Konu anlatımı
Bir cismin momentumunu değiştirmek için ona bir süre boyunca kuvvet uygulaman gerekir. Bu alt başlıkta kuvvet ile sürenin çarpımı olan itmeyi, itmenin momentum değişimine eşitliğini ve çarpmalarda ortalama kuvvetin nasıl bulunduğunu göreceksin.
İtme ve itme-momentum ilişkisi
Sabit bir F kuvvetinin Δt süresince uyguladığı itme I = F·Δt olur; birimi N·s, yönü kuvvetin yönüdür. Newton'ın ikinci yasası F = m·a ve a = Δv/Δt olduğundan F·Δt = m·Δv yazılır. Sağ taraf momentumdaki değişimdir: itme, son momentum ile ilk momentumun farkına eşittir. Yani bir cisme uygulanan net itme, cismin momentumunu o kadar değiştirir. Kuvvet zamanla değişiyorsa bağıntıdaki F, ortalama kuvvettir. Küçük bir kuvvet uzun süre, büyük bir kuvvet kısa süre uygulanarak aynı itme elde edilebilir.
Yön değiştiren cisim
Momentum değişimi vektörel bir farktır. Tek boyutta bir yön pozitif seçilir ve hızlar işaretleriyle yazılır. Duvara v₁ süratiyle çarpıp v₂ süratiyle geri dönen topta, dönüş yönü pozitif alınırsa Δp = m·(v₂ − (−v₁)) = m·(v₁ + v₂) olur; süratler toplanır. Duvara çarpıp yapışan aynı topta ise Δp = m·v₁ kadardır. Bu yüzden geri seken top, yapışan toptan daha büyük itme alır ve duvara daha büyük itme uygular. Top duvara eğik çarpıyorsa yalnızca duvara dik hız bileşeni yön değiştirir; duvara paralel bileşen değişmez.
Ortalama kuvvet ve temas süresi
Ortalama kuvvet, momentum değişiminin temas süresine bölümüdür: F = Δp/Δt. Momentum değişimi aynıyken temas süresi uzarsa kuvvet küçülür. Hava yastığı, emniyet kemeri, kask içindeki köpük ve yüksekten atlayan birinin dizlerini bükmesi, durma süresini uzatarak kuvveti azaltır. Tersine, çekiçle çiviye vururken ya da karatecinin tahtayı kırmasında temas süresi kısa tutularak büyük kuvvet elde edilir.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Kütlesi 0,06 kg olan bir tenis topu rakete 20 m/s hızla geliyor ve raketten aynı doğrultuda, zıt yönde 30 m/s hızla ayrılıyor. Topun raketle teması 0,005 s sürdüğüne göre raketin topa uyguladığı ortalama kuvvet kaç N'dur?
Çözüm. Topun raketten ayrılma yönü pozitif seçilir: ilk hız −20 m/s, son hız +30 m/s olur. Momentum değişimi Δp = 0,06·(30 − (−20)) = 3 kg·m/s'dir. Ortalama kuvvet F = Δp/Δt = 3/0,005 = 600 N bulunur. Top yalnızca 60 g olduğu hâlde, temas çok kısa sürdüğü için kuvvet 600 N gibi büyük bir değere ulaşmıştır.
Örnek 2. Kütlesi 70 kg olan bir sürücü 20 m/s hızla giderken araç bir engele çarpıp duruyor. Sürücü hava yastığı sayesinde 0,2 s'de, hava yastığı olmasaydı direksiyona çarparak 0,01 s'de duracaktı. İki durumda sürücüye etkiyen ortalama kuvveti karşılaştırınız.
Çözüm. İki durumda da sürücünün momentum değişiminin büyüklüğü aynıdır: 70·20 = 1400 kg·m/s; yani sürücüye uygulanan itme değişmez. Hava yastığıyla ortalama kuvvet 1400/0,2 = 7000 N, hava yastığı olmadan 1400/0,01 = 140 000 N'dur. Durma süresi 20 kat uzadığı için kuvvet 20 kat küçülmüştür. Hava yastığı itmeyi azaltmaz; aynı itmeyi daha uzun süreye yayar.
Sık yapılan hatalar
- Geri dönen cisimde momentum değişimini m·(v₁ − v₂) almak; süratler toplanmalıdır.
- Hava yastığının itmeyi ya da momentum değişimini azalttığını sanmak; azalan, kuvvettir.
- İtmeyi kuvvetle karıştırmak; itme kuvvet ile sürenin çarpımıdır.
- İtme = F·Δt = Δp; 1 N·s = 1 kg·m/s.
- Geri seken cisimde Δp = m·(v₁ + v₂).
- Aynı momentum değişiminde süre uzarsa ortalama kuvvet küçülür.