Konu anlatımı
Kuvvet çoğu zaman sabit kalmaz; zamanla artar, azalır, yön değiştirir. Bu alt başlıkta kuvvet-zaman grafiğinden itmeyi ve hızı, momentum-zaman grafiğinden de net kuvveti okumayı göreceksin.
Kuvvet-zaman grafiğinde alan
Kuvvet-zaman grafiği ile zaman ekseni arasında kalan alan, o aralıkta cisme uygulanan itmeye eşittir. Sabit kuvvette alan dikdörtgen, düzgün değişen kuvvette üçgen ya da yamuktur. Zaman ekseninin üstündeki alan pozitif yönde, altındaki alan negatif yönde itmedir. Grafik net kuvveti gösteriyorsa alanların cebirsel toplamı momentum değişimini verir. Bu grafik iş değil itme verir; iş için kuvvet-yol grafiğine bakılır.
Alandan hıza geçiş
Son momentum, ilk momentuma itmenin eklenmesiyle bulunur: son momentum = ilk momentum + toplam alan. Cisim başlangıçta duruyorsa son momentum doğrudan alana eşittir. Hız için momentum kütleye bölünür. İlk hız kuvvete zıt yöndeyse ilk momentum negatif yazılır; toplam sonucun işareti cismin son hareket yönünü gösterir. Momentum, net kuvvet pozitif kaldığı sürece artar; kuvvetin işaret değiştirdiği anda en büyük değerini alır. Kuvvetin azalması momentumun azaldığı anlamına gelmez.
Momentum-zaman grafiği
Net kuvvet, momentumun birim zamandaki değişimidir: F = Δp/Δt. Bu yüzden momentum-zaman grafiğinin eğimi net kuvveti verir. Eğimi sabit olan doğru parçasında kuvvet sabittir; yatay bölümde net kuvvet sıfırdır ve cisim sabit hızla gider; aşağı inen bölümde net kuvvet negatif yöndedir. Grafiğin zaman eksenini kestiği anda momentum sıfırdır; cisim o anda durur ve yön değiştirir. Kütle sabit olduğundan momentum-zaman grafiği, hız-zaman grafiğinin kütleyle çarpılmış hâlidir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Sürtünmesiz yatay düzlemde duran 5 kg kütleli bir cisme etki eden net kuvvet 0–3 s aralığında sıfırdan 20 N'a düzgün artıyor, 3–5 s aralığında 20 N'da sabit kalıyor, 5–8 s aralığında ters yönde 10 N oluyor. Cismin 8. saniyedeki hızı ve ulaştığı en büyük hız nedir?
Çözüm. Alanlar: 0–3 s için ½·3·20 = 30 N·s, 3–5 s için 2·20 = 40 N·s, 5–8 s için −10·3 = −30 N·s. Toplam itme 30 + 40 − 30 = 40 N·s'dir; cisim durgun başladığından son momentum 40 kg·m/s, hız 40/5 = 8 m/s olur. Kuvvet 5. saniyeye kadar pozitiftir; momentum o anda 30 + 40 = 70 kg·m/s ile en büyüktür ve en büyük hız 70/5 = 14 m/s'dir.
Örnek 2. Doğrusal yolda hareket eden bir cismin momentum-zaman grafiğinde momentum 0–2 s aralığında 4 kg·m/s'den 16 kg·m/s'ye düzgün artıyor, 2–5 s aralığında sabit kalıyor, 5–9 s aralığında düzgün azalarak −4 kg·m/s oluyor. Her aralıkta cisme etkiyen net kuvvet nedir? Cisim hangi anda yön değiştirir?
Çözüm. Net kuvvet grafiğin eğimidir. 0–2 s aralığında F = (16 − 4)/2 = 6 N, 2–5 s aralığında sıfır, 5–9 s aralığında F = (−4 − 16)/4 = −5 N'dur. Son aralıkta momentum her saniye 5 kg·m/s azalır; 16 kg·m/s değerindeki momentum 16/5 = 3,2 s sonra, yani t = 8,2 s anında sıfır olur. Cisim bu anda durur ve yön değiştirir; sonrasında momentumu negatiftir.
Sık yapılan hatalar
- Kuvvet-zaman grafiğinin alanını iş olarak yorumlamak.
- Kuvvetin azaldığı aralıkta hızın da azaldığını sanmak; kuvvet pozitif kaldıkça momentum artar.
- İlk momentumu hesaba katmadan alanı doğrudan son momentum saymak.
- Kuvvet-zaman grafiğinde alan = itme = momentum değişimi.
- Son momentum = ilk momentum + işaretli alanların toplamı.
- Momentum-zaman grafiğinin eğimi net kuvvettir.