Konu anlatımı
Yukarı çıkan asansör kalkarken kendini daha ağır, dururken daha hafif hissetmenin nedeni ağırlığının değişmesi değildir. Bu alt başlıkta ivmeli hareket eden bir asansörde baskülün gösterdiği değerin nasıl hesaplandığını ve ivmenin yönünün nasıl yorumlandığını göreceksin.
Baskül neyi ölçer?
Baskülün üzerindeki kişiye iki kuvvet etki eder: aşağı doğru ağırlığı m·g ve yukarı doğru baskülün tepki kuvveti N. Baskülün göstergesi, kendisine uygulanan bastırma kuvvetini, yani N'nin büyüklüğünü gösterir. Asansör duruyorsa ya da sabit hızla hareket ediyorsa net kuvvet sıfırdır ve N = m·g olur. Asansör ivmeliyse N ağırlıktan farklıdır; bu değere görünür ağırlık da denir. Kişinin kütlesi ve Dünya'nın ona uyguladığı çekim kuvveti ise hiç değişmez.
İvmenin yönü belirler
Yukarı yön pozitif seçilirse N − m·g = m·a yazılır. İvme yukarı yönlüyse N = m·(g + a) olur ve baskül ağırlıktan büyük değer gösterir. Bu iki durumda görülür: asansör yukarı doğru hızlanıyordur ya da aşağı inerken yavaşlıyordur. İvme aşağı yönlüyse N = m·(g − a) olur ve baskül ağırlıktan küçük değer gösterir: asansör aşağı doğru hızlanıyordur ya da yukarı çıkarken yavaşlıyordur. Yalnızca baskülün gösterdiği değere bakarak asansörün hangi yöne gittiğini söyleyemezsin; söyleyebileceğin tek şey ivmenin yönüdür.
Özel durumlar
Asansörün halatı koparsa asansör ve içindekiler g ivmesiyle birlikte düşer; N = m·(g − g) = 0 olur ve baskül sıfır gösterir. Bu duruma ağırlıksızlık denir; ağırlık yok olmamıştır, yalnızca tepki kuvveti kalmamıştır. Baskül kilogram cinsinden ölçeklenmişse gösterdiği değer N/g oranıdır. Aynı düşünce asansörün tavanına iple asılı bir cisim için de geçerlidir: ipteki gerilme, ivme yukarı yönlüyken m·(g + a), aşağı yönlüyken m·(g − a) olur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Kütlesi 70 kg olan bir kişi asansördeki baskülün üzerindedir. Asansör 2 m/s² ivmeyle yukarı doğru hızlanırken, 2 m/s² ivmeyle aşağı doğru hızlanırken ve sabit hızla inerken baskül kaç N gösterir? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Kişinin ağırlığı 700 N'dur. Yukarı doğru hızlanırken ivme yukarı yönlüdür: N = 70·(10 + 2) = 840 N. Aşağı doğru hızlanırken ivme aşağı yönlüdür: N = 70·(10 − 2) = 560 N. Sabit hızla inerken ivme sıfırdır ve baskül gerçek ağırlığı, 700 N'u gösterir. Asansör aşağı gittiği hâlde son durumda okuma azalmamıştır; çünkü okumayı hız değil ivme belirler.
Örnek 2. Zemin kattan yukarı çıkan bir asansörün hız-zaman grafiğinde hız 0–2 s aralığında sıfırdan 3 m/s'ye düzgün artıyor, 2–6 s aralığında 3 m/s'de sabit kalıyor, 6–9 s aralığında düzgün azalarak sıfıra iniyor. Asansördeki baskülün üzerinde 50 kg kütleli bir öğrenci vardır. Baskül her aralıkta kaç N gösterir ve asansör kaç metre yükselir? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Grafiğin eğimi ivmeyi verir. 0–2 s aralığında a = 3/2 = 1,5 m/s² ve yukarı yönlüdür: N = 50·(10 + 1,5) = 575 N. 2–6 s aralığında hız sabittir: N = 500 N. 6–9 s aralığında a = −3/3 = −1 m/s², yani ivme aşağı yönlüdür: N = 50·(10 − 1) = 450 N. Yükselme miktarı grafiğin altındaki alandır: 3 + 12 + 4,5 = 19,5 m. Asansör hep yukarı gittiği hâlde baskül önce büyük, sonra gerçek, en sonda küçük değer göstermiştir.
Örnek 3. Kütlesi 60 kg olan bir kişinin üzerinde durduğu baskül, asansör hareket ederken 540 N gösteriyor. Asansörün ivmesi ve hareketi için ne söylenebilir? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Yukarı yön pozitif alınırsa N − m·g = m·a eşitliğinden a = (540 − 600)/60 = −1 m/s² bulunur. İvme 1 m/s² büyüklüğündedir ve aşağı yönlüdür. Bu bilgi tek başına hareket yönünü vermez: asansör ya aşağı doğru hızlanıyordur ya da yukarı çıkarken yavaşlıyordur. İkisini ayırt etmek için hızın yönünü de bilmek gerekir.
Sık yapılan hatalar
- Asansör yukarı çıkarken baskülün her zaman büyük, inerken her zaman küçük değer gösterdiğini sanmak.
- Sabit hızla giden asansörde okumanın değiştiğini düşünmek; ivme sıfırsa N = m·g olur.
- Ağırlıksızlıkta ağırlığın sıfır olduğunu sanmak; sıfır olan tepki kuvvetidir.
- Baskül tepki kuvvetini gösterir; yukarı yön pozitif alınırsa N − m·g = m·a yazılır.
- İvme yukarı yönlüyse okuma artar, aşağı yönlüyse azalır; sabit hızda N = m·g olur.
- Serbest düşen asansörde N = 0 olur.