Konu anlatımı
Dinamik sorularındaki hataların çoğu hesaptan değil, eksik ya da yanlış çizilmiş kuvvetlerden kaynaklanır. Bu alt başlıkta bir cisme etkiyen kuvvetleri eksiksiz belirlemeyi, serbest cisim diyagramını çizmeyi ve net kuvvetten ivmeye geçmeyi göreceksin.
Hangi kuvvetler çizilir?
Serbest cisim diyagramında yalnızca incelenen cisme başka cisimlerin uyguladığı kuvvetler yer alır. Ağırlık, Dünya'nın cisme uyguladığı çekim kuvvetidir; her zaman düşey ve aşağı yönlüdür: G = m·g. Tepki kuvveti N, cismin değdiği yüzeyin cisme uyguladığı kuvvettir ve yüzeye diktir. Sürtünme kuvveti yüzeye paraleldir ve kaymaya ya da kayma eğilimine zıttır. İp gerilmesi T, ip boyunca ve cisimden dışarı doğrudur; ip yalnızca çeker, itmez. Cismin başka cisimlere uyguladığı kuvvetler diyagrama konmaz. Hız bir kuvvet değildir; hareket yönünde gerçekten etki eden bir kuvvet yoksa oraya ok çizilmez.
Eksen seçimi ve bileşenler
Eksenlerden birini ivmenin doğrultusunda seçmek işlemleri kısaltır: yatay düzlemde yatay ve düşey, eğik düzlemde düzleme paralel ve düzleme dik eksenler kullanılır. Eksenlerle açı yapan her kuvvet bileşenlerine ayrılır. İvmenin olduğu eksende Fnet = m·a yazılır. Cisim yüzeyden ayrılmadığı sürece yüzeye dik doğrultuda ivme yoktur; bu eksendeki kuvvetlerin toplamı sıfırdır ve tepki kuvveti bu eşitlikten bulunur.
Net kuvvet ve ivme
Net kuvvet, cisme etkiyen bütün kuvvetlerin vektörel toplamıdır. İvme her zaman net kuvvetle aynı yöndedir ve büyüklüğü a = Fnet/m bağıntısıyla bulunur. Hız ile net kuvvet aynı yönde olmak zorunda değildir: yukarı fırlatılan bir top çıkarken hızı yukarı, net kuvveti aşağı yönlüdür. Net kuvvet sıfırsa cisim dengededir; bu, cismin durduğu anlamına gelmez, cisim sabit hızla gidiyor da olabilir. Düşey doğrultuda bir iple çekilen cisimde yukarı yön pozitif seçilirse T − m·g = m·a yazılır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Sürtünmesiz yatay bir buz pistinde duran 5 kg kütleli bir kızağa, biri doğuya doğru 12 N, öbürü kuzeye doğru 16 N büyüklüğünde iki yatay kuvvet uygulanıyor. Kızağın ivmesinin büyüklüğü ve yönü nedir?
Çözüm. Kızağa düşey doğrultuda ağırlık ve buzun tepki kuvveti etki eder; bunlar birbirini dengeler. Yatay düzlemdeki iki kuvvet birbirine dik olduğundan net kuvvet √(12² + 16²) = 20 N'dur. İvme a = 20/5 = 4 m/s² olur. İvme net kuvvet yönündedir: doğu doğrultusuyla yaptığı açının tanjantı 16/12 = 4/3 olduğundan kızak, doğudan kuzeye doğru 53° sapan doğrultuda hızlanır.
Örnek 2. Bir vinç 200 kg kütleli bir yükü çelik halatla düşey doğrultuda taşıyor. Yük 1,5 m/s² ivmeyle yukarı doğru hızlanırken, sabit hızla çıkarken ve 1,5 m/s² ivmeyle aşağı doğru hızlanırken halattaki gerilme kuvveti kaç N'dur? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Yüke yukarı doğru gerilme T, aşağı doğru ağırlık m·g = 2000 N etki eder. Yukarı doğru hızlanırken T − m·g = m·a yazılır: T = 200·(10 + 1,5) = 2300 N. Sabit hızda net kuvvet sıfırdır: T = 2000 N. Aşağı doğru hızlanırken net kuvvet aşağı yönlüdür: m·g − T = m·a, buradan T = 200·(10 − 1,5) = 1700 N. Gerilme, yük yukarı gittiği için değil, ivme yukarı yönlü olduğu için ağırlıktan büyük olur.
Sık yapılan hatalar
- Hareket yönünde, kaynağı belli olmayan bir kuvvet çizmek; hız bir kuvvet değildir.
- Etki-tepki çiftinin iki kuvvetini de aynı cismin diyagramına koymak.
- Sabit hızla giden cisimde net kuvvetin hareket yönünde olduğunu sanmak; net kuvvet sıfırdır.
- Diyagrama yalnızca cisme etkiyen kuvvetler çizilir: G, N, sürtünme, T ve uygulanan kuvvetler.
- İvme doğrultusunda Fnet = m·a, yüzeye dik doğrultuda kuvvetlerin toplamı sıfır.
- İvme net kuvvet yönündedir; hız yönünde olmak zorunda değildir.