K'nin L'ye göre hızı ile L'nin K'ye göre hızı eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür. AYT'deki bağıl hareket soruları sabit hızla hareket eden cisimlerle sınırlıdır.
Aynı doğru üzerinde bağıl hız
Bir yön pozitif seçilir ve hızlar işaretleriyle yazılır. Aynı yönde giden iki araçta bağıl hızın büyüklüğü hızların farkıdır; arkadaki araç daha hızlıysa öndekine yaklaşır, daha yavaşsa geride kalır. Zıt yönlerde giden iki araçta bağıl hızın büyüklüğü hızların toplamıdır. Aralarında d uzaklığı bulunan iki cismin karşılaşma ya da yetişme süresi, bu uzaklığın bağıl hızın büyüklüğüne bölünmesiyle bulunur. Durgun bir cismin hareketli gözlemciye göre hızı, gözlemcinin hızının tersidir: trenden bakan yolcu ağaçları geriye gidiyor görür.
İki boyutta bağıl hız
Hızlar farklı doğrultulardaysa fark vektörel alınır. Gözlemcinin hız vektörünü ters çevir, gözlenen cismin hız vektörüyle uç uca ekle; bileşke, bağıl hızdır. Hızlar birbirine dikse büyüklük Pisagor bağıntısıyla bulunur. Kareli düzlemde verilen hızlarda bileşenler ayrı ayrı çıkarılır. Ters yönde de düşünebilirsin: bir cismin yere göre hızı, gözlemcinin yere göre hızı ile cismin gözlemciye göre hızının vektörel toplamıdır. Örneğin doğuya 5 m/s hızla giden K teknesindeki gözlemci L teknesini kuzeye 12 m/s hızla gidiyor görüyorsa L'nin yere göre hızı √(5² + 12²) = 13 m/s olur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Düz bir otoyolda K otomobili kuzeye doğru 30 m/s, L otomobili yine kuzeye doğru 20 m/s, M otomobili ise güneye doğru 20 m/s sabit hızla gidiyor. K'deki sürücü L ve M otomobillerini hangi hızlarla gidiyor görür?
Çözüm. Kuzey pozitif seçilirse hızlar K için +30, L için +20, M için −20 m/s olur. L'nin K'ye göre hızı (+20) − (+30) = −10 m/s'dir; K'deki sürücü L'yi güneye doğru 10 m/s hızla gidiyor görür, yani L kuzeye gittiği hâlde K'ye göre geriye kayıyor gibidir. M'nin K'ye göre hızı (−20) − (+30) = −50 m/s'dir; sürücü M'yi güneye doğru 50 m/s hızla gidiyor görür. Aynı yönlü hareketlerde hızların farkı, zıt yönlü hareketlerde hızların toplamı bağıl hızın büyüklüğünü verir.
Örnek 2. Durgun bir gölde K teknesi kuzeye doğru 9 m/s, L teknesi batıya doğru 12 m/s sabit hızla ilerliyor. L teknesindeki bir gözlemciye göre K teknesinin hızının büyüklüğü ve yönü nedir?
Çözüm. Aranan hız vK − vL farkıdır; gözlemci olan L'nin hızı ters çevrilir. Batıya 12 m/s'lik hızın tersi doğuya 12 m/s'dir. Buna K'nin kuzeye 9 m/s'lik hızı eklenir. Birbirine dik bu iki bileşenin bileşkesi √(9² + 12²) = 15 m/s'dir. Kuzey doğrultusuyla yapılan açının tanjantı 12/9 = 4/3 olduğundan açı 53°'dir; L'deki gözlemci K'yi kuzeyden doğuya doğru 53° sapan bir doğrultuda 15 m/s hızla gidiyor görür.
Örnek 3. Rüzgârsız bir günde yağmur damlaları yere göre düşey doğrultuda 8 m/s sabit hızla düşüyor. Düz yolda 6 m/s sabit hızla giden bir bisikletli damlaları hangi hızla ve hangi doğrultuda geliyor görür?
Çözüm. Damlaların bisikletliye göre hızı, damlaların hızından bisikletlinin hızı çıkarılarak bulunur. Bisikletlinin hızı ters çevrilince damlalara, gidiş yönüne zıt 6 m/s'lik yatay bir bileşen eklenir. Düşey bileşen 8 m/s olarak kalır. Bağıl hızın büyüklüğü √(6² + 8²) = 10 m/s'dir. Düşeyle yapılan açının tanjantı 6/8 = 3/4 olduğundan bu açı 37°'dir. Bisikletli damlaları önünden, düşeyle 37° açı yapan bir doğrultuda üzerine geliyor görür; bu yüzden şemsiyesini öne doğru eğmesi gerekir.
Sık yapılan hatalar
- Çıkarma sırasını ters kurmak; bağıl hız, gözlenenin hızından gözlemcinin hızı çıkarılarak bulunur.
- Farklı doğrultulardaki hızların büyüklüklerini doğrudan çıkarmak; fark vektörel alınır.
- Aynı yönde giden araçlarda hızları toplamak, zıt yönde gidenlerde çıkarmak.
- Bağıl hız = gözlenenin hızı − gözlemcinin hızı (vektörel fark).
- Aynı yönde hızların farkı, zıt yönde hızların toplamı alınır.
- Cismin yere göre hızı = gözlemcinin hızı + cismin gözlemciye göre hızı.