Konu anlatımı
TYT'de sürtünme kuvvetinin neye bağlı olduğunu öğrendin; AYT'de bu kuvveti hesaplarsın. Bu alt başlıkta statik ve kinetik sürtünmeyi sayısal olarak ayırt etmeyi, bir cismin kayıp kaymayacağına karar vermeyi ve sürtünmenin yavaşlattığı cisimlerle ilgili hesapları göreceksin.
Statik sürtünme ve üst sınırı
Yüzeye göre kaymayan cisme statik sürtünme etki eder. Bu kuvvetin büyüklüğü sabit değildir: cismi kaydırmaya çalışan kuvvet ne kadarsa o kadardır ve ona zıt yönlüdür. Alabileceği en büyük değer ks·N çarpımıdır; ks statik sürtünme katsayısıdır. Hiç kuvvet uygulanmayan, yatay zeminde duran bir cisimde sürtünme kuvveti sıfırdır. Bir soruda önce bu sınırı hesapla, sonra kaydırmaya çalışan kuvvetle karşılaştır: kuvvet sınırı aşmıyorsa cisim durur ve sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete eşittir.
Kinetik sürtünme
Kaydırmaya çalışan kuvvet ks·N sınırını aşarsa cisim kayar. Kayan cisme etkiyen kinetik sürtünme kuvveti kk·N büyüklüğündedir, kayma yönüne zıttır ve hız değişse de sabit kalır. Kinetik katsayı çoğunlukla statik katsayıdan küçüktür; bu yüzden cismi harekete geçirmek, hareketini sürdürmekten zordur. Sorularda tek bir sürtünme katsayısı verilmişse statik ve kinetik katsayı eşit kabul edilir. Sürtünme katsayısı birimsizdir ve birbirine değen yüzeylerin cinsine bağlıdır.
Tepki kuvvetini doğru bulmak
Sürtünme hesabının anahtarı N'dir. Yatay zeminde başka düşey kuvvet yoksa N = m·g olur. Cismin üstüne yük konursa ya da cisim aşağı doğru bastırılırsa N büyür; cisim yukarı doğru çekilirse küçülür. Düşey bir duvara yatay kuvvetle bastırılan cisimde tepki kuvveti ağırlığa değil, bastıran kuvvete eşittir ve cismi düşmekten alıkoyan, yukarı yönlü statik sürtünmedir. Yatay zeminde yalnız sürtünmenin etkisiyle yavaşlayan cisimde k·m·g = m·a olduğundan yavaşlama ivmesi a = k·g olur; kütleye bağlı değildir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Yatay zeminde duran 10 kg kütleli bir dolap ile zemin arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,4, kinetik sürtünme katsayısı 0,3'tür. Dolaba yatay doğrultuda 25 N, 40 N ve 50 N büyüklüğünde kuvvetler ayrı ayrı uygulanıyor. Her durumda sürtünme kuvveti kaç N'dur? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Tepki kuvveti N = 100 N'dur. Statik sürtünmenin üst sınırı 0,4·100 = 40 N'dur. 25 N'luk kuvvet sınırın altındadır; dolap durur ve sürtünme kuvveti 25 N olur. 40 N'luk kuvvet tam sınırdadır; dolap kaymanın eşiğindedir ve sürtünme 40 N'dur. 50 N'luk kuvvet sınırı aşar; dolap kayar ve kinetik sürtünme 0,3·100 = 30 N olur. Bu durumda ivme a = (50 − 30)/10 = 2 m/s² bulunur. Uygulanan kuvvet artarken sürtünme önce onunla birlikte artmış, kayma başlayınca 30 N'a düşmüştür.
Örnek 2. Yatay bir zeminde 8 m/s hızla kaymakta olan bir kutu ile zemin arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,4'tür. Kutu kaç saniyede durur ve durana kadar kaç metre yol alır? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Kutuya yatayda yalnız sürtünme etki eder: k·m·g = m·a eşitliğinden yavaşlama ivmesi a = k·g = 0,4·10 = 4 m/s² olur; kütle sadeleştiği için sonuç kütleye bağlı değildir. Durma süresi t = v/a = 8/4 = 2 s'dir. Bu sürede ortalama hız 4 m/s olduğundan alınan yol 4·2 = 8 m'dir. Aynı zeminde aynı hızla kayan daha ağır bir kutu da aynı sürede ve aynı yolda dururdu.
Örnek 3. Kütlesi 2 kg olan bir kitap, yatay 50 N'luk bir kuvvetle düşey bir duvara bastırılıyor. Kitap ile duvar arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,5'tir. Kitap kayar mı? Kitabın kaymaması için uygulanması gereken en küçük kuvvet kaç N'dur? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Yatay doğrultuda kuvvetler dengededir; duvarın tepki kuvveti bastıran kuvvete eşittir: N = 50 N. Statik sürtünmenin üst sınırı 0,5·50 = 25 N'dur. Kitabı aşağı kaydırmaya çalışan kuvvet ağırlığıdır: 20 N. Ağırlık sınırı aşmadığı için kitap kaymaz ve sürtünme kuvveti 25 N değil, 20 N'dur. Kitabın kaymaması için 0,5·F en az 20 N olmalıdır; en küçük kuvvet 20/0,5 = 40 N'dur.
Sık yapılan hatalar
- Duran cisimde sürtünme kuvvetini doğrudan ks·N yazmak; bu değer yalnızca üst sınırdır.
- Cismin kayıp kaymadığını denetlemeden kinetik sürtünmeyle ivme hesaplamak.
- Duvara bastırılan cisimde tepki kuvvetini ağırlığa eşit almak.
- Statik sürtünme, kaydırmaya çalışan kuvvete eşittir; en çok ks·N olabilir.
- Kayan cisimde sürtünme kk·N büyüklüğündedir ve hıza bağlı değildir.
- Yalnız sürtünmeyle yavaşlayan cisimde a = k·g; kütleye bağlı değildir.