Konu anlatımı
Kuvvet her zaman çubuğa dik uygulanmaz ve bir cisme çoğu zaman birden çok kuvvet etki eder. Bu alt başlıkta açılı kuvvetlerin torkunu iki ayrı yoldan hesaplamayı ve torkları toplayıp cismin hangi yöne döneceğini bulmayı göreceksin.
Dik bileşen yöntemi
Dönme noktasından r kadar uzağa uygulanan F kuvveti, çubukla θ açısı yapıyorsa iki bileşene ayrılır. Çubuk doğrultusundaki bileşen F·cos θ dönme noktasından geçtiği için tork oluşturmaz. Çubuğa dik bileşen F·sin θ ise τ = F·sin θ·r kadar tork oluşturur. Açı 90° iken tork en büyük, 0° ya da 180° iken sıfırdır. Aynı kuvvet 30° açıyla uygulandığında, dik uygulandığındaki torkun yarısını oluşturur.
Dik uzaklık yöntemi
Aynı tork, kuvveti bileşenlerine ayırmadan da bulunur. Kuvvetin etki doğrultusu uzatılır ve dönme noktasından bu doğruya dikme indirilir; dikmenin uzunluğu d = r·sin θ dik uzaklıktır ve τ = F·d olur. İki yöntem aynı sonucu verir; hangisi kolaysa o kullanılır. Kareli düzlemde verilen kuvvetlerde dik uzaklık kareler sayılarak okunabildiği için ikinci yöntem daha pratiktir. Yatay ve düşey bileşenleri verilmiş bir kuvvette her bileşenin torku ayrı ayrı bulunup işaretleriyle toplanabilir.
Bileşke tork
Bir cisme birden çok kuvvet etki ediyorsa her kuvvetin aynı dönme noktasına göre torku bulunur. Bir dönme yönü, örneğin saat yönünün tersi pozitif seçilir; bu yönde döndüren torklar artı, ters yönde döndürenler eksi işaretle toplanır. Sonuç pozitifse cisim saat yönünün tersine, negatifse saat yönünde dönmeye başlar; sıfırsa dönme dengesindedir. Bir kuvvetin hangi yönde döndürdüğünü bulmak için dönme noktasını sabit tutup kuvvetin cismi nasıl çevireceğini düşünmek yeterlidir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir ucundan menteşeli 2 m uzunluğundaki bir çubuğun serbest ucuna, çubukla 37° açı yapan 50 N'luk kuvvet uygulanıyor. Kuvvetin menteşeye göre torku kaç N·m'dir? (sin 37° = 0,6; cos 37° = 0,8)
Çözüm. Dik bileşen yöntemi: kuvvetin çubuğa dik bileşeni 50·0,6 = 30 N'dur; tork 30·2 = 60 N·m olur. Çubuk doğrultusundaki 40 N'luk bileşen menteşeden geçtiği için tork oluşturmaz. Dik uzaklık yöntemi: menteşenin kuvvet doğrultusuna dik uzaklığı 2·0,6 = 1,2 m'dir; tork 50·1,2 = 60 N·m bulunur. İki yöntem aynı sonucu vermiştir.
Örnek 2. Yatay bir çubuk, ortasındaki O noktasından geçen eksen çevresinde serbestçe dönebiliyor. O noktasının 1 m sağına aşağı doğru 30 N, 2 m sağına yukarı doğru 10 N ve 1,5 m soluna aşağı doğru 20 N büyüklüğünde düşey kuvvetler uygulanıyor. Çubuğa etkiyen bileşke tork nedir ve çubuk hangi yönde döner?
Çözüm. Saat yönünün tersi pozitif seçilir. Sağdaki aşağı yönlü 30 N'luk kuvvet çubuğu saat yönünde döndürür: −30·1 = −30 N·m. Sağdaki yukarı yönlü 10 N'luk kuvvet saat yönünün tersine döndürür: +10·2 = +20 N·m. Soldaki aşağı yönlü 20 N'luk kuvvet de saat yönünün tersine döndürür: +20·1,5 = +30 N·m. Bileşke tork −30 + 20 + 30 = +20 N·m'dir; çubuk saat yönünün tersine dönmeye başlar. En büyük kuvvetin torku, uzaklığı küçük olduğu için belirleyici olmamıştır.
Sık yapılan hatalar
- Açılı kuvvette sinüs yerine kosinüs kullanmak; açı çubukla verilmişse tork oluşturan bileşen F·sin θ olur.
- Torkları yönlerine bakmadan toplamak.
- Torkları farklı dönme noktalarına göre alıp aynı toplamda kullanmak.
- τ = F·r·sin θ: ya dik bileşen ya dik uzaklık kullanılır.
- Torklar aynı noktaya göre alınır ve işaretleriyle toplanır.
- Bileşke torkun işareti dönme yönünü verir.