Konu anlatımı
Dükkân tabelaları ve duvara sabitlenmiş sokak lambaları çoğu zaman bir ucu menteşeli bir çubuk ve onu tutan eğik bir halatla taşınır. Bu alt başlıkta eğik ipteki gerilmeyi ve menteşenin uyguladığı kuvveti bulmayı göreceksin.
Düzenek ve kuvvetler
Bir ucu duvara menteşeyle bağlı yatay çubuğa dört tür kuvvet etki eder: çubuğun ağırlığı, asılı yükün ağırlığı, eğik ipin gerilmesi ve menteşenin uyguladığı kuvvet. Menteşe çubuğun ucunu yerinde tutar ama dönmesine engel olmaz; uyguladığı kuvvetin yönü önceden bilinmez, bu yüzden yatay ve düşey iki bileşen olarak düşünülür. İp gerilmesi ip boyunca ve çubuktan duvara doğrudur; hem yukarı hem duvara doğru bileşeni vardır.
Gerilmenin bulunması
Menteşe dönme noktası seçilir; böylece menteşe kuvvetinin iki bileşeni de tork oluşturmaz. Ağırlıklar çubuğu aşağı doğru döndürür; torkları ağırlık ile menteşeye olan yatay uzaklığın çarpımıdır. İp çubukla θ açısı yapıyorsa gerilmenin çubuğa dik bileşeni T·sin θ olur ve yalnızca bu bileşen tork oluşturur: T·sin θ·d; burada d, ipin bağlandığı noktanın menteşeye uzaklığıdır. Tork dengesinden T bulunur. İpin çubukla yaptığı açı küçüldükçe sin θ küçülür ve aynı yükü taşımak için gereken gerilme büyür.
Menteşe kuvveti ve eğik çubuk
Gerilme bulunduktan sonra menteşe kuvveti kuvvet dengesinden bulunur. Yatayda menteşenin yatay bileşeni, gerilmenin yatay bileşeni T·cos θ ile eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür. Düşeyde menteşenin düşey bileşeni ile T·sin θ toplamı, toplam ağırlığa eşittir. Çubuk yatay değil de eğik duruyorsa torklar dik uzaklıklarla hesaplanır: düşey bir kuvvetin dik uzaklığı menteşeye olan yatay uzaklık, yatay bir kuvvetin dik uzaklığı menteşeye olan düşey uzaklıktır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Boyu 2 m, ağırlığı 40 N olan türdeş bir çubuğun bir ucu düşey duvara menteşeyle bağlıdır. Öbür ucuna 80 N ağırlığında bir tabela asılmış, aynı uç çubukla 30° açı yapan bir iple duvarın daha yukarısındaki bir noktaya bağlanmıştır; çubuk yataydır. İp gerilmesi ve menteşe kuvvetinin bileşenleri nedir? (sin 30° = 0,5; cos 30° = √3/2; √3 = 1,73)
Çözüm. Menteşeye göre tork dengesi yazılır. Çubuğun ağırlığı menteşeden 1 m, tabela 2 m uzaktadır: 40·1 + 80·2 = 200 N·m. Gerilmenin çubuğa dik bileşeni T·0,5 olup menteşeden 2 m uzaktadır: T·0,5·2 = 200, buradan T = 200 N. Gerilmenin yatay bileşeni 200·√3/2 = 100√3 N, yani yaklaşık 173 N'dur; menteşe çubuğu duvardan dışarı doğru bu büyüklükte yatay kuvvetle iter. Gerilmenin düşey bileşeni 100 N'dur; toplam ağırlık 120 N olduğundan menteşe yukarı doğru 20 N uygular. İp gerilmesi, taşınan toplam ağırlıktan büyüktür.
Örnek 2. Boyu 4 m, ağırlığı 60 N olan türdeş bir çubuğun alt ucu, düşey bir duvarın dibindeki menteşeye bağlıdır. Çubuk yatayla 53° açı yaparak duvardan dışarı doğru eğik durmakta, üst ucu yatay bir iple duvara bağlanmaktadır. İp gerilmesi kaç N'dur? (sin 53° = 0,8; cos 53° = 0,6)
Çözüm. Menteşe dönme noktası seçilir. Çubuğun ağırlığı orta noktasından düşey olarak etki eder; orta noktanın menteşeye yatay uzaklığı 2·0,6 = 1,2 m'dir ve ağırlığın torku 60·1,2 = 72 N·m olur. İp yataydır; üst ucun menteşeden düşey yüksekliği 4·0,8 = 3,2 m olduğundan gerilmenin dik uzaklığı 3,2 m'dir. Tork dengesi: T·3,2 = 72, buradan T = 22,5 N. Menteşenin yatay bileşeni 22,5 N, düşey bileşeni ise çubuğun ağırlığına eşit olarak 60 N'dur.
Sık yapılan hatalar
- Gerilmenin tamamını uzaklıkla çarpmak; yalnız çubuğa dik bileşen T·sin θ tork oluşturur.
- Menteşe kuvvetini yalnızca düşey ya da yalnızca yatay sanmak.
- Eğik çubukta ağırlığın torkunu çubuk boyunca ölçülen uzaklıkla hesaplamak; dik uzaklık yatay uzaklıktır.
- Tork menteşeye göre alınır; menteşe kuvveti denkleme girmez.
- Eğik ipin torku T·sin θ·d olur.
- Menteşenin yatay bileşeni T·cos θ, düşey bileşeni toplam ağırlık − T·sin θ kadardır.