Konu anlatımı
Denge sorularının en sık geleni, destekler ve iplerle tutulan yatay çubuklardır. Bu alt başlıkta destek tepkisini ve ip gerilmesini bulmayı, ipin hangi koşulda gevşediğini ve çubuğun ne zaman devrildiğini göreceksin.
Kuvvetleri belirlemek
Yatay çubuğa etkiyen kuvvetler şunlardır: çubuğun ağırlığı (türdeş çubukta tam ortadan, aşağı doğru), çubuğa asılan ya da üstüne konan yüklerin ağırlıkları, desteklerin yukarı yönlü tepki kuvvetleri ve düşey iplerin yukarı yönlü gerilmeleri. Eşit bölmeli çubuklarda uzaklıklar bölme sayısıyla ifade edilir; bölme uzunluğu denklemin iki yanında sadeleşir. Ağırlığı önemsiz denmemişse çubuğun ağırlığını mutlaka hesaba kat.
Tepki ve gerilmenin bulunması
İki bilinmeyenli bir düzenekte, örneğin bir destek ve bir ip ya da iki ip varsa, bilinmeyenlerden birinin uygulandığı nokta dönme noktası seçilir ve tork dengesinden öbürü bulunur. Sonra düşey kuvvet dengesi yazılır: yukarı yönlü tepki ve gerilmelerin toplamı, çubuk ve yüklerin toplam ağırlığına eşittir. Bir yük hangi desteğe ya da ipe yakınsa ağırlığının büyük bölümünü o taşır.
Gevşeme ve devrilme sınırı
İp yalnızca çekebilir; gerilmesi negatif olamaz. Destek yalnızca itebilir; tepkisi negatif olamaz. Bir yük kaydırılırken ya da artırılırken iplerden birinin gerilmesi sıfıra inerse o ip gevşer; desteklerden birinin tepkisi sıfıra inerse çubuk o destekten ayrılır ve öbür desteğin çevresinde devrilmeye başlar. Sınır durumunu bulmak için sıfırlanan kuvvet denklemden atılır ve kalan destek ya da ipin bulunduğu noktaya göre tork dengesi yazılır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Boyu 5 m, ağırlığı 40 N olan türdeş bir çubuk, sol ucundan 1 m uzaktaki bir desteğe oturtulmuş, sağ ucundan düşey bir iple tavana bağlanmıştır. Çubuğun sol ucuna 20 N ağırlığında bir yük asılıdır ve çubuk yataydır. İp gerilmesi ve destek tepkisi kaç N'dur? Sol uçtaki yük kaç N olursa ip gevşer?
Çözüm. Destek dönme noktası seçilir. Çubuğun ağırlığı desteğin 1,5 m sağında, yük 1 m solunda, ip 4 m sağındadır. Ağırlık çubuğu bir yöne, yük ve ip gerilmesi öbür yöne döndürür: 40·1,5 = 20·1 + T·4, yani 60 = 20 + 4·T ve T = 10 N. Kuvvet dengesinden destek tepkisi 40 + 20 − 10 = 50 N'dur. İpin gevşemesi için gerilme sıfır olmalıdır: 40·1,5 = X·1, buradan X = 60 N. Yük 60 N'u aşarsa ip çubuğu aşağı itemeyeceği için denge bozulur ve çubuğun sol ucu aşağı iner.
Örnek 2. Boyu 6 m, ağırlığı 300 N olan türdeş bir kalas, biri sol ucunda, öbürü sol uçtan 4 m uzakta olan iki desteğin üzerinde durmaktadır. Ağırlığı 600 N olan bir işçi kalasın üzerinde sağ uca doğru yürüyor. İşçi, kalas devrilmeden sağ uca en çok ne kadar yaklaşabilir?
Çözüm. Devrilme sınırında sol desteğin tepkisi sıfırdır ve kalas yalnızca sağdaki desteğe dayanır; torklar bu desteğe göre alınır. Kalasın ağırlığı ortadan, yani bu desteğin 1 m solundan etki eder: 300·1 = 300 N·m. İşçi desteğin d kadar sağındayken torku 600·d olur. Sınırda 600·d = 300, buradan d = 0,5 m. İşçi sağ desteği en çok 0,5 m geçebilir; bu nokta sol uçtan 4,5 m, sağ uçtan 1,5 m uzaktadır. Daha ileri giderse kalas devrilir.
Örnek 3. Boyu 6 m, ağırlığı 60 N olan türdeş bir çubuk iki ucundan düşey iplerle tavana asılmıştır. Çubuğun sol ucundan 2 m uzağa 30 N ağırlığında bir yük asılıyor. İplerdeki gerilme kuvvetleri kaç N'dur?
Çözüm. Sol uç dönme noktası seçilir: sağdaki ipin gerilmesi T₂ için T₂·6 = 60·3 + 30·2 = 240, buradan T₂ = 40 N. Kuvvet dengesinden T₁ + T₂ = 90 N olduğundan soldaki ipin gerilmesi T₁ = 50 N'dur. Yük sol ipe yakın olduğu için sol ipteki gerilme daha büyüktür. Yük olmasaydı iki ip çubuğun ağırlığını eşit paylaşır ve her ipteki gerilme 30 N olurdu.
Sık yapılan hatalar
- Çubuğun ağırlığını unutmak ya da ortadan değil uçtan etki ettirmek.
- Gevşeme sınırında torkları çubuğun ortasına göre almak; torklar kalan ipin ya da desteğin bulunduğu noktaya göre alınır.
- İp gerilmesini bulduktan sonra destek tepkisini de aynı değer sanmak; tepki kuvvet dengesinden ayrıca bulunur.
- Önce tork dengesi (bilinmeyenlerden birinin noktasına göre), sonra kuvvet dengesi.
- İp gevşerken gerilme, çubuk devrilirken ayrıldığı desteğin tepkisi sıfırdır.
- Yük hangi desteğe ya da ipe yakınsa onu daha çok yükler.