Konu anlatımı
Bir kavşakta dik yönlerden gelen iki araç çarpışınca enkaz ikisinin de geldiği yöne değil, aradaki bir yöne savrulur. Bu alt başlıkta momentumun vektörel korunumunu iki boyutlu çarpışma ve patlamalara uygulamayı göreceksin.
Bileşenler ayrı ayrı korunur
Momentum vektörel olduğundan korunum da vektöreldir: olaydan önceki toplam momentum vektörü, sonraki toplam momentum vektörüne eşittir. Uygulamada bu, iki ayrı eşitlik demektir: x doğrultusundaki toplam momentum ile y doğrultusundaki toplam momentum ayrı ayrı korunur. Önce her cismin momentumu bileşenlerine ayrılır, sonra her eksen için korunum yazılır. Kareli düzlemde verilen hız vektörlerinde bileşenler kareler sayılarak okunur ve kütleyle çarpılır.
Dik doğrultularda kenetlenme
Birbirine dik doğrultularda gelen iki cisim kenetlenirse ortak cismin momentumunun x bileşeni birinci cismin, y bileşeni ikinci cismin momentumuna eşittir. Toplam momentumun büyüklüğü Pisagor bağıntısıyla bulunur ve toplam kütleye bölünerek ortak hız elde edilir. Ortak hızın yönü için momentum bileşenlerinin oranına bakılır: tan θ = py/px. Enkaz, momentumu büyük olan cismin geliş doğrultusuna daha yakın bir yönde savrulur. Hızların değil, momentumların bileşkesi alınır.
Patlama ve parçalanma
Duran bir cisim iç patlamayla parçalara ayrılırsa parçaların momentumlarının vektörel toplamı sıfırdır. İki parça varsa momentumlar eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür. Üç parça varsa herhangi ikisinin momentumlarının bileşkesi, üçüncünün momentumuna eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür; üç momentum vektörü uç uca eklendiğinde kapalı bir üçgen oluşturur. Hareket hâlindeki bir cisim patlarsa parçaların toplam momentumu, cismin patlamadan önceki momentumuna eşit olur.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Bir kavşakta doğuya doğru 20 m/s hızla giden 1500 kg kütleli otomobil ile kuzeye doğru 16 m/s hızla giden 2500 kg kütleli kamyonet çarpışıp kenetleniyor. Çarpışmanın hemen sonrasında enkazın hızının büyüklüğü ve yönü nedir?
Çözüm. Otomobilin momentumu 1500·20 = 30 000 kg·m/s (doğu), kamyonetin momentumu 2500·16 = 40 000 kg·m/s (kuzey) olur. Toplam momentumun büyüklüğü √(30 000² + 40 000²) = 50 000 kg·m/s'dir. Toplam kütle 4000 kg olduğundan ortak hız 50 000/4000 = 12,5 m/s bulunur. Yön için tan θ = 40 000/30 000 = 4/3 olduğundan enkaz, doğudan kuzeye doğru 53° sapan doğrultuda savrulur; momentumu büyük olan kamyonetin geliş doğrultusuna daha yakındır.
Örnek 2. Sürtünmesiz yatay düzlemde duran 5 kg kütleli bir cisim iç patlamayla üç parçaya ayrılıyor. 1 kg kütleli parça doğuya doğru 12 m/s, 2 kg kütleli parça kuzeye doğru 8 m/s hızla gidiyor. Üçüncü parçanın hızının büyüklüğü ve yönü nedir?
Çözüm. Üçüncü parçanın kütlesi 5 − 1 − 2 = 2 kg'dır. İlk iki parçanın momentumları 1·12 = 12 kg·m/s (doğu) ve 2·8 = 16 kg·m/s (kuzey) olur; bileşkeleri √(12² + 16²) = 20 kg·m/s'dir ve kuzeydoğuya yönelmiştir. Toplam momentum sıfır kalacağından üçüncü parçanın momentumu 20 kg·m/s büyüklüğünde ve bu bileşkeye zıt yönlüdür. Hızı 20/2 = 10 m/s olur. Yönü güneybatıya doğrudur; batı doğrultusuyla yaptığı açının tanjantı 16/12 = 4/3 olduğundan batıdan güneye doğru 53° sapmıştır.
Sık yapılan hatalar
- Momentumlar yerine hızların bileşkesini alıp ortak hız saymak.
- Dik doğrultulardaki momentumları doğrudan toplamak.
- Patlamada parçaların momentumlarının büyüklüklerini toplayıp sıfıra eşitlemek; sıfır olan vektörel toplamdır.
- Momentumun x ve y bileşenleri ayrı ayrı korunur.
- Dik kenetlenmede p² = p₁² + p₂²; ortak hız p/(m₁ + m₂).
- Duran cisim patlarsa parçaların momentumlarının vektörel toplamı sıfırdır.