Konu anlatımı
Çarpışan iki araç çoğu zaman birbirine geçer, ezilir ve ısınır; kinetik enerjinin bir bölümü kaybolur. Momentum ise yine korunur. Bu alt başlıkta esnek olmayan çarpışmaları, özellikle cisimlerin kenetlendiği durumu göreceksin.
Kenetlenme ve ortak hız
Kinetik enerjinin korunmadığı çarpışmalara esnek olmayan çarpışma denir. Cisimler çarpışmadan sonra birbirine yapışıp birlikte hareket ediyorsa çarpışma tam esnek olmayan çarpışmadır. Momentum korunumu m₁·v₁ + m₂·v₂ = (m₁ + m₂)·v biçiminde yazılır; hızlar işaretleriyle konur. Cisimler zıt yönlerden geliyorsa momentumlar çıkarılır ve ortak hız, momentumu büyük olan cismin yönünde olur. Momentumlar eşit büyüklükte ve zıt yönlüyse cisimler çarpışınca durur.
Kinetik enerji kaybı
Kenetlenmede toplam kinetik enerji her zaman azalır; kaybolan enerji ısıya, sese ve cisimlerin kalıcı biçim değişikliğine dönüşür. Kayıp, çarpışmadan önceki ve sonraki kinetik enerjilerin farkıdır. Duran bir cisme çarpıp kenetlenen cisimde kinetik enerjinin kalan kesri m₁/(m₁ + m₂) oranına eşittir: duran cisim ne kadar ağırsa kayıp o kadar büyüktür. Toplam enerji ise ısıyla birlikte korunur.
Çarpışmadan sonraki hareket
Birçok soruda çarpışmanın ardından ikinci bir olay gelir: kenetlenen cisimler sürtünmeli zeminde kayarak durur, bir rampaya tırmanır ya da iple asılı takoz mermiyle birlikte yükselir. Bu sorular iki aşamada çözülür. Çarpışma aşamasında yalnızca momentum korunumu kullanılır ve ortak hız bulunur. Sonraki aşamada bu ortak hızla enerji korunumu, iş-enerji teoremi ya da hareket denklemleri uygulanır. Çarpışmadan önceki kinetik enerjiyi doğrudan son duruma eşitlemek yanlıştır; çünkü çarpışmada enerji kaybolmuştur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Sürtünmesiz yatay düzlemde 4 kg kütleli K cismi +x yönünde 5 m/s, 6 kg kütleli L cismi −x yönünde 5 m/s hızla gelerek çarpışıp kenetleniyor. Ortak hız ve kaybolan kinetik enerji nedir?
Çözüm. Momentumlar işaretleriyle yazılır: 4·5 + 6·(−5) = (4 + 6)·v, yani 20 − 30 = 10·v ve v = −1 m/s. Kenetlenen cisimler, momentumu büyük olan L'nin yönünde, −x yönünde 1 m/s hızla gider. Çarpışmadan önce kinetik enerji ½·4·5² + ½·6·5² = 50 + 75 = 125 J, sonra ½·10·1² = 5 J'dür. Kaybolan enerji 125 − 5 = 120 J'dür; kinetik enerjinin neredeyse tamamı ısıya ve biçim değişikliğine gitmiştir.
Örnek 2. Kütlesi 0,02 kg olan bir mermi 300 m/s hızla, tavana iplerle asılı duran 1,98 kg kütleli tahta takoza yatay doğrultuda saplanıp içinde kalıyor. Takoz ve mermi birlikte en çok kaç metre yükselir? Merminin kinetik enerjisinin ne kadarı ısıya dönüşmüştür? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Saplanma anında momentum korunur: 0,02·300 = (0,02 + 1,98)·v, buradan ortak hız v = 3 m/s. Bundan sonra mekanik enerji korunur: ½·v² = g·h, yani h = 3²/(2·10) = 0,45 m. Merminin ilk kinetik enerjisi ½·0,02·300² = 900 J, saplandıktan sonraki ortak kinetik enerji ½·2·3² = 9 J'dür. 891 J, yani enerjinin yüzde 99'u saplanma sırasında ısıya dönüşmüştür. Bu yüzden 900 J doğrudan m·g·h ifadesine eşitlenemez.
Örnek 3. Sürtünmesiz rayda 9 m/s hızla giden 2 kg kütleli araba, duran başka bir arabaya çarpıp kenetleniyor ve ikisi 3 m/s hızla birlikte ilerliyor. İkinci arabanın kütlesi kaç kg'dır? Kinetik enerjinin kaçta kaçı korunmuştur?
Çözüm. Momentum korunumu: 2·9 = (2 + m)·3, buradan 2 + m = 6 ve m = 4 kg bulunur. Çarpışmadan önce kinetik enerji ½·2·9² = 81 J, sonra ½·6·3² = 27 J'dür. Kinetik enerjinin üçte biri kalmış, üçte ikisi kaybolmuştur. Kalan kesir, m₁/(m₁ + m₂) = 2/6 oranına eşittir.
Sık yapılan hatalar
- Zıt yönlerden gelen cisimlerin momentumlarını toplamak.
- Kenetlenmede kinetik enerji korunumu yazmak.
- Mermi-takoz sorusunda merminin kinetik enerjisini doğrudan takozun yükselmesine eşitlemek.
- m₁·v₁ + m₂·v₂ = (m₁ + m₂)·v; hızlar işaretlidir.
- Kenetlenmede kinetik enerji azalır, momentum korunur.
- Önce çarpışma için momentum, sonra hareket için enerji.