Konu anlatımı
Buz üzerinde duran iki patenci birbirini itince zıt yönlere kayar; biri ne kadar momentum kazanırsa öbürü de o kadar kazanır. Bu alt başlıkta momentumun hangi koşulda korunduğunu ve geri tepme ile patlama sorularının nasıl çözüldüğünü göreceksin.
Korunum koşulu
Birlikte incelenen cisimler bir sistem oluşturur. Sistemdeki cisimlerin birbirine uyguladığı kuvvetler iç kuvvet, sistem dışından gelen kuvvetler dış kuvvettir. İç kuvvetler etki-tepki çiftleridir: eşit sürede eşit büyüklükte ve zıt yönlü itmeler uygular, bu yüzden toplam momentumu değiştiremez. Sisteme etki eden net dış kuvvet sıfırsa toplam momentum sabit kalır: olaydan önceki toplam momentum, sonraki toplam momentuma eşittir. Net dış kuvvet yalnızca bir doğrultuda sıfırsa momentum yalnızca o doğrultuda korunur.
Kısa süreli etkileşimler
Çarpışma, patlama ve fırlatma gibi olaylar çok kısa sürer ve bu sırada cisimlerin birbirine uyguladığı iç kuvvetler çok büyüktür. Sürtünme ve ağırlık gibi dış kuvvetlerin bu kısa sürede uyguladığı itme ihmal edilecek kadar küçüktür. Bu yüzden sürtünmeli bir zeminde bile çarpışmanın hemen öncesi ile hemen sonrası arasında momentum korunmuş kabul edilir. Çarpışmadan sonraki uzun süreli harekette ise dış kuvvetler momentumu değiştirir.
Geri tepme ve patlama
Başlangıçta duran bir sistemin toplam momentumu sıfırdır. Sistem iç kuvvetlerle iki parçaya ayrılırsa toplam yine sıfır kalmalıdır: m₁·v₁ = m₂·v₂ ve parçalar zıt yönlere gider. Kütlesi küçük olan parça daha hızlı gider. Tüfeğin geri tepmesi, roketin gaz püskürterek ilerlemesi ve kayıktan kıyıya atlayan kişinin kayığı geriye itmesi bu ilkeyle açıklanır. Bu olaylarda kinetik enerji korunmaz, artar; artış barutun kimyasal enerjisinden ya da yayın esneklik enerjisinden gelir. Momentumları eşit olan parçalardan kütlesi küçük olan daha çok kinetik enerji alır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Buz üzerinde duran 60 kg kütleli bir patenci, elindeki 3 kg kütleli çantayı yatay doğrultuda 8 m/s hızla ileri fırlatıyor. Patencinin hızı ne olur? (Sürtünme önemsiz)
Çözüm. Başlangıçta toplam momentum sıfırdır ve fırlatmadan sonra da sıfır kalır. Çantanın momentumu 3·8 = 24 kg·m/s ileri doğrudur; patencinin momentumu 24 kg·m/s geri doğru olmalıdır: 60·v = 24, buradan v = 0,4 m/s bulunur. Patenci, çantayı fırlattığı yöne zıt yönde 0,4 m/s hızla kayar.
Örnek 2. Kütlesi 4 kg olan duran bir tüfekten 0,01 kg kütleli mermi 400 m/s hızla çıkıyor. Tüfeğin geri tepme hızı nedir? Mermi ve tüfeğin kinetik enerjilerini karşılaştırınız.
Çözüm. Toplam momentum sıfır kalır: 0,01·400 = 4·v, buradan tüfeğin geri tepme hızı v = 1 m/s bulunur. Merminin kinetik enerjisi ½·0,01·400² = 800 J, tüfeğin kinetik enerjisi ½·4·1² = 2 J'dür. Momentumları eşit büyüklükte olduğu hâlde enerjinin neredeyse tamamını kütlesi küçük olan mermi almıştır. Toplam 802 J değerindeki kinetik enerji barutun kimyasal enerjisinden gelmiştir.
Örnek 3. Sürtünmesiz yatay yolda 100 kg kütleli bir araba, üzerindeki 50 kg kütleli çocukla birlikte 4 m/s hızla gidiyor. Çocuk arabanın arkasından, yere göre yatay hızı sıfır olacak biçimde atlıyor. Arabanın hızı ne olur?
Çözüm. Yatay doğrultuda dış kuvvet olmadığından yatay momentum korunur. Atlamadan önce toplam momentum (100 + 50)·4 = 600 kg·m/s'dir. Çocuğun yere göre yatay hızı sıfır olduğuna göre bütün momentum arabada kalır: 100·v = 600, buradan v = 6 m/s. Çocuk geriye doğru atlarken arabayı ileri itmiş ve araba hızlanmıştır.
Sık yapılan hatalar
- Patlama ve geri tepmede kinetik enerjinin de korunduğunu sanmak.
- Parçaların hızlarını eşit almak; eşit olan momentumların büyüklüğüdür.
- Sürtünme var diye çarpışma anında momentum korunumunu kullanmamak.
- Net dış kuvvet sıfırsa toplam momentum sabittir.
- Duran sistem ikiye ayrılırsa m₁·v₁ = m₂·v₂; yönler zıttır.
- Eşit momentumlu parçalardan kütlesi küçük olanın kinetik enerjisi büyüktür.