Konu anlatımı
Bir köprü, bir raf ya da omuzda taşınan bir kalas dengededir: ne ötelenir ne döner. Bu alt başlıkta bir cismin dengede kalması için sağlanması gereken iki şartı ve bu şartlarla bilinmeyen kuvvetlerin nasıl bulunduğunu göreceksin.
Öteleme dengesi
Bir cisme etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfırsa cisim öteleme dengesindedir: duruyorsa durmaya, hareket ediyorsa sabit hızla gitmeye devam eder. Kuvvetler eksenlere ayrılarak yazılır: yatay kuvvetlerin toplamı sıfır, düşey kuvvetlerin toplamı sıfır. Yatay bir çubuğa yalnızca düşey kuvvetler etki ediyorsa bu şart, yukarı yönlü kuvvetlerin toplamının aşağı yönlü kuvvetlerin toplamına eşit olması demektir.
Dönme dengesi
Net kuvvetin sıfır olması tek başına dengeyi sağlamaz: bir cetvelin iki ucuna zıt yönlü eşit kuvvetler uygulanırsa net kuvvet sıfırdır, ama cetvel döner. Cismin dönmemesi için herhangi bir noktaya göre torkların toplamı da sıfır olmalıdır: saat yönünde döndüren torkların toplamı, ters yönde döndürenlerin toplamına eşittir. İki şart birlikte sağlanıyorsa cisim dengededir.
Dönme noktasının seçimi
Dengedeki bir cisimde net tork her noktaya göre sıfırdır; bu yüzden dönme noktasını sen seçersin. En akıllıca seçim, bilinmeyen kuvvetlerden birinin uygulandığı noktadır: o kuvvetin dik uzaklığı sıfır olacağından denklemde yer almaz ve öbür bilinmeyen tek adımda bulunur. İkinci bilinmeyen için ya kuvvet dengesi yazılır ya da başka bir noktaya göre yeniden tork alınır. İki ayrı noktaya göre tork almak, sonucu denetlemenin de iyi bir yoludur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Ortasından desteklenmiş ağırlığı önemsiz bir tahterevallinin bir yanında, desteğe 2 m uzakta 30 kg kütleli bir çocuk oturuyor. 40 kg kütleli ikinci çocuk tahterevallinin dengede kalması için desteğe kaç metre uzağa oturmalıdır? Desteğin tepki kuvveti kaç N'dur? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Çocukların ağırlıkları 300 N ve 400 N'dur. Desteğe göre torklar eşit olmalıdır: 300·2 = 400·d, buradan d = 1,5 m bulunur. Ağır olan çocuk desteğe daha yakın oturur. Kuvvet dengesinden desteğin yukarı yönlü tepkisi iki ağırlığın toplamına eşittir: 300 + 400 = 700 N.
Örnek 2. İki işçi, boyu 4 m ve ağırlığı 200 N olan türdeş bir kalası uçlarından tutarak yatay taşıyor. Kalasın üzerinde, sol uçtan 1 m uzakta 300 N ağırlığında bir torba duruyor. İşçilerin uyguladığı kuvvetler kaç N'dur?
Çözüm. Sol uç dönme noktası seçilir; soldaki işçinin kuvveti tork oluşturmaz. Kalasın ağırlığı sol uçtan 2 m, torba 1 m uzaktadır: sağdaki işçinin kuvveti F₂ için F₂·4 = 200·2 + 300·1 = 700, buradan F₂ = 175 N. Kuvvet dengesinden F₁ + F₂ = 200 + 300 = 500 N olduğundan soldaki işçi F₁ = 325 N uygular. Torba sol uca yakın olduğu için soldaki işçi daha çok yük taşır. Denetim için sağ uca göre tork: 325·4 = 200·2 + 300·3 = 1300.
Sık yapılan hatalar
- Net kuvvet sıfırsa cismin kesinlikle dengede olduğunu sanmak; net tork da sıfır olmalıdır.
- Torkları yazarken bazı kuvvetleri bir noktaya, bazılarını başka noktaya göre almak.
- Dönme noktasındaki kuvveti tork denklemine katmak; dik uzaklığı sıfırdır.
- Öteleme dengesi: net kuvvet sıfır.
- Dönme dengesi: herhangi bir noktaya göre net tork sıfır.
- Dönme noktasını bilinmeyen kuvvetlerden birinin üstünde seç.