Konu anlatımı
Momentum, hareket hâlindeki bir cismin ne kadar zor durdurulacağını anlatan büyüklüktür. Bu alt başlıkta momentumu hesaplamayı, yönünü hesaba katmayı, bir sistemin toplam momentumunu bulmayı ve momentumu kinetik enerjiden ayırt etmeyi göreceksin.
Tanım ve birim
Bir cismin çizgisel momentumu, kütlesi ile hızının çarpımıdır: p = m·v. Birimi kg·m/s olur. Momentum kütleyle de hızla da doğru orantılıdır: aynı hızla giden iki araçtan kütlesi büyük olanın, aynı kütleli iki araçtan hızlı olanın momentumu büyüktür. Duran bir cismin momentumu sıfırdır. Momentum, cismin hareket durumunu kütleyi de hesaba katarak anlatır; bu yüzden çarpışmalarda hızdan daha kullanışlı bir büyüklüktür.
Momentum vektöreldir
Momentum vektörü hız vektörüyle aynı yöndedir. Tek boyutlu hareketlerde bir yön pozitif seçilir; bu yöndeki momentum artı, zıt yöndeki momentum eksi işaretle yazılır. Sürati değişmeden yön değiştiren bir cismin momentumu değişmiştir; örneğin düzgün çembersel hareket yapan cismin momentumunun büyüklüğü sabit, yönü ise sürekli değişkendir. Bir sistemin toplam momentumu, cisimlerin momentumlarının vektörel toplamıdır: aynı yönlü momentumlar toplanır, zıt yönlüler çıkarılır, dik olanlar Pisagor bağıntısıyla birleştirilir.
Momentum ve kinetik enerji
İkisi de kütle ve hıza bağlıdır, ama farklı büyüklüklerdir. Momentum vektörel, kinetik enerji skalerdir. Momentum hızla, kinetik enerji hızın karesiyle orantılıdır. Aralarındaki bağıntı Ek = p²/(2·m) biçimindedir: momentumları eşit olan iki cisimden kütlesi küçük olanın kinetik enerjisi büyüktür; kinetik enerjileri eşit olan iki cisimden kütlesi büyük olanın momentumu büyüktür. Zıt yönlerde eşit momentumla giden iki cismin toplam momentumu sıfırdır, ama toplam kinetik enerjisi sıfır değildir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Kütlesi 1200 kg olan bir otomobil 20 m/s, kütlesi 6000 kg olan bir kamyon 5 m/s hızla gidiyor. Hangisinin momentumu, hangisinin kinetik enerjisi daha büyüktür?
Çözüm. Otomobilin momentumu 1200·20 = 24 000 kg·m/s, kamyonun momentumu 6000·5 = 30 000 kg·m/s'dir; kamyonun momentumu daha büyüktür. Otomobilin kinetik enerjisi ½·1200·20² = 240 000 J, kamyonun kinetik enerjisi ½·6000·5² = 75 000 J'dür; otomobilin kinetik enerjisi daha büyüktür. Momentumu büyük olan cismin kinetik enerjisi de büyük olmak zorunda değildir; çünkü kinetik enerjide hız karesiyle yer alır.
Örnek 2. Sürtünmesiz yatay düzlemde 3 kg kütleli K cismi doğuya doğru 4 m/s, 2 kg kütleli L cismi kuzeye doğru 2,5 m/s hızla gidiyor. Sistemin toplam momentumunun büyüklüğü nedir? L cismi batıya doğru gitseydi toplam momentum ne olurdu? K cisminin kinetik enerjisini momentumundan bulunuz.
Çözüm. K'nin momentumu 3·4 = 12 kg·m/s (doğu), L'nin momentumu 2·2,5 = 5 kg·m/s (kuzey) olur. Birbirine dik iki vektörün bileşkesi √(12² + 5²) = 13 kg·m/s'dir. L batıya gitseydi momentumlar zıt yönlü olurdu ve toplam momentum 12 − 5 = 7 kg·m/s ile doğuya doğru olurdu. K'nin kinetik enerjisi Ek = p²/(2·m) = 12²/(2·3) = 24 J'dür; ½·3·4² işlemi de aynı sonucu verir.
Sık yapılan hatalar
- Zıt yönlü momentumları işaretlerine bakmadan toplamak.
- Sürati sabit olan cismin momentumunun da sabit olduğunu sanmak; yön değişiyorsa momentum değişir.
- Momentum ile kinetik enerjiyi aynı büyüklük gibi kullanmak.
- p = m·v; yönü hızın yönüdür.
- Toplam momentum vektörel toplamdır.
- Ek = p²/(2·m).