Konu anlatımı
Yatay uçan bir uçaktan bırakılan paket ya da masadan yuvarlanıp düşen bir bilye yatay atış hareketi yapar. Bu alt başlıkta yatay atışın bağıntılarını ve en sık sorulan soru tiplerini göreceksin.
Yatay atışın bağıntıları
Yatay atışta ilk hızın tamamı yataydır; düşey ilk hız sıfırdır. Düşeyde cisim serbest düşme yapar: t sürede düştüğü yükseklik h = ½·g·t², düşey hızı vy = g·t olur. Yatayda cisim ilk hızıyla sabit hızlı hareket yapar: x = v₀·t. Atıldığı yükseklik h ise yere düşme süresi t = √(2·h/g) olur. Bu süre atış hızına ve kütleye bağlı değildir; yalnızca yüksekliğe bağlıdır. Atış hızı büyüdükçe cisim aynı sürede daha uzağa düşer.
Yere çarpma hızı
Yere çarpma anında hızın yatay bileşeni hâlâ v₀, düşey bileşeni vy = g·t olur. Çarpma hızının büyüklüğü v = √(v₀² + vy²) bağıntısıyla bulunur ve her zaman atış hızından büyüktür. Hızın yatayla yaptığı açı için tan α = vy/v₀ yazılır; cisim ne kadar yüksekten düşerse yere o kadar dik çarpar. Aynı büyüklük enerji korunumundan da bulunur: v² = v₀² + 2·g·h.
Hareketli araçtan bırakılan cisim
Yatay uçan bir uçaktan ya da hareket eden bir araçtan serbest bırakılan cisim, bırakıldığı anda aracın hızına sahiptir. Yerdeki gözlemciye göre cisim, aracın hızıyla yatay atılmış gibi parabol çizer. Hava direnci yoksa cismin yatay hızı uçağınkiyle aynı kaldığından cisim düşerken hep uçağın tam altında bulunur; uçaktaki gözlemci onu düşey doğrultuda düşüyor görür. Bu yüzden yardım paketi hedefin tam üstünde değil, hedefe varmadan önce bırakılır.
Çözümlü örnekler
Örnek 1. Yerden 5 m yükseklikteki bir duvarın üstünden bir top yatay doğrultuda 24 m/s hızla atılıyor. Top yere kaç saniyede düşer, duvarın dibinden kaç metre uzağa düşer ve yere hangi hızla çarpar? (Hava direnci önemsiz; g = 10 m/s²)
Çözüm. Düşey hareketten 5 = ½·10·t² yazılır ve t = 1 s bulunur. Yatay uzaklık 24·1 = 24 m'dir. Çarpma anında düşey hız 10·1 = 10 m/s, yatay hız 24 m/s'dir; çarpma hızının büyüklüğü √(24² + 10²) = 26 m/s olur. Enerji korunumu da aynı sonucu verir: v² = 24² + 2·10·5 = 676.
Örnek 2. Yerden 500 m yükseklikte, saatte 360 km hızla yatay uçan bir uçaktan bir yardım paketi serbest bırakılıyor. Paket yere kaç saniyede ulaşır ve bırakıldığı noktanın yatayda kaç metre ilerisine düşer? (Hava direnci önemsiz; g = 10 m/s²)
Çözüm. Saatte 360 km, 360/3,6 = 100 m/s eder; paket bu yatay hızla atılmış gibidir. Düşme süresi 500 = ½·10·t² eşitliğinden t = 10 s bulunur. Paket bu sürede yatayda 100·10 = 1000 m ilerler. Pilot paketi, hedefe yatayda 1000 m kala bırakmalıdır. Uçak hızını değiştirmezse paket yere çarptığı anda uçak tam paketin üstündedir.
Örnek 3. Yüksekliği 0,8 m olan bir masanın üstünde yuvarlanan bilye masanın kenarından yatay olarak ayrılıyor ve masanın dibinden 2 m uzakta yere çarpıyor. Bilyenin masadan ayrılma hızı kaç m/s'dir? (g = 10 m/s²)
Çözüm. Önce düşme süresi bulunur: 0,8 = ½·10·t², buradan t² = 0,16 ve t = 0,4 s. Bilye bu sürede yatayda 2 m yol aldığına göre yatay hızı v₀ = 2/0,4 = 5 m/s'dir. Atış hızı sorulduğunda da yol aynıdır: süre düşeyden, hız yataydan bulunur.
Sık yapılan hatalar
- Düşme süresini atış hızıyla ilişkilendirmek.
- Çarpma hızını yalnızca düşey bileşen olarak hesaplamak; yatay bileşen de vardır.
- Uçaktan bırakılan cismin bırakıldığı noktanın tam altına düşeceğini sanmak.
- t = √(2·h/g); süre yalnız yüksekliğe bağlıdır.
- x = v₀·t ve vy = g·t; çarpma hızı √(v₀² + vy²).
- Araçtan bırakılan cisim, aracın hızıyla yatay atılmış olur.